小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)及配套練習(xí)

復(fù)習(xí)一小數(shù)乘、除法

★一、知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)

(-)小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義完全相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)，按整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中有幾位小數(shù),

就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，積中小數(shù)末尾的"0"要去掉。

3小數(shù)乘小數(shù)，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積右邊起數(shù)出幾位,

點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，積中小數(shù)末尾

的"0"要去掉。

4.一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

5，求積的近似數(shù)的一般方法是：需要保留一位小數(shù)，就看第二位小數(shù)是幾；需要保留兩位小

數(shù)，就看第三位小數(shù)是幾……然后采用"四舍五入”法對(duì)那位上的數(shù)進(jìn)行取舍。求積的近

似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉，因?yàn)樗硎揪_度。

6.已知一個(gè)小數(shù)的近似值，則這個(gè)小數(shù)的最大值是近似數(shù)末尾添4后的值，這個(gè)小數(shù)的最小

值是近似數(shù)最后一位數(shù)字減1后再添5得到的值。

7小數(shù)的連乘同整數(shù)連成連乘一樣，按照從左到右的運(yùn)算順序依次計(jì)算。

8.計(jì)算含有乘法、加法、減法的兩級(jí)混合運(yùn)算的算式，同整數(shù)兩級(jí)混合運(yùn)算相同，都是先算

乘法，再算加法或減法。

9.簡(jiǎn)便計(jì)算的一般規(guī)律：125找8,25找4,10.1一般拆為(10+0.1),

9.8一般拆為(10-0.2)……

(二)小數(shù)除法

L小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算。商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整

數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末

尾添0,再繼續(xù)除。

2.一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，先把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，把除數(shù)變成整數(shù)。

當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，用0補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。

3.在計(jì)算小數(shù)除法需要求商的近似數(shù)時(shí)，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再按照

"四舍五入”法取商的近似值。

4小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限

小數(shù)。

5.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)

叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

6.進(jìn)一法：去掉多余部分的數(shù)字后，在保留部分的最后一個(gè)數(shù)字上加1,這樣得到的數(shù)比準(zhǔn)

確值大。即省略的數(shù)位上只要有數(shù)字都要進(jìn)一位。

7.去尾法：去掉保留部分后面的數(shù)字，這樣得到的數(shù)比準(zhǔn)確值小。即省略的數(shù)位上只要有數(shù)

字都要去掉。

★二、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析

題型1：因數(shù)（除數(shù)、被除數(shù)）的擴(kuò)大和縮小與積（商）的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.一個(gè)因數(shù)和另一個(gè)因數(shù)一共擴(kuò)大或縮小"倍，積也擴(kuò)大或縮小"倍。一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大“倍,

另一個(gè)因數(shù)縮小"倍，積（

2被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商（1

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大〃倍，商（）；除數(shù)縮小，倍，商（X

除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大〃倍，商（）；被除數(shù)縮小"倍，商（

3-一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)（）；

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)（

4.一個(gè)數(shù)(0除外)除以大于1的數(shù)，商比被除數(shù)()；

一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商比被除數(shù)(X

5.一個(gè)數(shù)(0除外)除以大于這個(gè)數(shù)的數(shù)，商比1();

一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于這個(gè)數(shù)的數(shù)，商比1(X

例1.1根據(jù)35X47=1645,直接寫(xiě)出下面各式的得數(shù)。

3.5x4.7=()0.35x0,47=()16.45+4.7=()

350x4.7=()0.1645+0.35=()1645+3.5=()

變式訓(xùn)練1.1根據(jù)20.52+3.6=5.7,直接寫(xiě)出下面的得數(shù)。

2.052+0.36=()2052+0.57=()0.36x0,57=()

0.57x360=()0.20524-36=()570x3.6=()

