2024年遼寧省鐵嶺市開(kāi)原市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年遼寧省鐵嶺市開(kāi)原市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cni記作+2czn,那么低于平均身高2cm應(yīng)該記

作（）

A.2cmB.-2cmC.175cmD.—175cm

2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

f\其他垃圾

A.＜可回收物B.

c.jj:有害垃圾D.廚余垃圾

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3—a5B.a+2a=3a2C.(ab)3=ab3D.(—a3)2=—a6

5.下列對(duì)一元二次方程/+%—3=。根的情況的判斷，正確的是

（）

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

6.一次函數(shù)y=kx+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）J'八

A.k<0、

B.y隨x增大而增大-Q----------*

C.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

D.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

7.如圖，A,B,。是O。上的三點(diǎn)，若乙4。。=90。，乙4c8=25。，貝！IABOC的度數(shù)/--------f

:二（4

B.25°

C.40°

D.50°

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著侏邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，酸酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，問(wèn)清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醋酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)

在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒工斗，那么可列方程為（）

A.10%+3（5—x）=30B.3x+10（5—x）=30

-x,30—x廣一%,30—%廣

C而+丁=5匕+寸=5

9.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F

為焦點(diǎn).若41=155°,Z2=30°,則N3的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

10.如圖，△ABC中，若4艮4c=80。，AACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕

跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙BAQ=40°

1

B.DE=天口

C.AF=AC

D.Z.EQF=25°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算：=.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨

機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相

同的概率是.

13.將拋物線y=x2+4%-4向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的表達(dá)式為

14.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=；（k>0）的圖象上，軸于點(diǎn)2,PBly軸

于點(diǎn)B,22=「3.一次函數(shù)丫=%+1的圖象與「8交于點(diǎn)。，若。為P8的中點(diǎn)，則

k的值為.

15.如圖，正方形ABC。中，48=4,點(diǎn)P為射線8c上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)

B、C不重合），連接力P,在4P的右側(cè)作正方形4PGH,連接4G,交射

線CD于E,當(dāng)ED長(zhǎng)為1時(shí)，BP的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

計(jì)算或化簡(jiǎn)

（l）2cos45°+|/2-3|-（1）-2+（2024-兀）°；

1V—21

（2）好—耳）+何

17.（本小題8分）

“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買力型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購(gòu)買4型玩具的數(shù)量比用

1500元購(gòu)買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)4型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍.

(1)求4型玩具和8型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若2型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)4B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)

不低于300元，貝必型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

18.(本小題9分)

“勤能補(bǔ)拙，儉以養(yǎng)德”.我校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)

“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)

調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(4)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，我

校3000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

19.(本小題8分)

某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00,部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐

大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路(如圖1)到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué).上午&00,軍車在離營(yíng)地60kM的地方追

上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同

時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s(km)與所用時(shí)間t(/i)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

圖I圖2

(1)求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值.

(2)求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.

20.(本小題8分)

圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段4BC表示車后蓋，已知ZB=lm,BC=0.6m,AABC=123°,該車

的高度4。=1.7zn.如圖2,打開(kāi)后備箱，車后蓋48C落在48'C'處，4B'與水平面的夾角NB'AD=27。.

(1)求打開(kāi)后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B'到地面1的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8小，他從打開(kāi)的車后蓋C'處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.(結(jié)果精確到

0.01m,參考數(shù)據(jù)：s譏27°~0.454,cos270~0.891,tan270~0.510,<3?1,732)

21.(本小題8分)

AC=A,BC=2",如圖，△力8C是O。的內(nèi)接三角形，AB是。。的直徑，點(diǎn)F在2B上，連接CF并延

長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)D,連接BD,作BE1CD,垂足為E.

(1)求證：XDBESXABC；

(2)若力F=2,求ED的長(zhǎng).

c

22.(本小題12分)

如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為％=1.5米.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、

下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度

DE=3米，豎直高度EF=0.5米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)4

離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米,灌溉車到綠化帶的距離。。為d米.

圖1

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。C；

(2)求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍.

23.(本小題12分)

【模型建立】

(1)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第62頁(yè)第15題如下：

如圖1,四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)G為BC上的任意一點(diǎn)，理146于點(diǎn)石、BF//DE,交4G于F.求證:

AF—BF=EF.

圖I圖2

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在等腰RtAABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在BC上，S.BD=2CD,連接AD,過(guò)點(diǎn)B作

BE14D交4C于點(diǎn)E,垂足為F,探究4E與CE之間的數(shù)量關(guān)系；

【深度探究】

(3)在Rt△力BC中(如備用圖)，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是射線BC上一點(diǎn)，BC=8,CD=2,連接

AD,過(guò)點(diǎn)8作BF14。于點(diǎn)F,補(bǔ)全圖形，并求BF的長(zhǎng).

