河南豫南九校2023-2024學年高一下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

河南豫南九校2023-2024學年高一下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.752．已知數列an的前4項為：l，-12，13，A．an=C．an=3．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．4．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元5．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．6．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法9．如圖是一個幾何體的三視圖，它對應的幾何體的名稱是（）A．棱臺 B．圓臺 C．圓柱 D．圓錐10．數列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則______．12．方程，的解集是__________．13．已知，，則________（用反三角函數表示）14．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則______.15．假設我國國民生產總值經過10年增長了1倍，且在這10年期間我國國民生產總值每年的年增長率均為常數，則______.（精確到）（參考數據）16．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．18．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯考的成績百分比排名數據x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數；中位數；(2)根據已學的統計知識，并結合上面的數據，幫助小明作出選擇.并說明理由.19．已知數列滿足,,設.(1)求,,;(2)證明:數列是等比數列,并求數列和的通項公式.20．設，已知函數，．（1）若是的零點，求不等式的解集：（2）當時，，求的取值范圍．21．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據平均數的定義即可求出．根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可．【詳解】：根據頻率分布直方圖，得平均數為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數應在20～21內，設中位數為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產品的中位數是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數平均數的應用問題，是基礎題目．2、D【解析】

分母與項數一樣，分子都是1，正負號相間出現，依此可得通項公式【詳解】正負相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【點睛】本題考查數列的通項公式，屬于基礎題，關鍵是尋找規(guī)律，尋找與項數有關的規(guī)律．3、B【解析】

利用角的關系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選B.【點睛】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數的平方關系，屬于中檔題.對于給值求值問題，關鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問題中的角）的關系，用已知角表示未知角，從而將問題轉化為求已知角的三角函數值，再利用兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式以及誘導公式即可求出.4、C【解析】分析：先根據12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數和總數，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.5、B【解析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設的所有相減條件和解題目標緊密地聯系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．6、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．7、B【解析】

直接利用正弦定理計算得到答案.【詳解】根據正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.9、B【解析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺．故選：．【點睛】本題考查三視圖，關鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎題．10、D【解析】因為,所以

,

.選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．12、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點睛】本題考查正弦函數的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.13、【解析】∵，，∴.故答案為14、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數和乙的平均數，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數和平均數．15、【解析】

根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，結合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點睛】本題考查函數的應用，涉及指數、對數的運算，關鍵是得到關于的方程，屬于基礎題．16、【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了數形結合的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由，結合，得到求解.（2）據（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因為，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【點睛】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）化學平均數30.2；中位數26；生物平均數29.6；中位數31；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平均數的公式和中位數的定義計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數和中位數；（2）從平均數或中位數的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數，化學學科聯考百分比排名的中位數為.生物學科聯考百分比排名的平均數，生物學科聯考百分比排名的中位數為.（2）從平均數來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【點睛】本題主要考查平均數的計算和中位數的計算，考查平均數和中位數的意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、(1),,；(2)證明見詳解，，.【解析】

（1）根據遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數列通項公式即可求得和.【詳解】（1）由條件可得，將代入得，，而，所以.將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得，即，，又，所以是首項為1，公比為3的等比數列，.因為，所以.【點睛】本題考查利用遞推關系求數列某項的值，以及利用數列定義證明等比數列，及求通項公式，是數列綜合基礎題.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結果；（2）當時，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪?；分類討論得到解析式，從而可得單調性；分別在、、三種情況下，利用構造不等式，解不等式求得結果.【詳解】（1）是的零點由得：當時，，即，解得：當時，，即，解得：的解集為：（2）當時，，即：時，在上恒成立①當時，恒成立符合題意②當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增當時，，解得：當時，，解集為當時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結合函數單調性，將問題轉化為所求參數與函數最值之