例1.2在。里填上"一‘"「‘或"="。

7.56x1.2o7.560.8x0.9。0.92.56o0.9x2.56

4.13+1.2o4.135.39+0.39。5.3932.18+31.96o1

23.56+23.79。13.26x25.4。32.6x2.5415.3+2.4o153-24

21,354-2.35o21.35+0.2352.98+4.5o29.8+4.54.58x3o45.8x0.03

變式訓(xùn)練1.2在。里填上">""<"或"=

4.36x2.36o4.360.26x0.74。0.743.57o0.65x3.57

3.26+1.42o3.266.38+0.74。6.3825.46+23.12。1

15.68+17.42o12.54x0.79。25.4x7.91.26+1.7o12.64-17

1.39+1.45o13.94-0.1453.57+2.3o35.7+2.34.58x3o45.8x0.03

題型2：用豎式計(jì)算(考查小數(shù)乘除法的計(jì)算法則)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1小數(shù)乘小數(shù)，先按（）算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從（）

起數(shù)出幾位，點(diǎn)上（X乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面（）,再點(diǎn)小數(shù)

點(diǎn)，積中小數(shù)末尾的"0"要去掉。

2.一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，先把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)（）移動(dòng)相同的位數(shù)，把除

數(shù)（\當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，用0補(bǔ)足，再按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算。

商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)（\整數(shù)部分（），商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)

除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在（）添0,再繼續(xù)除。

例2.1用豎式計(jì)算。

3.7x6.4=4.8x3.5=4.59x8.9=

97.6x0.85=36.8+16=18.957+8.9=

16.8+0.35=31.82+0.037=40+125=

變式訓(xùn)練2.1用豎式計(jì)算。

12.3x2.9=10.6x8.5=104-125=

40.2+15=26.78+2.6=4.094+4.6=

題型3：用遞等式計(jì)算(包含簡(jiǎn)便計(jì)算)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.簡(jiǎn)便計(jì)算的一般規(guī)律：25找4,125找8,沒(méi)有便創(chuàng)造；102一般拆為(100+2),

99一般拆為(100-1),10.1一般拆為(10+0.1),9.8一般拆為(10-0.2\

例3.1計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

6.53+3.47x2.415.87-5.87x2.62.7+5.3x12.5

5.36x1024.97x9.825.67x10.1

2.35x992.5x32.46x41.25x2,5x22.4

3.26x43.5+3.26x56.535.26x41.25+64.74x41.2526.4x15.73-26.4x5.73

2.57x15.76+25.7x8.4243.59x4.97-0.259x49.7145.69x2.7-456.9x0.27

變式訓(xùn)練3.1計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

2.74+7.26x3.226.35-6.35x3.642.3x101

6.98x9.912.5x45.16x81.25x2.5x9.6

2.76x5.67+2.76x4.3323.54x5.79+76.46x5.794.98x12.46-4.98x2.46

6.49x27.89+64.9x7.2114.85x7.26-0.385x72.6165.89x3.5-658.9x0.35

題型4：小數(shù)的分類（有限、無(wú)限、循環(huán)小數(shù)以及求近似數(shù)）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.在計(jì)算小數(shù)除法需要求商的近似數(shù)時(shí)，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)（),

再按照（）法取商的近似值。

2小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做（X小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù),

叫做（X小數(shù)分為（）小數(shù)和（）小數(shù)。

3.一個(gè)數(shù)的（），從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷（）,

這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的（）,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的（X

例4.1填空。

1.5.4里面有（）個(gè)十分之一，有（）個(gè)百分之一。

2.2.79+0.5=（）+5,商的最高位是（）位。

3.7.4598保留三位小數(shù)約是（）,精確到百分位約是（X3.995精確

到十分位約是（），保留兩位小數(shù)約是（\

4.3.7272……用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示為（）,它的循環(huán)節(jié)是（\

5.3.5+37的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示為（），精確到千分位是（

6.2.1782548254……是（）小數(shù),它可以簡(jiǎn)寫(xiě)成（）,保留六位小數(shù)

是（X

變式訓(xùn)練4.1填空。

0.7里面有（）個(gè)十分之一，有（）個(gè)百分之一；8個(gè)百分之一和5個(gè)

