初二數(shù)學(xué)二元一次方程組復(fù)習(xí)

二元一次方程組

【知識點(diǎn)一：二元一次方程組的有關(guān)柢念】

二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次教都是1的整式方程叫做二元

一次方程.

【典型例題】

1.在下列方程中，不是二元一次方程的有（

A.x+y=3B.xy=3C,x-y=3D.x=3-y

①2x-xy=1；②!尤一L=o；

2.下列方程中,③X2-x=i；④3x-5y=6有）二元一次

2y

方程.

A,1個B.2個C.3個D4個

3,若關(guān)于x,y的方程Xm+i+yn-2=0是二元一次方程，則m+n的和為（

A.0B.1C.2D.3

【變式練習(xí)1

1.下列各式中,屬于二元一次方程的是（

A.Xz-25=0B.x=2yC,y-6=0D.x+y+z=0

2.下列四個方程中，是二元一次方程的是（

—1—=3D.3x-2y=0

A.xy=3B.2x-y2=9C.

2x+y

3.若Xa-2+3yb+3=i5是關(guān)于x,y的一元一次方程，則a+b的值為（

A.1B.-1C,2D,-2

【提高練習(xí)1

1.下列式子中，屬于二元一次方程的是（

A.2x+3=x-5B.x+y<2C.3x-1=2-5yD.xyn

2.已知：mx-3y=2x+6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（

A.m=0B.mH3c.mx-2D.m=2

3.E知X2m-i+3y4-2n=-7是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m、n的值是()

/(m=1(m=1fm=1

A-1_B.|_3C.{_5D._3

In=~~n~2n~l

二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方

程的一個解.對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對

應(yīng)的另一個未知數(shù)的值.因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解.由這些解組成的集合,

叫做這個二元一次方程的解集.

【典型例題】

1.若￡石，x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，則a的值為（

)

A.-5B.-1C.2D,7

2.方程x+2y=5的正整數(shù)解有（）

A.一組B.二組C.三組D.W組

3.已知方程5x-2y=1,當(dāng)x與y相等時，x與y的值分刖是（)

A.x=一,y=—B.x=-1,y=-1C.x=1,y=1D.x=2,y=2

33

【變式練習(xí)1

1.—兀一次方程5a-11b=21()

A.有且只有一解B.有無數(shù)解C.無解D.有且只有兩解

_1

2-

是

若S

2,x方-

12x-3y+a=i的解，則a的值是（）

產(chǎn)3-

A.1B.J-C.2D.0

,2

x—2fc

3.已知在二元一次方程2x-y=14的解，則k的值是（）

y=-3k

A.2B.-2C,3D,-3

4、方程2x+y=9在正整數(shù)X圍內(nèi)的解有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

【提高練習(xí)1

1.方程x+y=6的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.6個B.7個C.8個D.無數(shù)個

2.二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)X圍內(nèi)的解的個數(shù)是（）

A1個B.2個C.3個D,4個

二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組.一般

地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方

程組的解.

【典型例題】

1、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

2x+-=l3x=5y

x+5y=2yxy4x-2y=S

<

A、〔孫=7B、3x—4y=0c1433D、x+3y=12

曰

的

2,下列方程組中，是二元一次方程7E

(x+y=2/孫=2

人㈡&T=8C、D、

（Sx-3y=l

3.若方程組lv+az=4是二元一次方程組，則a的值為.

（3x-j=mfx—1

4.關(guān)于x、y的方程組［丫一加1?二r?的解是［｝=I,則|m-n|的值是（）

A.5B.3C,2D,1

ax+y-Qx—1

5.若方程組的解是,則a+b二

2x+by=6b=-2

【變式練習(xí)1

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

Ax+y=42。-3b=11%2=9x+y=8

A.<B.qC.<DA

2x+3y=75b-4c=6y=2x、X2—y=4

2,下列方程組中，不是二元一次方程組的是（)

(x=ly-l12x-3j=l(3x+y=3jx+y=3

A、B、、4X=2°、(X—J=5D、\y+z=1

x=2mx+ny-S

3.B知U-是二元一次方程組閆x-?D=l的解，則2m-n的算術(shù)平方根為（)

A.12B.pC.2D,4

*一…2%+7y=b……x=]

4.若方程組的解是《那么Ia-b|

x-by=aIy=0

【提高練習(xí)1

1.方程2x+3y=r和下列方程構(gòu)成的方程組的解是是（)

A.3x+4y=20B.4x-7y=3C.2x-7y=1D.5X-4y=6

2.Bffll2x-y-3|+(2x+y+11)2=0,則()

x=2-[x=Q八fx=-lx=-2

A.B.\C.\D.

y=l[y=—3[y=-5〔「7

34

一X2a+b-y3—X^ya-b

3、若4與3是同類項(xiàng)，則。+6=)

A、-3B、0C、3D、6

【知識點(diǎn)二：二元一次方程組的兩種解法】

【倒1】若f=l是方程組[“+勿=7的解，則&=______b=________.

[y=-2\ax-by=-1

【變式練習(xí)1

1、以X、y為未知數(shù)的方程組"=4與方程組[2x+3y=4的解相同，試求a、b的值.

ax+by=2[4x+5y=6

2、若把上面題目改成方程組「無一廠5與\3x+y=9

曲解相同，試求a、b的值.

ax+by=-1[3ax-4by=18

【例W】已知二元一次方程3x+4y=6,當(dāng)x、y互為相反數(shù)時，x=y=當(dāng)x、y相等時,

x=,y=.

【倒五】已知2X2m-3n-7-3勿+4?6=8是關(guān)于X,曠的一兀一次方程，求Fl2m

【變式練習(xí)1

1、若2a,+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項(xiàng)，則a=,b=.

