北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章~第5章B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)

北師大八年級(jí)下冊(cè)第1章~第5章B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）1．如圖，在中，，點(diǎn)M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊上，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為_____．2．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．3．如圖，已知線段AB＝6，O為AB的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中保持OP＝1不變，連結(jié)BP，將PB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CB，連結(jié)AC、PC，則線段AC的取值范圍是______．4．如圖，△ABC為等腰直角三角形，，，點(diǎn)D是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DM，連接BM，取BM中點(diǎn)N，若，則線段BD的長(zhǎng)為________．5．如圖，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段的最大值是________，最小值是________．6．如圖，是等邊三角形，，E是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AF最小值為_____．7．Rt△ABC中，AB=AC=，BO=AB，點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至ON，連接AN，CN，則△CAN周長(zhǎng)的最小值為_____________．8．2022年成都市中考新體考從總分50分調(diào)整為總分60分，增加了體育素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)考核10分，統(tǒng)一考試項(xiàng)目由3項(xiàng)調(diào)整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．我校為了備考練習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買一批新的排球、籃球，若購(gòu)買10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購(gòu)買12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購(gòu)買排球和籃球共80個(gè)，且排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，請(qǐng)問有多少種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少元？9．某學(xué)校初二年級(jí)黨支部組織“品讀經(jīng)典，錘煉黨性”活動(dòng)，需要購(gòu)買不同類型的書籍給黨員老師閱讀．已知購(gòu)買1本類書和2本類書共需82元；購(gòu)買2本類書和1本類書共需74元．(1)求，兩類書的單價(jià)；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買，兩類書共34本，且類書的數(shù)量不高于類書的數(shù)量．購(gòu)買書籍的花費(fèi)不得高于900元，則該學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？10．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)比每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)高40元，已知15件甲商品的進(jìn)貨總價(jià)比26件乙商品的進(jìn)貨總價(jià)低60元．（1）求每件甲、乙商品的進(jìn)貨價(jià)；（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于8080元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于9250元，問共有幾種進(jìn)貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上．直線AE與x軸交于點(diǎn)E．已知，，，，．(1)AE的長(zhǎng)為________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為________；(2)如圖2，CF平分∠OCB，交AB于點(diǎn)F．若點(diǎn)G是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)P、Q分別是線段CF、線段AE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別同時(shí)從點(diǎn)C和點(diǎn)A出發(fā)．已知點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)PQ、FQ、PB、BQ．問：在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得△PFQ的面積與△PBQ的面積相等．若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．12．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，將線段以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)處，且的面積為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，若點(diǎn)是直線上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，在，，三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)O為斜邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F為直角邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），且∠EOF＝60°(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC和AB上，且BE＝AF時(shí)，求∠OEC的度數(shù)．(2)如圖2，若點(diǎn)E、點(diǎn)F都在邊BC上，當(dāng)∠OFC＝75°時(shí)，說說BF與CE有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．(3)如圖3，當(dāng)E、F均在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做E點(diǎn)關(guān)于直線OF的對(duì)稱點(diǎn)P，若AB＝4，為AB中點(diǎn)，求當(dāng)PQ最短時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度．14．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、CE．