2024年安徽省蚌埠市蚌山區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，包河區(qū)2023年GDP總量為1735.5億元，為全市最高，占合肥全市經(jīng)濟(jì)總量高達(dá)13.69%．其中數(shù)據(jù)1735.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A. B.C. D.5.如圖，等邊的頂點(diǎn)分別在直線上，且，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為（）．A.2023 B.2024 C.2025 D.20267.安徽省某品牌新能源汽車4月份銷售8萬輛，隨著國務(wù)院《推動(dòng)大規(guī)模設(shè)備更新和消費(fèi)品以舊換新行動(dòng)方案》的推出及當(dāng)?shù)仄囐徶枚悆?yōu)惠政策，預(yù)計(jì)該品牌新能源汽車到6月份銷售量將比4月份增加了22萬輛，如果設(shè)從4月份到6月份銷售量的平均月增長率為，那么可得方程（）A. B.C. D.8.如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長度為（）．A10 B. C. D.9.已知點(diǎn)在第一象限，其坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與軸分別相交于兩點(diǎn)，將該圖象以每秒2個(gè)單位水平向右平移，設(shè)時(shí)間為（秒），的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系大致為（）A. B.C D.10.如圖，正方形中，點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn)，連接，將以為軸進(jìn)行翻折，得到，射線交于點(diǎn)，連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C.為的中點(diǎn) D.二、填空題（本大共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_________12.寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________．13.如圖，為半圓的直徑，為圓心，為半圓弧上兩點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為_________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且為等邊三角形．（1）_________；（2）為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在負(fù)半軸上，連接交于點(diǎn)，若，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為_________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．16.如圖，若干個(gè)等邊三角形按一定規(guī)律擺放，觀察圖形，回答下面問題．（1）填表：序號(hào)①②③④⑤…等邊三角形的個(gè)數(shù)46810_______…_______（2）若第個(gè)圖形中有2024個(gè)等邊三角形，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上．（1）先將向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，在網(wǎng)格中畫出平移后的；（2）把以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；②在線段上確定一點(diǎn)，使．18.某施工單位承接了一條雙向四車道一級(jí)公路改建工程，若施工時(shí)每天工作效率比原計(jì)劃提高，這樣就可提前12天完成此項(xiàng)工程，但實(shí)際施工時(shí)的工作效率只比計(jì)劃提高了，那么仍可比計(jì)劃提前幾天完成此項(xiàng)工程？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.2024年5月，“嫦娥六號(hào)”突破月球逆行軌道設(shè)計(jì)與控制、月背智能采樣和月背起飛上升等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)施月球背面自動(dòng)采樣返回，同時(shí)開展著陸區(qū)科學(xué)探測(cè)和國際合作，如圖，在斜坡上有一瞭望臺(tái)，斜坡的坡度為，坡長為50米，雷達(dá)的高度為10米，火箭發(fā)射前，雷達(dá)中心測(cè)得火箭底端點(diǎn)的俯角為，僅2秒的時(shí)間，測(cè)得火箭上升至的處的仰角為，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算火箭發(fā)射時(shí)速度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）20.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求弧的長．六、（本題滿分12分）21.截至2024年1月，合肥市中小學(xué)智慧課堂已建成五千余間，成為師生互動(dòng)過程中的新媒介，在線答疑、數(shù)字課件等不僅讓教學(xué)過程更有趣，也讓師生交流變得輕松、高效．某校為了解利用智慧課堂對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的影響，對(duì)七年級(jí)500名學(xué)生開展了綜合評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將進(jìn)步分?jǐn)?shù)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A：；B：；C：；D：沒有進(jìn)步（單位：分，且為整數(shù)）．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為_________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)為_________．并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）小明同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)中位數(shù)一定為等級(jí)；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在等級(jí)；③該校七年級(jí)學(xué)生約有100人沒有進(jìn)步．上述結(jié)論，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是_________，并簡要說明理由．（3）已知“A”等級(jí)的同學(xué)中僅1名男生，若從中隨機(jī)抽取2人與數(shù)學(xué)老師一起參加智慧課堂經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．七、（本題滿分12分）22.