第五章 三角函數(shù)（B能力卷）（解析版）

三角函數(shù)（B能力卷）班級______姓名_______考號______單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．若，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】解：，，故角的終邊在第一象限.故選：A.2．函數(shù)的值域是（）.A． B． C． D．【答案】B【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時取最大值且當(dāng)時取最大值函數(shù)的值域是故選：B3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）.A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】將向左移動個單位長度有，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得的圖象.故選：C4．已知為角的終邊上一點，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為為角的終邊上一點，所以，所以，故選：C5．八點二十分這個時刻同學(xué)們一定不陌生，因為那是我們學(xué)校第一節(jié)課上課的時刻.請你聯(lián)想或觀察黑板上方的鐘表，對下面的問題做出選擇：八點二十分，時針和分針夾角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖示：記從表盤中心（圓心）O到12點方向的半徑為OA，8：20時分針方向為OB，時針方向為OC.則，所以,即八點二十分，時針和分針夾角的弧度數(shù)為.故選：C6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，則的值可以為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)關(guān)于點，對稱，即，，則的值可以是，此時，，故選：．7．在中，角的對邊分別為，，，，若角?的平分線分別交?于點?，則（）A． B． C．1 D．2【答案】B【詳解】依題意可知：，，，兩式相乘得，所以.故選：B8．已知函數(shù)f（x）=Acos2（x+φ）+1（A＞0，?＞0，0＜φ＜）的最大值為3，f（x）的圖象與y軸的交點坐標為（0，2），其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值為（）A．2021 B．4020 C．4041 D．4042【答案】C【詳解】因為函數(shù)f（x）=Acos2（x+φ）+1（A＞0，?＞0，0＜φ＜）的最大值為3，所以，得，因為f（x）的圖象與y軸的交點坐標為（0，2），所以，所以，因為，所以所以，因為相鄰兩條對稱軸間的距離為2，所以周期為，所以，得，所以，所以，所以，故選：C多項選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）9．下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】解：對于A，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為的圖像是由的圖像在軸下方的關(guān)于軸對稱后與軸上方的圖像共同組成，所以的最小正周期為，所以A正確，對于B，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，，最小正周期為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確，對于D，定義域為，最小正周期為，所以D錯誤，故選：AC10．若角的終邊上有一點，且，則a的值為（）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，，，又，則，解得或，故選：CD．11．關(guān)于函數(shù)，，下列命題正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的表達式可改寫為D．函數(shù)圖像可先將圖像向左平移，再把各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫健敬鸢浮緼C【詳解】對選項A，，，故A正確.對選項B，因為，所以，所以在區(qū)間先增后減，故B錯誤.對選項C，，故C正確.對選項D，圖像向左平移得到，再把各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫剑蔇錯誤.故選：AC12．已知在非直角三角形△ABC中，三個內(nèi)角為A，B，C，下列陳述正確的是A．sin（A＋B）＝sinC B．cos（A＋B）＝cosCC．sin（2A＋2B）＝sin2C D．tanA·tanB·tanC＝tanA＋tanB＋tanC【答案】AD【詳解】由題意知，在非直角三角形中，，A：，故A正確；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：由得，所以，故D正確.故選：AD三、填空題（每小題5分，共計20分）13．函數(shù)在上的遞增區(qū)間為______．【答案】【詳解】因為在上的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上的遞增區(qū)間為，故答案為：.14．若，則__________．【答案】【詳解】因為，故答案為：15．如圖，在菱形ABCD中，，以B為圓心，AB長度為半徑畫弧，若，則圖中陰影部分的面積為________________.【答案】【詳解】依題意可知，陰影部分面積為.故答案為：16．已知，函數(shù)，若恒成立，則m的取值范圍是________.【答案】.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，所以，所以，因為恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，共70分）17．分別根據(jù)下列條件求函數(shù)的值：（1）；（2）.【詳解】解：（1）當(dāng)時，.（2）當(dāng)時，18．已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）列表：0030-10描點畫圖：（2）由圖象知：函數(shù)的增區(qū)間是.19．一艘船以40km/s的速度向正東航行，在處測得燈塔在北偏東60°方向上繼續(xù)航行1h.到達處，這時測得燈塔在北偏東30°方向上，已知在燈塔的四周30km內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安全？【詳解】解：過點作，垂足為.如圖所示：根據(jù)題意可知，，∵，∴，∴km，在中，，，，∴，∴這艘船繼續(xù)向東航行安全.20．設(shè)a，b為實數(shù)，已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a，b的值.【詳解】因為，則，所以，因為函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，當(dāng)時，有，解得；當(dāng)時，有，解得.21．一半徑為4m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計時．（1）將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；（2）點P第一次到達最高點要多長時間？（3）在點P每轉(zhuǎn)動一圈過程中，有多長時間點P距水面的高度不小于(2＋2)m？【詳解】（1）由題意可知，水輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖，建立平面直角坐標系．設(shè)角φ是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角．由OP在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為t＝t，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為t＋φ，故P點的縱坐標為4sin，則z＝4sin＋2.當(dāng)t＝0時，z＝0，可得sinφ＝－.因為－<φ<0，所以φ＝－，故所求函數(shù)關(guān)系式為z＝4sin＋2.（2）z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，取t－＝，解得t＝5，故點P第一次到達最高點需要5s.（3）z＝4sin＋2≥2＋2，即sin≥，解得≤