(1)CD=，AD=；(2)若將△ACE沿射線AB方向平移，設(shè)平移的距離為m，當(dāng)點(diǎn)E平移到線段AC上時(shí)，求m的值；(3)如圖，△ACE線點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°<<180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ACE為△AC′E′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)C′E′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q，若存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△BPQ為等腰三角形，直接寫出此時(shí)AQ的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．15．直線AB與x軸交于A（m，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿足．(1)m=，S△ABO=；(2)如圖1，D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)．(3)如圖2，P為y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，求OM+MN的最小值．（圖1與圖2中點(diǎn)A的坐標(biāo)相同）北師大八年級(jí)下冊(cè)第1章~第5章B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）1．如圖，在中，，點(diǎn)M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊上，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為_____．【答案】或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)，由題意可知點(diǎn)P與C重合，如圖2中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)時(shí)，由題意可知點(diǎn)P與C重合，在中，∵，∴，在中，∵，，∴，∴，如圖2中，當(dāng)時(shí)，由翻折可知，，在中，∵，∴，∴，∴．綜上所述，滿足條件的AM的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．【答案】【分析】先對(duì)原不等式組解答，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組無解，從而可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．3．如圖，已知線段AB＝6，O為AB的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中保持OP＝1不變，連結(jié)BP，將PB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CB，連結(jié)AC、PC，則線段AC的取值范圍是______．【答案】【分析】如圖，以為直角邊作等腰直角三角形，證明，可得，勾股定理求得，根據(jù)三點(diǎn)共線求得最值，即可求解．【詳解】解：如圖，以為直角邊作等腰直角三角形，連接，將PB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CB，是等腰直角三角形，,，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，取得最小值，為，如圖，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，取得最大值，為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC為等腰直角三角形，，，點(diǎn)D是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DM，連接BM，取BM中點(diǎn)N，若，則線段BD的長(zhǎng)為________．【答案】或【分析】過點(diǎn)M作，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作于點(diǎn)F，可證得，，可證得，可得，，設(shè)BD=x，可得，，，再根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)M作，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作于點(diǎn)F，則，，，點(diǎn)N是BM的中點(diǎn)，，，，，，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DM，，，，，在與中，，，，設(shè)BD=x，則，，，，，，解得或，故BD的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段的最大值是________，最小值是________．【答案】//【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，最??；當(dāng)、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，最大，．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，連接BP，，∵∠BAC=45°，∠ACB=30°，∴△ABD是等腰直角三角形，BC=2BD，

∴BD=AD，設(shè)BD=AD=x，則BC=2x，∴，∵，∴，∴，即BD=2，∴，BC=4，∵E是AB的中點(diǎn)，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∵，∴，∴當(dāng)、E、B三點(diǎn)共線，且P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，最小，最小值為；∵，∴，∵當(dāng)、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，最大，最大值為；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，是等邊三角形，，E是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AF最小值為_____．【答案】【分析】過E作于G，過A作于P，過F作于H，則，依據(jù)，即可得到，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離為個(gè)單位，據(jù)此可得當(dāng)時(shí)，AF的最小值為．【詳解】如圖所示，過E作于G，過A作于P，過F作于H，則，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，E是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，∴，，，∴，，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離始終為個(gè)單位，∴當(dāng)時(shí)，AF的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡．7．Rt△ABC中，AB=AC=，BO=AB，點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至ON，連接AN，CN，則△CAN周長(zhǎng)的最小值為_____________．【答案】【分析】如圖，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．