千分之一合起來(lái)是（）個(gè)千分之一。

2.0.358+0.7=(）+7,商的最曷位是（）位。

3.2.3954保留兩位小數(shù)約是（），精確到千分位約是（5.9895精確

到十分位約是（），保留三位小數(shù)約是（\

4.0.1203203…用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示為（）,它的循環(huán)節(jié)是（X

5026+3.3的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示為（），精確到千分位是（X

6.1.1520520…是(）小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是（），可以簡(jiǎn)寫(xiě)成（),

保留四位小數(shù)是（

例4.2在0.2323、0.215,4.1258、1.99...、1.04126...、2.12、3.1415...、0.行中，

是有限小數(shù)的有（），是循環(huán)小數(shù)的有（）,

是無(wú)限小數(shù)的有（X

變式訓(xùn)練4.2在1.1111、2.15.1919...、3.1515、3.14159...、4.0152.2.7185…中，

是有限小數(shù)的有（），是循環(huán)小數(shù)的有（）,

是無(wú)限小數(shù)的有（X

例4.3（1）在。里填上">""<"或"=

4.39o4.392.530O2.51.46ol.4667.56o7.6

3.3703.373l.llllllol.i5+3。1.展2.3131...o2.31

（2）在2.735、2.735.2.735.2.735四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)

是（），有限小數(shù)是（），無(wú)限小數(shù)是（1

（3）把6.0%、6.06.6.6、6.066、6.606.6.66%這六個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列：

（1

變式訓(xùn)練4.3（1）在。里填上">""<"或"=

2.4702.473.43103.412.89012.8990.45o0.5

2.24o2.2422.2222o2.22+3。0%1.0203203...01.0203

（2）在0.3123、0.312.0.312.0.312四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)

是（），有限小數(shù)是（），無(wú)限小數(shù)是（1

（3）把4.3122、4.312.4.312.4.312312、4.3i3這五個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列：

例4.4找規(guī)律填空。

(1)30,12,4.8,(),(),0.3072；

(2)2.1,16.8,134.4,(),(),68812.8；

(3)23,11.5,5.75,(),(),0.71875；

(4)26,22.74,19.48,(),(),9.7；

(5)3,7.39,11.78,(),(),24.95。

變式訓(xùn)練4.4找規(guī)律填空。

(1)15,4.5,1.35,(),(),0.03645；

(2)2,3,4.5,(),(),15.1875；

(3)40,10,2.5,(),(),0.0390625；

(4)19,16.55,14.1,(),(),6.75；

(5)2.4,4.11,5.82,(),(),10.95。

例4.5用豎式計(jì)算。

0.863x2.3-0.687x2.4*2.41x0.29儀

（保留一位小數(shù)）（精確到百分位）（保留兩位小數(shù)）

2.89+5.6U1.937+5.7*32+32.1a

（精確到百分位）（保留三位小數(shù)）（精確到百分位）

3+1.8=6.64+3.3=5.98+3.7=

變式訓(xùn)練4.5用豎式計(jì)算。

0.769x5.8*2.4+0.26*4+2.7

（保留兩位小數(shù)）（精確到百分位）（保留三位小數(shù)）

24-1.1=2.9+3.3a0.23+3.7=

（精確到千分位）

復(fù)習(xí)二簡(jiǎn)易方程

★一、知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)

（-）用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)：

在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫(xiě)。數(shù)和字母相

乘時(shí)，省略乘號(hào)后，一律將數(shù)寫(xiě)在字母前面。

2用字母表示運(yùn)算定律：

加法交換律是：a+b-b+a;加法結(jié)合律是：（a+b）+c=a+（＞+c）；

乘法交換律是：ab=ba；乘法結(jié)合律是：（H）c=a（A）；

乘法分配律是：［a+b）c=ac+bco

3?用字母表示計(jì)量單位：

長(zhǎng)度單位面積單位質(zhì)量單位

千米km平方千米km2噸t

米m平方米m2千克kg

分米dm平方分米dm2克g

厘米cm平方厘米cm2

室米mm平方毫米mm2

（二）方程的意義

1方程與等式的區(qū)別：

含有未知數(shù)的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2.等式的性質(zhì)：

（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式不變；

（2）等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。

（三）解方程

1方程的解與解方程：

"方程的解"是一個(gè)數(shù)，是使等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；"解方程”是指演算過(guò)

