湖北省武漢2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

湖北省武漢十二中學2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知函數(shù)y=—3%與丁=人的圖象在第二象限交于點4（也弘），點現(xiàn)根―1,%）在丁=人的圖象上，且點3

在以。點為圓心，Q4為半徑的。上，則"的值為（）

42

2.如圖，扇形AOB中，半徑OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中點，連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是（）

A.四-26B.生-26

33

C.四-GD.至-6

33

3.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

C.115°D.120°

4.平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x=2nvc+ny=8

5.已知｛，是二元一次方程組｛-，的解，則2/〃—〃的算術平方根為（）

y-vnx-my=l

A.±2B.C.2D.4

6.已知,,,3兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）

A

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

7.如圖，AB±CD,且AB=CD.E、斤是AD上兩點，CEVAD,BF上AD.若CE=a,BF=b,EF=c,

則AD的長為（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b-c

8.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0,1）的是（）

A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3

9.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

10.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分）

11.在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上

走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當n被3除，余數(shù)為

2時，則向上走2個單位；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是

12.比較大?。?___717（填入“〉”或號）

13.一個圓的半徑為2,弦長是2逝，求這條弦所對的圓周角是

14.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)丫=*和丫=-；X的圖象」分別為直線11,12,過點Al（1,-1）作X軸的垂線

交L于點A2,過點A2作y軸的垂線交12于點A3,過點A3作x軸的垂線交h于點A4,過點作y軸的垂線交b于

點A5,…依次進行下去，則點A2018的橫坐標為.

16.已知a、b滿足a?+b2-8a-4b+20=0,則a?-b?=.

17.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍

色球的概率為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1,_DEF和一ABC的頂點都在格點上，回

答下列問題：

（1）DEF可以看作是ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABC得到二DEF的

過程：；

（2）畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90的圖形A'BC；

（3）在（2）中，點C所形成的路徑的長度為.

19.（5分）如圖，口ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點E在平行四

邊形內(nèi)部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

D

E

B

20.（8分）如圖，在R3ABC中，/B=90。，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C

作直線MN,使NBCM=2NA.判斷直線MN與。O的位置關系，并說明理由；若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影

21.（10分）作圖題：在NA5C內(nèi)找一點P,使它到NA5C的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等.（寫出

22.（10分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平

分DE交BC于點F,連接BE,EF.CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若NBAC=90。，求

證：BF】+CD1=FDL

23.（12分）如圖，已知是人鉆。的中線，M是4。的中點，過A點作CM的延長線與AE相交于

點E,與A3相交于點孔

（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形;

（2）如果AC=3”，求證四邊形AEBD是矩形.

24.（14分）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它經(jīng)過了200機,

纜車行駛的路線與水平夾角Na=16。，當纜車繼續(xù)由點5到達點。時，它又走過了200機，纜車由點3到點O的行駛

路線與水平面夾角N0=42。，求纜車從點A到點。垂直上升的距離.（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sinl6^0.27,

cosl630.77,sin42°=0.66,cos42°=0.74)

D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

由題意3/句，因為。。與反比例函數(shù)y=人都是關于直線y=-x對稱，推出A與3關于直線y=-x對稱，推

X

出5（3加,一加），可得3根二加一1,求出機即可解決問題；

【詳解】

函數(shù)y=-3x與y=8的圖象在第二象限交于點A（m,%）,

X

...點4。%-3嗎）

0與反比例函數(shù)y=-都是關于直線y=-X對稱,

x

：.A與B關于直線y=一4對稱，

B(3m,—rn\,

1

m=——

2

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)4,5關于直線丁=-X對稱.

2、A

【解析】

試題分析：連接AB、OC,AB1OC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進行求面積，求得

四邊形面積是2&,扇形面積是S=；7rr2=F，所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即26.故選A.

3、C

【解析】

如圖，首先證明/AMO=N2,然后運用對頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對圖形進行點標注.

,直線a〃b,

...NAMO=N2；

VZANM=Zl,而N1=55°,

.".ZANM=55°,

N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=115°,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：,點A在第三象限，.,.a<0,-b<0,即a<0,b>0,...點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.

5、C

【解析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術平方根.

x=22m+n=8m-3

【分析】??,{是二元一次方程組{的解，???{，解得{

y=lnx-my-\2n-m-\n=2

j2〃7-〃=j2x3-2=a=2.即2機—〃的算術平方根為L故選C.

6、C

【解析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結論.

【詳解】

由圖可知,b<a<0,

A.'."b<a<0,.,.a+b<0,故本選項錯誤；

B.\'b<a<0,：.ab>Q,故本選項錯誤；

C.VZ?a<0,.\a>b,故本選項正確；

D.'：b<a<0,：.b-a<0,故本選項錯誤.

故選C.

7、D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

?/AB±CD,CE±AD,

.\Z1=Z2,

XVZ3=Z4,

/.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

.?.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

，AF=CE=a,ED=BF=b,

XVEF=c,

/.AD=a+b-c.

故選:D.