備用圖1備用圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意，高于平均身高2cm記作+2on,高于平均身高和低于平均身高具有相反意義，所以

低于平均身高2cm記作-2cm.

故選：B.

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看第一層是3個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形.

故選：X.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【答案】C

【解析】解：4既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】A

【解析】解：A.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)符合題意；

B.a+2a=3a,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(ab)3=a3b3,故本選項(xiàng)不符合題意；

。(-43)2=46,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：力.

先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)第的乘法和塞的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法和塞的乘方與積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能熟記合并同類項(xiàng)法則、

同底數(shù)塞的乘法和塞的乘方與積的乘方法則是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】M："a=1,b=1,c=-3,

b2-4ac=I2-4x(1)x(-3)=13>0,

.??方程/+%一3=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=13>0,進(jìn)而即可得出方程/+%-3=。有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由一次函數(shù)y=依+2的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置可知：k<0,y隨久的增大而減小，圖象

不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限.

故選項(xiàng)A,正確；選項(xiàng)8,C,。均不正確.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置，分別對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)y=/?+6(左片0)的系數(shù)匕b與圖象的關(guān)系，一次函數(shù)的增減性等，準(zhǔn)確識(shí)圖，

熟練掌握一次函數(shù)丫=/?+〃/￡力0)的系數(shù)匕b與圖象的關(guān)系，理解一次函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???N4CB=25。，

???4AOB=24ACB=50°,

???N40C=90°,

.-./.BOC=/-AOC-乙AOB=40°,

故選：C.

先利用圓周角定理求出N4OB=50。，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)清酒x斗，則酷酒(5-乃斗，

由題意可得：10x+3(5—x)=30,

故選：A.

根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醋酒(5-x)斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可列出

相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

9【答案】C

【解析】解：???/8〃。/，A_4______

.??Z1+乙OFB=180°,.............■?芽桁.?

???zl=155°,V

???乙OFB=25°,

???乙POF=Z2=30°,

???Z3=乙POF+AOFB=30°+25°=55°.

故選：c.

由平行線的性質(zhì)求出NOFB=25。，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到NP。尸=42=30°,由三角形外角的性質(zhì)即可求出

N3的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出NOFB的度數(shù)，

由對(duì)頂角的性質(zhì)得到NPOF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

10.【答案】D

【解析】解：4由作圖可知，4Q平分NB力C,

1

???乙BAQ=Z.CAQ=^BAC=40°,

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

A由作圖可知，GQ是的垂直平分線，

???乙DEB=90°,

???乙B=180°-乙BAC-乙ACB=30°,

1

??.DE=”D,

故選項(xiàng)5正確，不符合題意；

C.vZB=30°,^BAP=40°,

???^LAFC=70°,

???/.ACB=70°,

??.AF=AC,

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D.-：乙EFQ=N4FC=70°,乙QEF=90°,

.-?乙EQF=20°；

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了尺規(guī)作圖-作角的平分線及線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義,

三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

1L【答案】＜6

【解析】解：V-2xV_3=V6,

故答案為：V-6.

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了二次根式的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】；

【解析】解：樹(shù)狀圖如圖所示，

開(kāi)始

由上可得，一共有16種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的有4種可能性，

二抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為白=p

lo4

故答案為：］

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求出相應(yīng)的概率.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率.

13.【答案】y=x2+10%+15

【解析】解：??,y=/+4%—4=/+4%+4—8=(%+2/—8,

???向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得解析式：y=(%+2+3)2-8-2=(%+5)2-

10,

???新拋物線的表達(dá)式為y=/+io%+15,

故答案為：y=%2+10%+15.

將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律即可解答.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為與y軸的交點(diǎn)為N,則“(一1,0),N(0,l),

OM=ON=1,

???P2_Lx軸于點(diǎn)a,PBly軸于點(diǎn)B,PA=PB,

四邊形208P是正方形，

PB〃x軸，PB=OB,

.■.ADBNs&MON,

BDOMr

J.,

BNON

BD=BN,

???。為PB的中點(diǎn),

??.N為。8的中點(diǎn),

???OB=20N=2,

.?.PB=OB=2,

???P(2,2),

.??點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象上,

k=2x2=4,

故答案為：4.