證明△OHM≌△NJO（AAS），推出JN=OH=1，推出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段（該線段所在的直線與直線OH平行，在OH的下方，與OH的距離是1），作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交該直線于N′，連接CN′，此時(shí)△ACN′的周長(zhǎng)最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH交HO延長(zhǎng)線于∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵OH⊥BC于H，∴OH=BH，∵OB=AB，，∴∴OH=BH=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OM=ON，∠MON=90°，∴∠HOM+∠HMO=90°=∠HOM+∠NOJ，∴∠NOJ=∠OMH，又∵∠OHM=∠NJO=90°，∴△OHM≌△NJO（AAS），∴JN=OH=1，∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段（該線段所在的直線與直線OH平行，在OH的下方，與OH的距離是1，作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交該直線于N′，連接CN′，此時(shí)△ACN′的周長(zhǎng)最小，作AG⊥BC于G，在Rt△ABC中，，∴，∵AC=AB，AG⊥BC，∴，∴，∴，在Rt△AGC′中，AC′=，∴△ACN的周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．8．2022年成都市中考新體考從總分50分調(diào)整為總分60分，增加了體育素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)考核10分，統(tǒng)一考試項(xiàng)目由3項(xiàng)調(diào)整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．我校為了備考練習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買一批新的排球、籃球，若購(gòu)買10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購(gòu)買12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購(gòu)買排球和籃球共80個(gè)，且排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，請(qǐng)問有多少種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少元？【答案】(1)排球單價(jià)為30元，籃球單價(jià)為80元(2)有8種方案，最低費(fèi)用為4000元【分析】（1）設(shè)排球單價(jià)為x元，籃球單價(jià)為y元，然后根據(jù)購(gòu)買10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購(gòu)買12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元列出方程組求解即可；（2）設(shè)排球有m個(gè)，籃球有個(gè)，先根據(jù)排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，列出不等式組求出m的取值范圍，設(shè)費(fèi)用為W，列出W關(guān)于m的關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)排球單價(jià)為x元，籃球單價(jià)為y元，則，∴答：設(shè)排球單價(jià)為30元，籃球單價(jià)為80元．（2）解：設(shè)排球有m個(gè)，籃球有個(gè)．由題：，∴（m為整數(shù)）設(shè)費(fèi)用為W，則，∵∴W隨m增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，，答：有8種方案，最低費(fèi)用為4000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出式子求解是關(guān)鍵．9．某學(xué)校初二年級(jí)黨支部組織“品讀經(jīng)典，錘煉黨性”活動(dòng)，需要購(gòu)買不同類型的書籍給黨員老師閱讀．已知購(gòu)買1本類書和2本類書共需82元；購(gòu)買2本類書和1本類書共需74元．(1)求，兩類書的單價(jià)；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買，兩類書共34本，且類書的數(shù)量不高于類書的數(shù)量．購(gòu)買書籍的花費(fèi)不得高于900元，則該學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)類書的單價(jià)為22元，類書的單價(jià)為30元(2)學(xué)校共有3種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買類書15本，類書19本；方案2：購(gòu)買類書16本，類書18本；方案3：購(gòu)買類書17本，類書17本．【分析】(1)設(shè)A類書的單價(jià)為x元，B類書的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買1本A類書和2本B類書共需82元；購(gòu)買2本A類書和1本B類書共需74元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A，B兩類書的單價(jià)；(2)設(shè)購(gòu)買A類書m本，則購(gòu)買B類書(34-m)本，根據(jù)“購(gòu)買A類書的數(shù)量不高于B類書的數(shù)量，購(gòu)買書籍的花費(fèi)不得高于900元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】（1）解：設(shè)類書的單價(jià)為元，類書的單價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：類書的單價(jià)為22元，類書的單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)購(gòu)買類書本，則購(gòu)買類書本，依題意得：，解得：．又∵為正整數(shù)，∴可以為15，16，17，∴該學(xué)校共有3種購(gòu)買方案，分別如下所示：方案1：購(gòu)買類書15本，類書19本；方案2：購(gòu)買類書16本，類書18本；方案3：購(gòu)買類書17本，類書17本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．10．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)比每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)高40元，已知15件甲商品的進(jìn)貨總價(jià)比26件乙商品的進(jìn)貨總價(jià)低60元．（1）求每件甲、乙商品的進(jìn)貨價(jià)；（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于8080元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于9250元，問共有幾種進(jìn)貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為100元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為60元；（2）共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)50件甲商品，50件乙商品；方案2：購(gòu)進(jìn)51件甲商品，49件乙商品；方案3：購(gòu)進(jìn)52件甲商品，48件乙商品；（3）方案1購(gòu)進(jìn)50件甲商品，50件乙商品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．