數(shù)學（人教版必修3）練習跟蹤檢測（二）統(tǒng)計

跟蹤檢測(二)統(tǒng)計(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(2014·高考四川卷)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本解析：5000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選A．答案：A2．(2015·高考湖北卷)已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關．下列結論中正確的是()A．x與y正相關，x與z負相關B．x與y正相關，x與z正相關C．x與y負相關，x與z負相關D．x與y負相關，x與z正相關解析：根據(jù)正相關和負相關的定義進行判斷．若線性回歸方程的斜率為正，則兩個變量正相關，若斜率為負，則負相關．因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，所以x與y負相關．因為y與z正相關，可設z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))>0，所以z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^)).故x與z負相關．答案：C3．(2014·高考重慶卷)某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析：樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該校總人數(shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A．答案：A4.(2013·高考遼寧卷)某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60解析：由頻率分布直方圖，計算出低于60分的人數(shù)的頻率(前兩個小長方形的面積)為20×0.005＋20×0.01＝0.3，則總人數(shù)為15÷0.3＝50．答案：B5．(2013·高考重慶卷)如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8解析：∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，∴10＋x＝15.∴x＝5.又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分別為5,8．答案：C6．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，則m的值為()A．0.85 B．0.75C．0.6 D．0.5解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝eq\f(3,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq\f(15.5＋m,4)，把(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入線性回歸方程，得eq\f(15.5＋m,4)＝2.1×eq\f(3,2)＋0.85．解得m＝0.5．答案：D二、填空題(每小題5分，共20分)7．(2014·高考湖北卷)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測．若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品有________件．解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設備生產的有50件，則乙設備生產的有30件．在4800件產品中，甲、乙設備生產的產品總數(shù)比為5∶3，所以乙設備生產的產品有4800×eq\f(3,5＋3)＝1800(件)．答案：18008．(2014·高考江蘇卷)為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100解析：由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100cm的頻率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.4×答案：249．(2015·高考廣東卷)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________．解析：利用平均數(shù)公式求解．由條件知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，則所求均值eq\o(x,\s\up6(－))0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))＋1＝2×5＋1＝11．答案：1110．高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：h)與物理成績y(單位：分)之間有如下關系：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為________________.(結果精確到0.1)解析：由已知可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13,10)＝17.4．eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59,10)＝74.9．設回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3.53x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則74.9＝3.53×17.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))≈13.5．答案：13.5三、解答題(本大題共2小題，共25分，解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟)11．(本小題滿分12分)(2015·高考重慶卷)隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810(1)求y關于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))．解：(1)列表計算如下.itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n＝5，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2．又ltt＝eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\o(t,\s\up6(－))2＝55－5×32＝10，lty＝eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝120－5×3×7.2＝12，從而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6．故所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6．(2)將t＝6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元)．12．(本小題滿分13分)(2014·高考新課標全國卷Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50名市民．根據(jù)這50名市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的頻率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門評價．解：(1)由所給莖葉圖知，50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75．50名市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68