在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某企業(yè)以農(nóng)作物為原料研發(fā)了甲、乙兩種有機(jī)產(chǎn)品，并投入市場(chǎng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種有機(jī)產(chǎn)品每天的銷量（單位：袋）與銷售單價(jià)（單位：元/袋）的函數(shù)關(guān)系為，乙種有機(jī)產(chǎn)品每天的銷量（單位：袋）與銷售單價(jià)（單位：元/袋）的函數(shù)關(guān)系為，其中均為自然數(shù)．根據(jù)農(nóng)委的指示及市場(chǎng)監(jiān)督部門的要求，該企業(yè)以每袋甲種有機(jī)產(chǎn)品和每袋乙種有機(jī)產(chǎn)品利潤相同的標(biāo)準(zhǔn)來確定銷售單價(jià)，且單價(jià)均高于成本，已知甲種有機(jī)產(chǎn)品的成本為每袋26元，乙種有機(jī)產(chǎn)品的成本為每袋35元．（1）當(dāng)甲種有機(jī)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為30元時(shí)，甲乙兩種有機(jī)產(chǎn)品每天的銷量分別為多少袋？（2）當(dāng)乙種有機(jī)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少時(shí)，這兩種有機(jī)產(chǎn)品每天銷售的總利潤最大？最大利潤是多少元？八、（本題滿分14分）23.如圖，矩形中，為對(duì)角線，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）若，求度數(shù)；（2）求證：為的中點(diǎn)；（3）若，求矩形的周長．

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，求解即可．【詳解】解：倒數(shù)是2024；故選B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，包河區(qū)2023年GDP總量為1735.5億元，為全市最高，占合肥全市經(jīng)濟(jì)總量高達(dá)13.69%．其中數(shù)據(jù)1735.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：1735.5億；故選C．4.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖即可得出答案．【詳解】解：從上面看，第一層中間是一個(gè)小正方形，第二層有三個(gè)小正方形，第三層中間是一個(gè)小正方形，如圖：故選：B．5.如圖，等邊的頂點(diǎn)分別在直線上，且，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的定義及性質(zhì)得出，最后再由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，故選：C．6.若實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為（）．A.2023 B.2024 C.2025 D.2026【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形成為解題的關(guān)鍵．由可得，然后對(duì)進(jìn)行變形并將代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選D．7.安徽省某品牌新能源汽車4月份銷售8萬輛，隨著國務(wù)院《推動(dòng)大規(guī)模設(shè)備更新和消費(fèi)品以舊換新行動(dòng)方案》的推出及當(dāng)?shù)仄囐徶枚悆?yōu)惠政策，預(yù)計(jì)該品牌新能源汽車到6月份銷售量將比4月份增加了22萬輛，如果設(shè)從4月份到6月份銷售量的平均月增長率為，那么可得方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．本題為增長率問題，一般形式為，為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，據(jù)此即可得出方程．【詳解】解：由題意得，，故選：A．8.如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長度為（）．A.10 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．證明出，可求，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：如圖，∵為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：D．9.已知點(diǎn)在第一象限，其坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與軸分別相交于兩點(diǎn)，將該圖象以每秒2個(gè)單位水平向右平移，設(shè)時(shí)間為（秒），的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系大致為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是動(dòng)態(tài)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先分兩種情況求解S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可．【詳解】解：如圖，作直線，∴，解得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)向右平移個(gè)單位長度可得，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，且函數(shù)過，∴A，B，D不符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖，同理可得：，，∴，∴，∴C符合題意；故選C10.如圖，正方形中，點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn)，連接，將以為軸進(jìn)行翻折，得到，射線交于點(diǎn)，連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C.為的中點(diǎn) D.【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出，推出，設(shè)，，得出，由三角形內(nèi)角和定理得出，即可判斷A；求出由三角形內(nèi)角和定理得出，從而得出，即可判斷B；假設(shè)為的中點(diǎn)，得為定值，與題意相互矛盾，即可判斷C；連接和，證明，由相似三角形的性質(zhì)即可判斷D，從而得出答案．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，，，∴，∴，設(shè)，，，在中，，即，故A正確；，，，∴，∴，，故B正確；假設(shè)為的中點(diǎn)，則∴，即：為定值，∵為邊延長線上一點(diǎn)，∴的大小可以發(fā)生變化，則與題意相互矛盾，故C錯(cuò)誤；如圖：連接和，∵，，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，∴，，∴，即，∴，∴，故D正確；故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_________【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計(jì)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，再合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12.寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________．【答案】“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”【解析】【分析】將題設(shè)與結(jié)論對(duì)調(diào)即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，逆命題為：“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”，故答案為：“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”；本題考查逆命題的定義：將題設(shè)與結(jié)論對(duì)調(diào)得到的命題叫逆命題．13.如圖，為半圓的直徑，為圓心，為半圓弧上兩點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為_________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了等邊對(duì)等角，直徑所對(duì)的圓周角為直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握等邊對(duì)等角，直徑所對(duì)的圓周角為直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，則，由，可得，由，可得，求解作答即可．【詳解】解：如圖，連接，∵為半圓的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且為等邊三角形．（1）_________；（2）為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在負(fù)半軸上，連接交于點(diǎn)，若，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為_________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）如圖1，作于，由題意知，，根據(jù)，求解作答即可；（2）如圖2，作交軸于，作軸于，作軸于，作于，由等邊三角形，可得，，則，由，可求，則，由，可證是等邊三角形，設(shè)，，則，，，，，，由，，可得，即，證明，則，即，可得，將②代入①得，，可求，則，，即，然后求過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：如圖1，作于，圖1由題意知，，∵為等邊三角形，∴，故答案為：；（2）解：如圖2，作交軸于，作軸于，作軸于，作于，圖2∵等邊三角形，∴，，∴，∴，即，解得，或（舍去），∴，∵，∴，∴是等邊三角形，設(shè)，，則，，，，，，∴，，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，即，將②代入①得，，解得，，∴，，∴，設(shè)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，將代入得，，∴，故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，余弦等知識(shí)．熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，余弦是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，利用解一元一次不等式方法和步驟求解，即可解題．【詳解】解：，，，．16.如圖，若干個(gè)等邊三角形按一定規(guī)律擺放，觀察圖形，回答下面問題．（1）填表：序號(hào)①②③④⑤…等邊三角形的個(gè)數(shù)46810_______…_______（2）若第個(gè)圖形中有2024個(gè)等邊三角形，求的值．【答案】（1）12，（2）1011【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知得出第個(gè)圖形和第個(gè)圖形的等邊三角形的個(gè)數(shù)即可填表；（2）由（1）中的規(guī)律并結(jié)合題意得出，解方程即可得出答案．【小問1詳解】解：由圖可得：第個(gè)圖形有個(gè)等邊三角形，第個(gè)圖形有個(gè)等邊三角形，第個(gè)圖形有個(gè)等邊三角形，第個(gè)圖形有個(gè)等邊三角形，…，第個(gè)圖形有個(gè)等邊三角形，第個(gè)圖形有個(gè)等邊三角形，故填表為：序號(hào)①②③④⑤…等邊三角形的個(gè)數(shù)4681012…【小問2詳解】解：由題意得：，解得答：的值為1011．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上．（1）先將向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，在網(wǎng)格中畫出平移后的；（2）把以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；②在線段上確定一點(diǎn)，使．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析【解析】【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）分別找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可求解；（2）①分別找出對(duì)應(yīng)線段、即可求解；②根據(jù)三角形同底時(shí)面積比等于高之比即可找到點(diǎn)．【小問1詳解】分別將點(diǎn)、、向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，連接各點(diǎn)，得平移后的，如圖所示：【小問2詳解】①利用網(wǎng)格特點(diǎn)，分別將、以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)找出對(duì)應(yīng)線段、，連接，得旋轉(zhuǎn)后的，如圖所示：②如圖，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，理由如下：由圖可知，中邊上的高為2，、邊上的高為1，18.某施工單位承接了一條雙向四車道一級(jí)公路改建工程，若施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高，這樣就可提前12天完成此項(xiàng)工程，但實(shí)際施工時(shí)的工作效率只比計(jì)劃提高了，那么仍可比計(jì)劃提前幾天完成此項(xiàng)工程？【答案】仍可比計(jì)劃提前10天完成此項(xiàng)工程【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)原計(jì)劃天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列方程并解方程即可解決．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．（天）答：仍可比計(jì)劃提前10天完成此項(xiàng)工程．