設(shè)一次函數(shù)圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,貝(-1,0),N(0,l),易證得四邊形40BP是正方

形，貝iJPB〃x軸，PB=0B,即可證得AOBNSAMON,求得BD=BN,由D為PB的中點(diǎn)，可知N為。B的

中點(diǎn)，得出。B=2ON=2,從而得出P(2,2),利用待定系數(shù)法即可求得k.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的判定和性質(zhì)，三角

形相似的判定和性質(zhì)，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】號(hào)或當(dāng)

【解析】解：分兩種情況：

(1)當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD上時(shí),

?.?四邊形ABC。為正方形，

.?.將△力DE繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，如圖1所示，4。與48重合，且E',B,P三點(diǎn)共線,

圖I

???四邊形4PGH是正方形，

NP4G=45°,

4DAE+^BAP=45°,

由旋轉(zhuǎn)可得，

???Z.BAE'+4BAP=45°,

???/.E'AP=/LEAP=45°,

連接EP,

在4E'AP^Q^￡;4P中，

AE'=AE

乙E'AP=NE4P，

.AP=AP

E'AP包EAP(SAS),

■■■E'P=EP,

設(shè)BP=x,

??,正方形力BCD邊長(zhǎng)ZB=4,DE=1,

CE=4-1=3,PC=4-x,EP=E'P=l+x,

^.Rt￡.ECP有勾股定理得：PC2+CE2=EP2,

即：(4—x)2+32=(1+x)2,

解得：x=~；

(2)當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，

同理旋轉(zhuǎn)4ADE^\hABE',如圖2所示，可得NFAE=Z.FAE'=45°,

圖2

同理可證4FAE^AFAE',

：.E'F=EF,

設(shè)CF=y,

?.?正方形4BCD邊長(zhǎng)AB=4,DE=1,

CE'=4—1=3,E'F=EF=DF+DE=4-y+l=5-y,

在RtAE'CF中,有勾股定理得：CF2+E'C2=E'F2,

即：y2+32=(5—丫產(chǎn)

解得：y=|；

???乙CPF=^BPA,乙FCP=乙ABP=90°,

.■.ACPFs&BPA,

.CP_CF

BPAB

8

即處a=i,

BP4

解得：BP=y;

綜上所述：BP=?或?qū)W

故答案為：票或停

由題可分兩種情況，當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，或當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，分別將AaDE繞點(diǎn)4順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。，可判定全等三角形，用勾股定理求出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度即可.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形證三角形全等，根據(jù)勾股定理和相似圖形求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度

是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形.

16.【答案】解：(l)2cos45°+|<2-3|-(-1)-2+(2024-兀)°

=2X莖+3--9+1

=71+3-遮一9+1

=—5；

1V—?1

(2)(不一n)+而

1x—2

x+1(x+l)(x—1);卜(％+1)

=擊G+1)-舟3?+1)

1x—2

=1工

x—1

1

x-1

【解析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)塞進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，最后

算加減即可;

（2）先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出

答案即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)

點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）設(shè)4型玩具的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則B型玩具的進(jìn)價(jià)是1.5x元/個(gè).

由題意得：理—愕=20,

x1.5%

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解,

B型玩具的進(jìn)價(jià)為10x1.5=15（元/個(gè)）,

答：力型玩具的進(jìn)價(jià)是10元/個(gè)，B型玩具的進(jìn)價(jià)是15元/個(gè).

（2）設(shè)購(gòu)買4型玩具小個(gè)，則購(gòu)進(jìn)8型玩具（75-爪）個(gè).

根據(jù)題意得，(12-10)m+(20-15)(75-m)>300,

解得：m<25,

答：最多可購(gòu)進(jìn)4型玩具25個(gè).

【解析】(1)設(shè)/型玩具的單價(jià)為%元/件.根據(jù)用1200元購(gòu)買/型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買B型玩具的數(shù)

量多20個(gè)，列方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買4型玩具小個(gè).根據(jù)張老板購(gòu)進(jìn)4,B型玩具共75個(gè)，總利潤(rùn)不低于300元，列不等式即可得到結(jié)

論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】100054

【解析】解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)：400+40%=1000(名).

故答案為：1000；

(2)剩少量的人數(shù)：1000-400-250-150=200(名)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

⑶“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：360。、揣=54。.

故答案為：54；

(4)3000X端=600(人)，

答：該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供600人食用一餐.

(1)從統(tǒng)計(jì)圖中可以得到“沒(méi)有?！钡挠?00人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型的人數(shù)，求出“剩少量”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以“剩大量”的人數(shù)所占的百分比即可；

(4)1000人浪費(fèi)的食物可供200人使用一餐，可求出9000人浪費(fèi)的食物可供多少人使用一餐.

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)常用的方法.