程。

2.驗(yàn)算：

把未知數(shù)的值代人原方程，看等號(hào)左邊的值是否等于等號(hào)右邊的值。格式為：

方程左邊=……

=方程右邊

所以,x=...是方程的解。

3.列方程解決問(wèn)題的步驟：

(1)弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；

(2)分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

(3)解方程；

(4)檢驗(yàn)，寫(xiě)出答語(yǔ)。注：方程及其解答過(guò)程中一律不能出現(xiàn)單位。

★二、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析

題型1:用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系

例L1省略乘號(hào)，寫(xiě)出下列各式。

4xxxy=7xa+Z7x3=Ixa+Z?x3xc=

4xa+ax3=5.3xa—ax2.7=4xax3.6xZ?=

2.52=zx3xz=axa+yx3xy=

變式訓(xùn)練1.1省略乘號(hào)，寫(xiě)出下列各式。

xx2.3xy=4xa+bxc=axlxf+bx3xc=

2.8xc+cxl.9=6.4xZ?-Z?x5.8=2.5xex3.6x/=

1.42=wx6.9xw=rxlxr+sx3.5xs=

例L2填空。

1.學(xué)校有圖書(shū)4000本，又買(mǎi)來(lái)。本，現(xiàn)在一共有（）本。

2.學(xué)校有學(xué)生。人，其中男生匕人，女生有（）人。

3.李師傅每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，10小時(shí)生產(chǎn)（）個(gè)。

4.食堂買(mǎi)來(lái)大米400千克，每天吃。千克，吃了幾天后還剩6千克，已吃了（）

5.姐姐今年。歲，比妹妹年齡的2倍少2歲，妹妹今年（）歲。

6.甲數(shù)是x，比乙數(shù)少y,甲乙兩數(shù)之和是（），兩數(shù)之差是（X

變式訓(xùn)練L2填空。

1.小花今年12歲，比小蘭大。歲，小蘭今年（）歲。

2.一件上衣54元，一件褲子48元，買(mǎi)方套這樣的衣服，要用（）元。

3.一本故事書(shū)有a頁(yè)，小明每天看x頁(yè)，看了y天，看了（）頁(yè)，還剩（）

頁(yè)沒(méi)看。

4.王阿姨買(mǎi)了根千克香蕉和〃千克蘋(píng)果，香蕉每千克4.8元，蘋(píng)果每千克5.4元，一共

花了（）元。

例1.3說(shuō)一說(shuō)下面每個(gè)式子表示的意義。

1.一天中午的氣溫是32T,下午比中午的氣溫降低了x°C。

32-x表示：________________________________________________________

2.五（2）班有40人訂閱《少年文藝》雜志,每本單價(jià)匕元。

40萬(wàn)表示：__________________________________________________________

3.一個(gè)足球單價(jià)a元，一個(gè)籃球b元。

6a+4Z?表示：_______________________________________________________

4.張師傅每小時(shí)加工x個(gè)零件,朱師傅每小時(shí)加工15個(gè)零件

X—15^^/j\:_____________________________________________________________

5x:________________________________________________________________

(x-15)x3^</j\:________________________________________________________

例L4求下列各式的值。

1.已知〃=1.8,b=2.5,求4〃+25的值。

2.已知％=。.5,丁=1.3,求3y—4x的值。

3.已知根=0.6,n—0.4,求m2+n2值。

題型2：方程的意義

例2.1下面哪些是方程，是方程的在括號(hào)里面畫(huà)7”。

4.3+2%=10.3()7.9+x<12.6()

8.9+6x()8x=0()

19x2x()9.6+2.5x=17.15()