點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF也4CDE是關鍵.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為：=：,再將（0,1）代入，符合的式子為C選項

考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸

點評：本題考查學生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為=--:頂點坐標

為，對稱軸為_

9、C

【解析】

試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為二八，則這個正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點：多邊形的內(nèi)角和外角.

10、A

【解析】

由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>(672,2019)

【解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可

以得到棋子的位置.

詳解：

解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，

V2018-3=672...2,

二走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，

所處位置的橫坐標為672,

縱坐標為672x3+3=2019,

二棋子所處位置的坐標是(672,2019).

故答案為：(672,2019).

點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)(一般是一個很大的數(shù))除以最小正周期，余

數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1,就是第一步，余數(shù)是0,就是最后一步.

12、>

【解析】

試題解析：

??.4<V17.

考點：實數(shù)的大小比較.

【詳解】

請在此輸入詳解！

13、60?；?20。

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，過點O作ODLAB于點D,通過垂徑定理，即可推出/AOD的度數(shù)，求得NAOB的度數(shù)，然

后根據(jù)圓周角定理，即可推出NAMB和NANB的度數(shù).

【詳解】

解：如圖:

連接OA,過點O作OD_LAB于點D,

OA=2,AB=2A/3,AD=BD=273,

AD:OA=y/32

?-?NAOD=60°/AOB=120°,

???NAMB=60°,，ZANB=120°.

故答案為：60°或120°.

【點睛】

本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.

14、1

【解析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

Ai(1,A(1,1),A3(-2,1),A(-2,-2),As(4,-2),

224

；2018+4=504…2,2018+2=1009,

.?.點A2018的橫坐標為：1,

故答案為L

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律.

15、1

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

【詳解】

72x372=(V2)2x3=2x3=6.

故答案為：1.

【點睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.

16、1

【解析】

利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負性求出a、b,計算即可.

【詳解】

a2+b2-8a-4b+20=0,

a2-8a+16+b2-4b+4=0,

(a-4)2+(b-2)2=0

a-4=0,b-2=0,

a=4,b-2,

貝！Ia2-b2=16-4=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵.

17、3

8

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍球的概率是:，故答案是：.

OO

點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿

y軸翻折；(2)見解析；(3)兀.

【解析】

(1)△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位,

再沿y軸翻折，即可得到△DEF；

(2)按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)90。的圖形△ABC';

(3)依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可.

【詳解】

解：（1）答案不唯一?例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平

移3個單位，再沿y軸翻折.

（2）分別將點C、A繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C'、A',如圖所示，△ABC'即為所求；

90X77"X2

（3）點C所形成的路徑的長為：=%.

180

故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位,

再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）n.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應

點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

19、135°

【解析】

先證明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,設NDAE=NAED=x,

ZCBE=ZCEB=y,求出NADC=225O-2x,ZBAD=2x-45°,由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出結果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

.*.AD=DE=CE=BC,

NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

，ZEDC=ZECD=45°,

設NDAE=NAED=xiNCBE=NCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

，ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,ZBAD=180°-（225°-2x）=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).

20->（1）相切；（2）--------4.

3

【解析】

試題分析：（1）MN是。O切線，只要證明NOCM=90。即可.（2）求出NAOC以及BC,根據(jù)S網(wǎng)=5扇形OAC-SAOAC

計算即可.

試題解析：（1）MN是。O切線.

理由：連接OC.

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

.\ZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

.\ZBOC+ZBCO=90°,

AZBCM+ZBCO=90o,

AOC±MN,

???MN是。O切線.

（2）由（1）可知NBOC=NBCM=60。，

AZAOC=120o,

在RTABCO中，OC=OA=4,ZBCO=30°,

/.BO=-OC=2,BC=2J3

2

120萬.4?；X4X26=*4G

；?S陰=3扇形OACSAOAC=

360

考點：直線與圓的位置關系；扇形面積的計算.

21、見解析

【解析】

先作出NA5C的角平分線，再連接AC,作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點.

【詳解】

①以3為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交3C、于。、E兩點；

②分別以。、E為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于F點；

2

③連接AF,則直線A歹即為NA8C的角平分線；

⑤連接AG分別以A、C為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于f、H兩點;

2

⑥連接交5歹于點M,則M點即為所求.

【點睛】

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關鍵.

22、(1)CD=BE,理由見解析；(1)證明見解析.

【解析】

(1)由兩個三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,根據(jù)“SAS”可

證得AEAB絲ZXCAD,即可得出結論；

(1)根據(jù)(1)中結論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出NEBF=90。，在R3EBF中由勾股定理得出BF】+BEi=EFi,

然后證得EF=FD,BE=CD,等量代換即可得出結論.

【詳解】

解：(1)CD=BE,理由如下：

???AABC和AADE為等腰三角形,

/.AB=AC,AD=AE,

；NEAD=NBAC,

二ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即/EAB=NCAD,

AE=AD

在AEAB與△CAD中<ZEAB=ZCAD,

AB=AC

/.△EAB^ACAD,

?\BE=CD；

(1)VZBAC=90°,

/.△ABC和^ADE都是等腰直角三角形，

.,.Z