第六章《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)試題 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年度九年級(jí)上第六章《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象分布在第二、第四象限 B．點(diǎn)（﹣1，4）在它的圖象上 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大2．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣43．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣k＝0的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．二次函數(shù)y＝ax2與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，AB與y軸交于點(diǎn)C，D是x軸上一點(diǎn)，連結(jié)AD、BD、CD．若AB∥x軸，則△ACD與△BCD的面積比為（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則k的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，連接OA、OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．59．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積等于（）A． B．2 C． D．10．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2二．填空題（共8小題）11．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為．12．如圖所示，⊙O與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），則圖中陰影部分的面積為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD∥x軸交OA于點(diǎn)D，，BD＝4，OB＝8，則k的值為．14．如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若BD＝2DO，△AOD的面積為1，則k的值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接AB，CB，則△ACB的面積為．16．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣（x＜0）的圖象上，則∠BAO的度數(shù)為．17．如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝（x＞0）上一點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y＝（x＜0）于點(diǎn)B，且k2＝9k1.點(diǎn)C在y軸正半軸上，連結(jié)CA并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)F，若＝4，S△COB＝10，則△COF的面積為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，OA＝15，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝5，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，則k的值為．三．解答題（共10小題）19．已知y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1；x＝3時(shí)，y＝5．求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的值．20．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y＝（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．（3）求△ABO的面積．21．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞y2．22．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．23．某校綠色行動(dòng)小組組織一批人參加植樹活動(dòng)，完成任務(wù)的時(shí)間y（h）是參加植樹人數(shù)x（人）的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝20人時(shí)，y＝3h．（1）若平均每人每小時(shí)植樹4棵，則這次共計(jì)要植樹棵；（2）當(dāng)x＝80時(shí)，求y的值；（3）為了能在1.5h內(nèi)完成任務(wù)，至少需要多少人參加植樹？24．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．25．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△MON的面積；（3）請(qǐng)判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（4）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)含30°角的直角三角板OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)OA中點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接CD，求△COD的面積．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．28．某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場(chǎng)產(chǎn)品促銷會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為10萬(wàn)元，設(shè)第x場(chǎng)產(chǎn)品的銷售量為y（臺(tái)），第一場(chǎng)銷售產(chǎn)品49臺(tái)，然后每增加一場(chǎng)，產(chǎn)品就少賣出1臺(tái)．（1）第5場(chǎng)銷售多少臺(tái)產(chǎn)品？并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）產(chǎn)品的每場(chǎng)銷售單價(jià)P（萬(wàn)元）由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)為10萬(wàn)元，第1場(chǎng)～第20場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次x成正比，第21場(chǎng)～第40場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次x成反比，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：x（場(chǎng)）31036P（萬(wàn)元）10.61213①求P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13.6萬(wàn)元時(shí)，求銷售場(chǎng)次是第幾場(chǎng)？③在這40場(chǎng)產(chǎn)品促銷會(huì)中，哪一場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．C．4．D．5．B．6．B．7．D．8．C．9．D．10．B．二．填空題（共8小題）11．±2．．12．．13．．14．．15．6．16．60°17．18．108．三．解答題（共10小題）19．已知y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1；x＝3時(shí)，y＝5．求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y(tǒng)1+y2＝+b（x﹣2），將x＝3時(shí)，y＝5；x＝1時(shí)，y＝﹣1分別代入得：，解得：k＝3，b＝4，則y＝+4（x﹣2），（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3﹣12＝﹣15．20．