例2.2用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。

1.x的6倍加上2.5與4的積,和是250

2.x的8倍比它的5倍多24。

3.小紅每天看18頁(yè)課外書(shū)，人天看了198頁(yè)。

題型3：解方程、驗(yàn)算

例3.1解下列方程，帶※的要驗(yàn)算。

1.x+2.7=5.42.%-3.92=6.73.2.6%=3.952

法一：

法二：

4.1.9x+2.3=8.38X5.3.4x-1.82=7.7

法一：

6.X2.6x+3.9x=22.1X7.16.3x-9.1x=11.88

法一：

法二：

驗(yàn)算:

8.2.4(3.9x-4.13)=6X9.1.5(2.9x+1.9%)=25.2

法一：

法二：

驗(yàn)算:

變式訓(xùn)練3.1解下列方程，帶※的要驗(yàn)算。

1.6.9+%=12.52,%一4.83=2.493.3.26%=14.67

派4.%+56.8=12.5X5.5.6x-12.78=5.14

^6.3.8+1.6x=12.76X7.12.6%—5.8%=30.6

派8.2.6(15+3%)=39.78X9,3.5(15.4%-9.6%)=20.3

題型4：列解方程解決問(wèn)題

例4.1甲書(shū)架上有x本書(shū)，乙書(shū)架上的書(shū)比甲書(shū)架上的1.5倍還多5本,

(1)用式子表示乙書(shū)架上有多少本書(shū)。(2)當(dāng)x=45,乙書(shū)架上有書(shū)多少本？

變式訓(xùn)練4.182除x的2倍，商是0.2,求尤。

例4.2一個(gè)數(shù)的3.7倍加上這個(gè)數(shù)的1.3倍，和是120,求這個(gè)數(shù)。

例4.3兩城相距480千米，甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩城相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后兩車(chē)相遇，已知甲

車(chē)每小時(shí)行85千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？

變式訓(xùn)練4.31甲乙兩地相距300千米,一輛汽車(chē)由甲地開(kāi)出5小時(shí)后，距離乙地還有

74.5千米，這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？

變式訓(xùn)練4.32新嶺要修一條長(zhǎng)3300米的公路，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，15天完成,

甲隊(duì)每天修125米，乙隊(duì)每天修多少米?

例4.4小軍有郵票的張數(shù)是小林的3倍，他們一共有郵票240張,求小軍和小林各有郵票多

少?gòu)垼?/p>

變式訓(xùn)練4.4某植物園有松樹(shù)和榕樹(shù)120棵，已知松樹(shù)是榕樹(shù)棵數(shù)的2倍，問(wèn)榕樹(shù)，松

樹(shù)各有多少棵？

例4.5飼養(yǎng)場(chǎng)有公雞和母雞480只，母雞比公雞的2倍還多30只,這個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)公雞和母雞

各有多少只？

變式訓(xùn)練4.5甲倉(cāng)庫(kù)糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，如果從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出90噸，從乙倉(cāng)運(yùn)出10噸,

則兩倉(cāng)庫(kù)存糧相等，甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原各存糧多少噸？

例4.6三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是153,這三個(gè)自然數(shù)分別是多少?

變式訓(xùn)練4.6三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是120,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，丙數(shù)比甲數(shù)多5,甲、乙、

丙三個(gè)數(shù)各是多少？

例4.7面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元,買(mǎi)面粉和大米各10千克，付出50元，應(yīng)找

回多少元？（用兩種方法解答）

變式訓(xùn)練4.71兩個(gè)施工隊(duì)開(kāi)鑿一條隧道，甲施工隊(duì)每天開(kāi)鑿15米，乙施工隊(duì)平均每天

開(kāi)鑿12米，這條長(zhǎng)270米的隧道需要多少天開(kāi)鑿？（用兩種方法解答）

變式訓(xùn)練4.72三甲乙兩地相距350千米，甲乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)

后兩車(chē)相遇，甲車(chē)每小時(shí)行49千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？（用兩種方法解答）

復(fù)習(xí)三觀察物體與多邊形的面積

★一、知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)

（-）觀察物體

1從同一位置觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，不能同時(shí)看到所有的面，最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面,