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.2024年5月，“嫦娥六號(hào)”突破月球逆行軌道設(shè)計(jì)與控制、月背智能采樣和月背起飛上升等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)施月球背面自動(dòng)采樣返回，同時(shí)開展著陸區(qū)科學(xué)探測(cè)和國際合作，如圖，在斜坡上有一瞭望臺(tái)，斜坡的坡度為，坡長為50米，雷達(dá)的高度為10米，火箭發(fā)射前，雷達(dá)中心測(cè)得火箭底端點(diǎn)的俯角為，僅2秒的時(shí)間，測(cè)得火箭上升至的處的仰角為，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算火箭發(fā)射時(shí)速度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】火箭發(fā)射時(shí)速度約為425米/秒【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，牢記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求出x，在中，利用正切定義求出，在中，利用正切定義求出，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，在中，，坡度為設(shè)，則由解得，中，，，在中，，，，（米/秒）答：火箭發(fā)射時(shí)速度約為425米/秒．20.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求弧的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】1）連接，證明，，結(jié)合，可得，從而根據(jù)等角對(duì)等角可得答案；（2）連接，證明，證明，再結(jié)合弧長公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：連接為的切線∵，；【小問2詳解】解：連接點(diǎn)為弧的中點(diǎn)又?。绢}考查的是切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，弧長的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.截至2024年1月，合肥市中小學(xué)智慧課堂已建成五千余間，成為師生互動(dòng)過程中的新媒介，在線答疑、數(shù)字課件等不僅讓教學(xué)過程更有趣，也讓師生交流變得輕松、高效．某校為了解利用智慧課堂對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的影響，對(duì)七年級(jí)500名學(xué)生開展了綜合評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將進(jìn)步分?jǐn)?shù)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A：；B：；C：；D：沒有進(jìn)步（單位：分，且為整數(shù)）．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為_________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)為_________．并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）小明同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定為等級(jí)；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在等級(jí)；③該校七年級(jí)學(xué)生約有100人沒有進(jìn)步．上述結(jié)論，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是_________，并簡要說明理由．（3）已知“A”等級(jí)的同學(xué)中僅1名男生，若從中隨機(jī)抽取2人與數(shù)學(xué)老師一起參加智慧課堂經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40，，見解析（2）②，見解析（3）【解析】【分析】（1）利用等級(jí)的人數(shù)除以其所占比，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，利用乘以“”等級(jí)所占比，即可得到“”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)圖算出等級(jí)的人數(shù)，據(jù)此畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，即可解題；（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)定義，以及利用調(diào)查的樣本中等級(jí)的所占比乘以總?cè)藬?shù)，得到該校七年級(jí)學(xué)生沒有進(jìn)步的人數(shù)．作出判斷，即可解題；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，利用概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，即可解題．【小問1詳解】解：由題知，本次調(diào)查的樣本容量為：（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)為：，（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：40，．【小問2詳解】解：由題知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為按順序排列后的第20位和第21位學(xué)生的分?jǐn)?shù)平均數(shù)，①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定為等級(jí)，結(jié)論正確，不符合題意；眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在等級(jí)，不一定正確，符合題意；（人），該校七年級(jí)學(xué)生約有100人沒有進(jìn)步，結(jié)論正確，不符合題意；綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是②．故答案為：②．【小問3詳解】解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知，總的情況有種，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情況有種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為：．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù)，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，眾數(shù)，用樹狀圖或列表法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某企業(yè)以農(nóng)作物為原料研發(fā)了甲、乙兩種有機(jī)產(chǎn)品，并投入市場(chǎng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種有機(jī)產(chǎn)品每天的銷量（單位：袋）與銷售單價(jià)（單位：元/袋）的函數(shù)關(guān)系為，乙種有機(jī)產(chǎn)