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y＝（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．（3）求△ABO的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，解得或，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為1＜x＜4；（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，在y＝﹣x+5中，令y＝0可求得x＝5，∴C（5，0），即OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×5×4﹣×5×1＝．21．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞y2．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y2＝，把B（6，n）代入y2＝得，n＝1，∴點(diǎn)B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入一次函數(shù)y1＝kx+b得，，解得k＝﹣，b＝4，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y1＝﹣x+4；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，y1＞y2．由兩個(gè)函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)可知相應(yīng)的自變量x的取值范圍為2＜x＜6或x＜0．22．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴當(dāng)﹣x﹣2＝0時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，0），△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積＝×2×2+×2×4＝6；（3）由圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．23．某校綠色行動(dòng)小組組織一批人參加植樹活動(dòng)，完成任務(wù)的時(shí)間y（h）是參加植樹人數(shù)x（人）的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝20人時(shí)，y＝3h．（1）若平均每人每小時(shí)植樹4棵，則這次共計(jì)要植樹240棵；（2）當(dāng)x＝80時(shí)，求y的值；（3）為了能在1.5h內(nèi)完成任務(wù)，至少需要多少人參加植樹？【解答】解：（1）由題意可得：20×4×3＝240；故答案為：240；（2）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（k≠0），∵當(dāng)x＝20時(shí)，y＝3．∴3＝∴k＝60，∴y＝，當(dāng)x＝80時(shí)，y＝＝；（3）把y＝1.5代入y＝，得1.5＝，解得：x＝40，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，所以為了能在1.5h內(nèi)完成任務(wù)，至少需要40人參加植樹．24．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式的解集x＜﹣3或0＜x＜2；（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．【解答】解：（1）把A（2，3）代入反比例解析式得：m＝6，∴反比例解析式為y＝，把B（﹣3，n）代入反比例解析式得：n＝﹣2，即B（﹣3，﹣2），把A與B代入一次函數(shù)解析式得：，解得：k＝1，b＝1，即一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴由圖象得：kx+b＜的解集為x＜﹣3或0＜x＜2，故答案為：x＜﹣3或0＜x＜2；（3）根據(jù)題意得：△ABC的面積S＝×|﹣2|×[2﹣（﹣3）]＝5．25．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△MON的面積；（3）請(qǐng)判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（4）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y＝，得k＝﹣1×（﹣4）＝4，所以反比例函數(shù)解析式為y＝；把M（2，m）代入y＝，得2m＝4，解得m＝2，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．把M（2，2），N（﹣1，﹣4）代入y＝ax+b，得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣2；（2）如圖，作MC⊥x軸于點(diǎn)C，作ND⊥x軸于點(diǎn)D．∵y＝2x﹣2，∴y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），即OA＝1，∴S△MON＝S△MOA+S△NOA＝OA?MC+OA?ND＝×1×2+×1×4＝3；（3）點(diǎn)P（4，1）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：把x＝4代入y＝得，y＝1，∴點(diǎn)P（4，1）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上；（4）由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)含30°角的直角三角板OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)OA中點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接CD，求△COD的面積．【解答】解：（1）∵C是OA的中點(diǎn)，∴C（1，），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；（2）故C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，交OB于點(diǎn)E，則CF＝，OF＝1，∴∠COF＝60°，∵∠AOB＝30°，∴∠BOF＝30°，∴EF＝＝，∴CE＝﹣＝，E（1，），∴直線OB的解析式為：y＝x，解方程得：，∴D（，1），∴△COD的面積為：××＝1．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，∴當(dāng)y＝2時(shí)，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）∵直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集為x＜﹣4或0＜x＜4；（3）如圖，設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，∵△ABC的面積為30，∴S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，∴×OD×4＝30，∴OD＝15，∴D（15，0），設(shè)平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+b，把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，解得b＝，∴平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+．28．某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場(chǎng)產(chǎn)品促銷會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為10萬(wàn)元，設(shè)第x場(chǎng)產(chǎn)品的銷售量為y（臺(tái)），第一場(chǎng)銷售產(chǎn)品49臺(tái)，然后每增加一場(chǎng)，產(chǎn)品就少賣出1臺(tái)．（1）第5場(chǎng)銷售多少臺(tái)產(chǎn)品？并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）產(chǎn)品的每場(chǎng)銷售單價(jià)P（萬(wàn)元）由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)為10萬(wàn)元，第1場(chǎng)～第20場(chǎng)