最少能看到一個(gè)面。

（二）多邊形的面積

1把一個(gè)平行四邊形沿著（）剪開(kāi)，可以拼成一個(gè)（），它的長(zhǎng)與平行

四邊形的（）相等，寬與平行四邊形的（）相等，它的面積與平行四邊形的面

積（）0因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬，所以平行四邊形的面積=（）,

用字母表示可以寫(xiě)成：S=（）。

2.兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（）,拼成的圖形的底和高與三

角形的底和高分別（\每個(gè)三角形的面積是拼成的圖形面積的（），所

以三角形的面積=（），用字母表示可以寫(xiě)成S=（X

3.兩個(gè)（）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。梯形的上底與下底的和等于

平行四邊形的（）,梯形的高等于平行四邊形的（［每個(gè)梯形的面積等于平行

四邊形的（），所以梯形的面積=（）,用字母表示可

以寫(xiě)成：S=（X

4.平行四邊形的面積=底、高用字母表?。篠=ah

5.三角形的面積=底、高+2用字母表示：S=ah-rl

6.梯形的面積=（上底+下底）x高+2用字母表示：S=（Q+b）丸:2

7.組合圖形的面積：轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形面積的和或差。

★二、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析

題型1:觀察物體

左圖從（）面看到的圖形是匚I;從（）面看到

的圖形是。；從（）面看到的圖形是。

例1.2請(qǐng)分別在括號(hào)里注明下面四張照片是從房子的哪一面拍的。

例1.3從正面觀察行簾，所看到的圖形是（）

A.B.門(mén)□c.B

變式訓(xùn)練1.3下面（）立體圖形從左面看,所看見(jiàn)的圖形是H。

A.疝B.壬C.5

例L4從右面觀察它所看到的圖形是（）

A￡c.^~i

例1.5填空。

例1.6下面三個(gè)平面圖形分別是從這個(gè)幾何體的哪一面看到的，想一想，連一連。

L1—力壬L11-汁壬LITC尚三

例L7下面立體圖形從上面、正面和左面看的形狀分別是什么？畫(huà)一畫(huà)

十目

卜而7T而

題型2：多邊形的面積

例2.1一個(gè)平行四邊形的底是3.6厘米，高是2.7厘米，它的面積是多少?

變式訓(xùn)練2.1一個(gè)平行四邊形，底邊是5.7米，面積是26.22平方米，高是多少米。

例2.2一個(gè)三角形的底是6.9分米，高是4.8分米，它的面積是多少?

變式訓(xùn)練2.2一個(gè)三角形的高是3.7m,面積是8.732m2,這個(gè)三角形的底是多少?

例2.3一個(gè)梯形的上底是3.26的dm,下底是6.8dm,高是4.7dm,它的面積是多少？

變式訓(xùn)練2.3一個(gè)梯形的上底是2.6m,高是6.7m,面積是24.053m2,這個(gè)梯形的下底

是多少？

例2.4在面積為42平方米的平行四邊形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形這個(gè)三角形的面積是)

A.21B.30C.14

例2.5填空。

(1)一個(gè)平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是()；與它等

底等品)的三角形面積是()。

(2)一個(gè)三角形比與它等底等高的平行四邊的面積少30平方厘米，則這個(gè)三角形的面

積是()0

2

(3)一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是18cm,高是5.1cm,它的面積是()cm0

(4)一個(gè)平行四邊形的底是2.4dm,高是底的一半,它的面積是()0

(5)一個(gè)三角形的底是0.4m,是高的2倍,它的面積是()。

(6)一個(gè)梯形的上底是6dm,下底是1.7m,高是下底的一半,它的面積是()。

(7)一個(gè)等腰梯形的一條腰是6dm,周長(zhǎng)是2.1m,高是腰長(zhǎng)的一半,它的面積是

()0

變式訓(xùn)練2.5填空。

(1)一個(gè)平行四邊形的底是2.4dm,高是12cm,它的面積是()0

(2)一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，如果平行四邊形的面積是128平方米，那

么三角形的面積是()0

(3)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是16厘米，它的面積是()平方厘米。

(4)面積是6.3的梯形,上底是1.4,局是1.2,下底是()o

2

(5)一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是30cm,高是8.5cm,它的面積是()cm0

(6)一個(gè)等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是0.5dm,周長(zhǎng)是18cm,高是3cm,它的面積是

()cn？。

題型3：組合圖形的面積

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.平行四邊形的面積=()用字母表示：()

2，三角形的面積=()用字母表亦：()

3.梯形的面積=()用字母表?。?)