【分析】（1）設(shè)每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為y元，根據(jù)“每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)比每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)高40元，15件甲商品的進(jìn)貨總價(jià)比26件乙商品的進(jìn)貨總價(jià)低60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件甲商品，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）件乙商品，根據(jù)“兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于8080元，且兩種商品全部售完后的銷售總額不低于9250元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)獲得的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)＝每件商品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：解：（1）設(shè)每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為100元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為60元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件甲商品，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）件乙商品，依題意，得：，解得：50≤m≤52，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取50，51，52，∴共有3種進(jìn)貨方案：方案1：購(gòu)進(jìn)50件甲商品，50件乙商品；方案2：購(gòu)進(jìn)51件甲商品，49件乙商品；方案3：購(gòu)進(jìn)52件甲商品，48件乙商品；（3）設(shè)獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝100×10%m+60×25%（100﹣m）＝﹣5m+1500，∵﹣5＜0，∴w隨m值的增大而減小，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最大值，最大值＝﹣5×50+1500＝1250．答：方案1購(gòu)進(jìn)50件甲商品，50件乙商品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系，正確列出二元一次方程組、一元一次不等式組以及利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問題．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上．直線AE與x軸交于點(diǎn)E．已知，，，，．(1)AE的長(zhǎng)為________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為________；(2)如圖2，CF平分∠OCB，交AB于點(diǎn)F．若點(diǎn)G是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)P、Q分別是線段CF、線段AE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別同時(shí)從點(diǎn)C和點(diǎn)A出發(fā)．已知點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)PQ、FQ、PB、BQ．問：在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得△PFQ的面積與△PBQ的面積相等．若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)6，（，0）(2)（，?1）或（，7）或（，1）(3)存在，（，）或（，）【分析】（1）由∠AEO＝30°，OA＝3，可得AE＝2OA＝6，OE＝OA＝，即可得答案；（2）延長(zhǎng)CF交y軸于K，過F作FT⊥y軸于T，先求出F（，4），設(shè)G（m，n），又A（0，3），E（，0），分三種情況：①以FG、AE為對(duì)角線，則FG、AE的中點(diǎn)重合，②以FA、GE為對(duì)角線，則FA、GE中點(diǎn)重合，③以FE、AG為對(duì)角線，則FE、AG的中點(diǎn)重合，列出方程組即可解得G的坐標(biāo)；（3）分兩種情況，分別畫出圖形，列出含t的方程，解得t即可得CP的長(zhǎng)，從而求出P的坐標(biāo)．（1）解：∵∠AEO＝30°，OA＝3，∴AE＝2OA＝6，OE＝OA＝，∴E（，0），故答案為：6，（，0）；（2）解：延長(zhǎng)CF交y軸于K，過F作FT⊥y軸于T，如圖：∵∠OAB＝120°，∠B＝90°，∠AOC＝90°，∴∠FAK＝60°，∠OCB＝60°，∵CF平分∠OCB，∴∠OCK＝30°，∴∠OKC＝60°，∴△AFK是等邊三角形，在Rt△OCK中，OC＝OE＋CE＝，∴OK＝＝5，∴AK＝OK?OA＝2＝KF＝AF，∴CK＝2OK＝10，∴CF＝CK?KF＝8，∴BF＝CF＝4，∴AB＝AF＋BF＝6，∵FT⊥y軸，∴AT＝KT＝AK＝1，∴OT＝OA＋AT＝4，F(xiàn)T＝AT＝，∴F（，4），設(shè)G（m，n），又A（0，3），E（，0），①以FG、AE為對(duì)角線，則FG、AE的中點(diǎn)重合，∴，∴，∴G（，?1）；②以FA、GE為對(duì)角線，則FA、GE中點(diǎn)重合，∴，∴，∴G（，7）；③以FE、AG為對(duì)角線，則FE、AG的中點(diǎn)重合，∴，∴，∴G（，1），綜上所述，G的坐標(biāo)為（，?1）或（，7）或（，1）；（3）存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得△PFQ的面積與△PBQ的面積相等，理由如下：由（2）知BF＝4，AB＝6，CF＝8，設(shè)AQ＝t，則CP＝，∴FP＝8?，①連接BQ，過點(diǎn)B作BM⊥AE于M，過點(diǎn)Q作QN⊥AF于N，過P作PH⊥OC于H，如圖：在Rt△ABM中，，∴==，，∴，解得，∴，∴，，∴，∴P（，）；②過點(diǎn)P作PH⊥OE于H，如圖：==，，∴，解得，∴，∴，，∴，∴P（，），綜上所述，P的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，四邊形、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度．12．