河南省葉縣一高2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

河南省葉縣一高2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點到直線（R）的距離的最大值為A． B． C．2 D．2．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．3．計算的值為（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．5．將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．6．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，且在軸上的截距為，分別是這段圖象的最高點和最低點，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．89．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角10．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則________.12．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）13．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.14．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.15．數(shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.16．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項和______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，數(shù)列的前項和，求證：.18．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．19．設數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.20．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（?。┊旤c的坐標為時，求以為直徑的圓的圓心坐標及半徑；（ⅱ）當點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

把直線方程化為，得到直線恒過定點，由此可得點P到直線的距離的最大值就是點P到定點的距離，得到答案．【詳解】由題意，直線可化為，令，解得，即直線恒過定點，則點P到直線的距離的最大值就是點P到定點的距離為：，故選A．【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，其中解答中把直線方程化為，得出直線恒過定點是解答本題的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

先建系，再結合兩點的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點睛】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數(shù)量積運算及模的運算，屬中檔題.3、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.4、A【解析】

利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。5、C【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．7、D【解析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后求出點的坐標，進而可得所求結果．【詳解】根據(jù)函數(shù)在一個周期內的圖象，可得，∴．再根據(jù)五點法作圖可得，∴，∴函數(shù)的解析式為．∵該函數(shù)在y軸上的截距為，∴，∴，故函數(shù)的解析式為．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影為．故選D．【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是正確求出函數(shù)的解析式，進而得到兩點的坐標，此處要靈活運用“五點法”求出的值；二是注意一個向量在另一個向量方向上的投影的概念，屬于基礎題．8、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為11.故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關鍵是明確數(shù)列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.10、A【解析】

根據(jù)程序框圖的結構及輸出結果,逆向推斷即可得判斷框中的內容.【詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內容為故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內容,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關計算，較簡單.12、【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球．設其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為．【點睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進而求體積．13、1【解析】

模擬程序運行，可得出結論．【詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．14、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.15、1009【解析】

根據(jù)周期性，對2019項進行分類計算，可得結果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應用，屬于中檔題。16、【解析】

由，可求得公差d，進而可求得本題答案.【詳解】設等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）將已知條件轉化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項；（2）根據(jù)題意寫出，然后得到數(shù)列的通項，利用列項相消法進行求和，得到其前項和，然后進行證明.【詳解】設等比數(shù)列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以；（2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于簡單題.18、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝119、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當時，兩式做差得，，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有<則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵．20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當直線的斜率存在時，可設為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊旤c坐標為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．設點，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點坐標分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．