19.【答案】解：(1)由函數(shù)圖象可得，大巴速度為生產(chǎn)=40(km/h),

???s=20+40t：

當(dāng)s=100時(shí)，100=20+403

解得t=2,

a=2；

.??大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s=20+40t,a的值為2；

(2)由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60+1=60(/mi/h),

設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為％h,

根據(jù)題意得：60(2-x)=100,

解得：%=

答：部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為g兒

【解析】(1)求出大巴速度為絲衿=40(/cm//i),即得s=20+40t；令s=100得a=2；

(2)求出軍車速度為60+1=60(/CM//I),設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh,可得：60(2-

x)=100,即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

20.【答案】解：(1)如圖，作B'EIAD,垂足為點(diǎn)E,

???乙B'AD=27°,AB'=AB=1,

.*B'E

???sin27=市'

B'E=AB'sin27°?1X0.454=0.454,

???平行線間的距離處處相等，

B'E+AO=0.454+1.7=2.154?2.15,

答：車后蓋最高點(diǎn)B'到地面的距離為2.15m.

(2)沒(méi)有危險(xiǎn)，理由如下：

過(guò)C'作C'FIB'E,垂足為點(diǎn)F,

o1

???/.B'AD=27°,Z-B'EA=90°,

AAAB'E=63°,

???AAB'C=ZXBC=123°,

乙C'B'F=^LAB'C-乙AB'E=60°,

在RtAB'FC'中，B'C=BC0.6,

.-.B'F=B'C-cos60°=0.3.

???平行線間的距離處處相等，

C'到地面的距離為2.15-0.3=1.85.

1.85>1.8,

??.沒(méi)有危險(xiǎn).

【解析】(1)作B'E14D,垂足為點(diǎn)E,先求出B'E的長(zhǎng)，再求出B'E+4。的長(zhǎng)即可；

(2)過(guò)C'作C'F1B'E,垂足為點(diǎn)尸，先求得乙4B'E=63°,再得到NC'B'F=乙AB'C'-乙AB'E=60°,再求得

B'F=B'C-cos600=0.3,從而得出C'到地面的距離為2.15-0.3=1.85,最后比較即可.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴證明：?.TB為直徑，

ZXCB=90°,

???BE1CD,

.-.乙DEB=90°

Z.ACB=乙DEB,

■：BC=BC，

Z.CAB=ZD,

DBEs2ABC；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C做CGLAB于點(diǎn)G,

,-?/.ACB=90°,AC=/5,BC=2<5,

AB=y/AC2+BC2

=J(份+(202

=5,

AC<5

cosZ-BAC=—=—，

AB5

??,CGLAB,

???AG=AC-CQSZ-BAC

=1?

-AF=2,

-FG=AG=1,

???AC=FC,

???Z-CAF=Z-CFA,

???Z-BFD=Z-D,

???BD=BF

=AB-AF

=5—2

=3,

???△DBEs工ABC,

EDBD

---=---?

ACAB

ED3

???75=京

???ED=——?

【解析】⑴由圓的基本性質(zhì)得乙4cB=WEB,/.CAB=ZD,即可求證;

(2)過(guò)點(diǎn)C做CG14B于點(diǎn)G,由勾股定理得ZB=y/AC2+BC2=5,由三角函數(shù)得cosNBAC=笑=空,

AD5

AG=AC-cos^BAC,由相似三角形的性質(zhì)得味=笑，即可求解.

本題考查了圓綜合應(yīng)用，圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，一般角的三角函數(shù)等，掌

握相似三角形的判定方法及性質(zhì)，能用三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖2,由題意得4(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a(x-2>+2,

又?.?拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1.5),

???1.5=4a+2,

1

???a=-京，

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=—：(%-2)2+2,

O

1

當(dāng)y=0時(shí)，0=一—2)2+2,

O

解得=6,x2=-2(舍去)，

.??噴出水的最大射程。C為6爪；

(2)?.?對(duì)稱軸為直線x=2,

.?.點(diǎn)(0,1.5)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,1.5),

???下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4nl得到的，

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)；

(3)；EF=0.5,

.??點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5,

1

0.5=——(%—2)2+2,

O

解得X=2±2/3,

x>0,

?,.%=2+

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)2<xW6時(shí)，要使y20.5,

則x<2+2/3,

?當(dāng)0WxW2時(shí)，y隨x的增大而增大，且尤=0時(shí)，y=1.5>0.5,

???當(dāng)0WKW6時(shí)，要使y20.5,則0WxW2+2，^,

???DE=3,灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，

■-■d的最大值為2+2/3-3=2/3-1,

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d>OB,

d的最小值為2,

綜上所述，d的取值范圍是2<d<2/3-1.

【解析】(1)由頂點(diǎn)4(2,2)得，設(shè)y=a(x-2)2+2,再根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1.5),可得a的值，從而解決問(wèn)

題；

(2)由對(duì)稱軸知點(diǎn)(0,1.5)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,1.5),