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，將線段以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)處，且的面積為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，若點(diǎn)是直線上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，在，，三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)故點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由的面積，求出，由，進(jìn)而求解；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，證明，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出的解析式，進(jìn)而求解；（3）分點(diǎn)是中點(diǎn)、點(diǎn)是中點(diǎn)、點(diǎn)是中點(diǎn)三種情況，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，的面積，解得或8（不合題意，舍去），設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)處，，則，解得（負(fù)值不合題意，舍去），故點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的表達(dá)式為，則，解得，故直線的表達(dá)式為；（2）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，，，令，解得，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，，，為等腰直角三角形，則，，，，，，，，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的表達(dá)式為，則，解得，直線的表達(dá)式為，聯(lián)立和并解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的表達(dá)式為，聯(lián)立上式與并解得，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即，解得（舍去）或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，，②當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，同理可得：，解得（舍去）或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，；③當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，同理可得，點(diǎn)，，綜上，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、兩直線的交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，其中（3），解題的關(guān)鍵是要注意分類求解，避免遺漏．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)O為斜邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F為直角邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），且∠EOF＝60°(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC和AB上，且BE＝AF時(shí)，求∠OEC的度數(shù)．(2)如圖2，若點(diǎn)E、點(diǎn)F都在邊BC上，當(dāng)∠OFC＝75°時(shí)，說說BF與CE有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．(3)如圖3，當(dāng)E、F均在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做E點(diǎn)關(guān)于直線OF的對(duì)稱點(diǎn)P，若AB＝4，為AB中點(diǎn)，求當(dāng)PQ最短時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度．【答案】(1)75°；(2)BF=2CE，見解析；(3)【分析】（1）在OF上截取OG=OE，證明△AOG≌△BOE得到AG=BE，∠OAG=∠OBE=30°，利用AF=BE=AG求出∠AGF，得到∠AGO的度數(shù)，即可求出∠OEC；（2）將△BOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△COH，連接EH，證得△FOE≌△HOE（SAS），得到∠OEH=∠OEF=45°，求得∠HEC=90°，由此得到∠EHC=30°，推出BF=2CE；（3）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)證明△BOP≌△COE，得到∠OBP=∠C=30°，求出∠ABP=30°，當(dāng)QP⊥PB時(shí)，PQ取最小值，作EM⊥OC，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BP，得到CE，由此得到OM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OE，根據(jù)PE=2NE求出答案．【詳解】（1）解：在OF上截取OG=OE，如圖，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O為斜邊AC的中點(diǎn)，∴AO=BO=CO，∵∠OAB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=∠AOB=60°；∵∠EOF＝60°；∴∠AOG+∠BOG=∠BOG+∠BOE，∴∠AOG=∠BOE；∴△AOG≌△BOE（SAS）；∴AG=BE，∵BE=AF；∴AG=AF；∵∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，∴∠OAG=∠OBE=30°，∴∠FAG=30°，∴∠AGF=∠AFG=(180°-30°)=75°，∴∠BEO=∠AGO=105°，∴∠OEC=180°-∠OEB=75°；（2）解：BF=2CE，理由如下，∵∠OFC＝75°，∠EOF=60°，∴∠OEF=45°，將△BOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△COH，連接EH，∴OF=OH，BF=CH，∠FOH=120°，∠OCH=∠OBE=30°，∵∠EOF=60°，∴∠EOH=60°=∠EOF，又∵OE=OE，∴△FOE≌△HOE（SAS），∴∠OEH=∠OEF=45°，∴∠FEH=90°，∴∠HEC=90°，∵∠HCE=∠HCO+∠OCE=60°，∴∠EHC=30°，∴HC=2CE，即BF=2CE；（3）解：∵E、P關(guān)于OF對(duì)稱，∴OE=OP，且∠EOF=∠FOP=60°，∴∠BOC=∠POE=120°，∵∠POB=120°-∠BOE=∠EOC，OE=OP，OB=OC，∴△BOP≌△COE，∴∠OBP=∠C=30°，∴∠ABP=90°-30°-30°=30°因此，當(dāng)QP⊥PB時(shí)，PQ取最小值，作EM⊥OC，∵AB=4，Q為AB中點(diǎn)，∴AQ=QB=2，又∵∠ABP=30°，∴PQ=BQ=1，∴BP=，∵△BOP≌△COE，∴CE=BP=，∵∠C=30°，∴ME=CE=，∴CM=，∵AC=2AB=8，O為AC中點(diǎn)，∴OC=4，∴OM=OC-CM=，∴OE=，∵，∴∴PE=2NE=．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、CE．(1)CD=，AD=；(2)若將△ACE沿射線AB方向平移，設(shè)平移的距離為m，當(dāng)點(diǎn)E平移到線段AC上時(shí)，求m的值；(3)如圖，△ACE線點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°<<180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ACE為△AC′E′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)C′E′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直