例3.1計(jì)算下面各圖形的面積。

N—15厘米一?!

變式訓(xùn)練3.1計(jì)算陰影部分的面積。

2.9m

5.6m

9.8m

例3.2一張長(zhǎng)方形的鐵板，從長(zhǎng)邊的中點(diǎn)到兩個(gè)寬邊的中點(diǎn)分別連一條線，沿這兩條線剪下

來(lái)兩個(gè)角。求剩下圖形的面積是多少？

變式訓(xùn)練3.2一塊鐵板的形狀如下圖。在這塊鐵板的兩面涂上油漆，涂油漆的面積是多

少？（單位：分米）

8

例3.3如圖，平行四邊形的面積24.8平方厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。

例3.4一堆木頭整齊地疊放在地上，最下一層有25根，最上一層揩油6根，一共疊放了20

層。每下面一層都要比它上面一層多一根。這堆木頭一共有幾根？

例3.5一個(gè)三角形苗圃,底長(zhǎng)80m,高35m,在圃中栽種菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方

米，這塊花圃共需多少棵菊花苗？

例3.6一張?zhí)菪蔚募埰?，下底?4厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它剪成一張盡可

能大的三角形紙片，求余下的碎紙屑的總面積。

復(fù)習(xí)四統(tǒng)計(jì)與可能性

★一、知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)

（-）可能性

1游戲的公平性：判斷一個(gè)游戲規(guī)則是否公平，也就是看每種情況出現(xiàn)的可能性是否相

等。相等，游戲規(guī)則公平；不相等，游戲規(guī)則不公平。

2用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生可能性的大?。好鞔_事件可能出現(xiàn)的所有情況，用所有可能出現(xiàn)

的情況的數(shù)量作分母，某一種情況出現(xiàn)的數(shù)量作分子。

（二）中位數(shù)

1.中位數(shù)的意義：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。

2.中位數(shù)的作用：反映一組數(shù)據(jù)的一般水平、對(duì)事物大體趨勢(shì)進(jìn)行掌握和判斷。不受偏

大或偏小數(shù)據(jù)的影響。

3.中位數(shù)的求法：（D單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：按大小排序最中間的一個(gè)。

（2）雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：按大小排序最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

★二、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析

題型1:可能性

例1.1小名和小紅利用猜"石頭"剪刀"布"決定誰(shuí)去看電影，這個(gè)游戲是（）

A.不公平B.公平C.無(wú)法確定

變式訓(xùn)練1.1學(xué)校舉行藍(lán)球比賽，裁判員拋硬幣來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球，出現(xiàn)正面的可能性與出

現(xiàn)反現(xiàn)的可能是（），都是（）

例1.2小正方體的各面分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、60擲出每個(gè)數(shù)的可能性都是（）,

單數(shù)朝上的可能性是（），雙數(shù)朝上的可能性是（1如果擲30次，"3"朝

上的次數(shù)大約是（\

變式訓(xùn)練1.2從一副撲克牌（四種花色、去掉大小王）中，抽到5的可能性是（）,

抽到紅心5的可能性是（），抽到黑桃的可能性是（)0

例1.3某商家開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，10張獎(jiǎng)卷有一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，小明第一個(gè)去抽，他

得到一等獎(jiǎng)的可能性是（），如果第一次他抽中二等獎(jiǎng)，那他再次抽中二等獎(jiǎng)的可能性

是（）0

例L4如右圖，轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停在（）色區(qū)域的可能性

最大，停在（）色的可能性最小。轉(zhuǎn)動(dòng)80次指針，停在藍(lán)

