10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件 高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第二冊(cè)

人教A版2019必修第二冊(cè)第十章概率

10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件

1.結(jié)合具體實(shí)例,理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義.2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系,能判斷隨機(jī)事件、不可能事件和必然事件.3.能寫出隨機(jī)事件的樣本空間.4.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入情境引入概率論的產(chǎn)生和發(fā)展概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來(lái)是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來(lái)自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問(wèn)題的源泉。傳說(shuō)早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢應(yīng)該怎么分才理？這個(gè)問(wèn)題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫成了《論賭博中的計(jì)算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來(lái)，隨著科技的蓬勃發(fā)展概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。問(wèn)題提出

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗(yàn)結(jié)果等可能的情形下求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.本節(jié)我們將進(jìn)一步研究隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，探究隨機(jī)事件概率的性質(zhì).PART.02隨機(jī)試驗(yàn)與有限樣本空間概念講解問(wèn)題一：觀察下列事件，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；（2）高一10班隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視眼人數(shù)；（3）在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命；（4）從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分蘗數(shù)；（5）記錄某地區(qū)7月份的降雨量.

（1）在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行；（2）所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)。概念講解我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示。我們通常研究以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果。概念講解思考1：體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0，1，2，...，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼。這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？根據(jù)球的號(hào)碼，共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號(hào)碼為m”這一結(jié)果，那么所有可能結(jié)果可用集合表示即：{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.概念講解我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間。一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)。（在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況。）如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1,ω2,...,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,...,ωn,}為有限樣本空間.概念講解解：因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω

=(正面朝上，反面朝上）,如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω

={h,t}.例1.拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間。概念講解例2.拋擲一枚骰子,觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”，因?yàn)槁涞貢r(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個(gè)可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={1,2,3,4,5,6}.概念講解解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（x,y)表示.于是，試驗(yàn)的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例3.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}.我們還可以用樹狀圖再次理解一下解答過(guò)程。隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件PART.03概念講解思考2：在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件。我們用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號(hào)碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機(jī)事件A.類似地，可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”概念講解一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示。為了描述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件。隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,...表示。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生。概念講解必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性。為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形。每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集。Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件。而空集Φ不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱Φ為不可能事件。概念講解練習(xí)：指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件:(1)某人購(gòu)買福利彩票一注,中獎(jiǎng)500萬(wàn)元;(2)三角形的內(nèi)角和為180°;(3)沒有空氣和水,人類可以生存下去;(4)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,都出現(xiàn)正面向上;(5)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張相同的標(biāo)簽中任取一張,抽到1號(hào)標(biāo)簽;(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后,不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn).隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件概念講解例4如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正?！保籒=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.概念講解解：（1）分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用（x1,x2，x3)表示.同時(shí)，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}如圖,還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.概念講解(2)“恰好兩個(gè)元件正?！钡葍r(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有兩個(gè)為1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.“電路是通路”等價(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x