色區(qū)域的次數(shù)大約是（X

題型2：中位數(shù)與平均數(shù)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

L中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受（）的影響，因此，有時(shí)用它代表全體數(shù)

據(jù)的（）更合適。

2中位數(shù)的求法：（1）先（），（2）如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè),（）位置的數(shù)

就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè),（）的平均數(shù)就是中位數(shù)。

例2.1五年級(jí)舉行跳繩比賽,前六名的成績(jī)是207次、200次、201次、193次、196次、188

次，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）0

變式訓(xùn)練1.2有一組數(shù)據(jù)：46.5,24.2,44.2,24.8,25.7,23.8這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（

A.25.7B.24.8C.(25.7+24.8)+2

例2.2下面是五年級(jí)（3）班11名男同學(xué)的體重記錄單。

姓名梁爽吳彭原豪杜輝李明袁欣姚遠(yuǎn)黃超李興毛禹劉棲宇

體重/kg2934263137303234284052

（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。（保留一位小數(shù)）

(2)如果體重在29——45kg為正常,這個(gè)組男生體重情況如何?

變式訓(xùn)練2.2下面記錄的是五(3)班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績(jī)。(單位：m)

2.833.322.753.172.582.65

3.243.293.413.262.983.52

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？

(2)用哪個(gè)數(shù)代表這個(gè)組數(shù)據(jù)的一般水平更合適?

(3)如果2.80m以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過(guò)半數(shù)了嗎？

例2.3桌子上有15張卡片,分別寫(xiě)著1—15個(gè)數(shù),背面朝上,如果摸到單數(shù)，小麗贏，如

果摸到雙數(shù)，小明贏。

(1)這樣約定公平嗎？為什么？

(2)小明一定會(huì)輸嗎？

例2.4五(1)班進(jìn)行演講比賽，一共有20個(gè)題目，從1到20編號(hào)，同學(xué)們進(jìn)行抽簽決定

演講內(nèi)容，吳陽(yáng)對(duì)其中的4個(gè)內(nèi)容不熟悉。

（1）如果吳陽(yáng)第一個(gè)抽簽，他抽到熟悉的內(nèi)容的可能性是多少?

（2）如果吳陽(yáng)第11個(gè)抽簽，不熟悉的內(nèi)容已經(jīng)有2個(gè)被別人抽走，這里他抽到不熟悉

的內(nèi)容的可能性是多少？

復(fù)習(xí)四數(shù)學(xué)廣角

★一、知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)

（-）郵政編碼的意義和結(jié)構(gòu)

1郵政編碼的意義：郵政編碼是代表投送郵件的郵局的一種專用代號(hào)，也是這個(gè)局（所）

投送范圍內(nèi)的居民與單位的通信代號(hào)。

2郵政編碼的結(jié)構(gòu)：郵政編碼由六位數(shù)字組成，前兩位數(shù)字表示?。ɑ蜃灾螀^(qū)、直轄市）；

第三位數(shù)表示郵區(qū)；第四位數(shù)表示縣（市）；最后兩位數(shù)表示投遞局（所）。

（二）身份證號(hào)碼蘊(yùn)含的信息

1公民身份證的意義：公民身份號(hào)碼是每個(gè)公民唯一的、終身不變的身份代碼，由公安

機(jī)關(guān)按照公民身份號(hào)碼國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)編制的。

2.身份證的作用：居民身份證是公民進(jìn)行社會(huì)活動(dòng)，維護(hù)社會(huì)秩序，保障公民合法權(quán)

益，證明公民身份的法定證件。它的作用很多，如：⑴選民登記；⑵戶口登記；（3）兵役登

記；（4）入學(xué)、就業(yè)；⑸辦事公證事務(wù)；（6）辦理申請(qǐng)出境手續(xù)；（7）辦理機(jī)動(dòng)車(chē)、船駕駛證

和行駛證、非機(jī)動(dòng)車(chē)執(zhí)照……

3.18位身份證號(hào)碼的組成：

舉例/p>

前6位第7~14位第15~17位第18位

前6位：