2、如果（5a-7b+3）陽3a—。+5|=0,求a與b的值.

【擴(kuò)展】代入法在一些特殊方程中的耳妙應(yīng)用

x+y=8

5x—2（x+y）=-1

【例五】方程組卜—"=1中，X的系數(shù)特點(diǎn)是______；方程組產(chǎn)+為=8中，y的系數(shù)特點(diǎn)

2x+5y=-2\7x-3y=4

是.這兩個方程組用法解比較方便.

【變式練習(xí)1

【偈穴】已知方程mx+ny=10有兩個解，分別是〈一和（—，則m=________n=__________.

y=21y=—1

【變式練習(xí)1

1、若2a+3b=4和3a-b=-5能同時成立，則a=b=.

x+y=a

2、如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一個解，那么a的值是

x-y=4a

x+2y~m的解x與y的差是7,求m的值.

3、若關(guān)于x、y的二元一次方程組

3x+5y=m-1

x=3wi+l

4'若'是方程組4H。的-組解，求mg

X=1

5、二元一次方程3x—叼=4和皿+即=3有一個公共解.,求m和n的值.

17=-1

[?tl已知]2x+y=7,那么x-y的值是___________.

x+2y=8

【變式練習(xí)1

…2x+y=7%-y-f2x+x

1、已知，則nl一[=________.2、已知7y=a,a*,則nl_

x+2y=8x+y[x-2y=ay

觀察思考，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ⒓右詺w州總結(jié)

3x+5y=19x=2y-3

4x-3y=67%+5y=6

2x+3y

-1=y

4

xy

一+—=44

132

【知識點(diǎn)三：一次函數(shù)與二元一次方程(組)的綜合應(yīng)用】

1.若直線y,+n與y=mx-i相交于點(diǎn)(1,-2),1().

2

A.m=l,n=--B,m=l,n=-1C,m=-1,n=--D.m=-3,n=--

22222

2.直線y1=±x-6與直線y=7-*x1-1上的交點(diǎn)坐標(biāo)是().

23132

A.(-8,-10)B.(0,-6)C.(10,-1)D.以上答案均不對

3.在丫=1?+13中，當(dāng)X=1時y=2；當(dāng)X=2時y=4,則k,b的值是（）.

pt=Oc]k=2C體=3c1左=0

A.JB.4C.JD.4

b=Ob=Qb=lb=2

4.直線kx-3y=8,2x+5y=-4交點(diǎn)的或坐標(biāo)為o,則k的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

'4

x=—rx+y=3,

5.Bffl3,是方程組％的解，那么一次函數(shù)y=3-x和y=f+1的交點(diǎn)是

5y——二12

6.—次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點(diǎn)在二元一次方程-2x+bv=18上，則b=.

7.已知關(guān)系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)

為(1,-1),則a=,b=.

8,已知方程組2"+3=0，的解為“=則—次函數(shù)y=3x-3與y=-3x+3的交點(diǎn)P的坐標(biāo)

2y+3x-6=0,2

L[y=i,

是.

9.若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的交點(diǎn)，求a的值.

10.⑴在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=x+2,y=x-3的圖像.

(2)兩者的圖像有何關(guān)系？

JC-V——4

(3)你能找出一組數(shù)適合方程x-y=2,x-y=3嗎？_________這說明方程組一

x-y=3,

11.如圖斯示，求兩直線的解析式及圖像的交點(diǎn)坐標(biāo).

12.在直角坐標(biāo)系中，直線L經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(_1,.3),直線L經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線L交于點(diǎn)(_2,

121

a).

(1)求a的值.

(2)(-2,a)可看成怎樣的二元一次方程組的解？

⑶段交點(diǎn)為P,直線匕與y軸交于點(diǎn)A,你能求出Z\APO的面積嗎？

【知識點(diǎn)四：二元一次方程組應(yīng)用題】

【一、百分?jǐn)?shù)問題】

1.某市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)大口增加0.8%,農(nóng)村大口增加工廠1.1%,這樣全市大口

將增加1%,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？

2.要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少?

3.校亦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加了10%,總支出節(jié)為了20%,

因而總收入比總支出多100萬元.求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元？

4.某工廠去年的利洞（總產(chǎn)值-總支出）為200萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比

去年減少了10%,今年的利洞為780萬元。去年的產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

【二、分配問題】

1.一X桌子由桌面和W條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50X或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方

米的木材，間應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套?

2、和XX能制造同型號電子計(jì)算機(jī)，除本地使用外，支援外地10臺，XX可支援外地4臺，現(xiàn)在決

定給XX8臺，XX6臺，每臺運(yùn)費(fèi)如表所示.現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元.問：這種調(diào)運(yùn)

方案中、XX分別應(yīng)調(diào)給XX、XX各多少臺？

3、用白鐵皮做罐頭盒。每X鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐

頭盒?，F(xiàn)有150X白鐵皮，用多少*制盒身，多少X制盒底，可以剛好配套？

4、一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剜下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有

35噸空位.求這個船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？

【三、幾何問題】

1.如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多

少？

【四、和差倍問題】

1、今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試

求出今年小李的年齡.

2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到籃色與紅色

的游冰帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游冰帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

3、甲、乙兩大各有書若干本，如果甲從乙處拿來10本，那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果

乙從甲處拿來10本，那么乙所有的書與甲所剩的書相等，問甲、乙兩人原來各有幾本書？

【五、數(shù)字網(wǎng)題】

1.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置,

那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)？

2、兩個兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個W位數(shù)；在較大

的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個W位數(shù)，已知前一個W位數(shù)比后一個W位數(shù)大2178,

求這兩個兩位數(shù)。

3、一個兩位數(shù)字，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5,如果把這兩數(shù)字的位置對摸，那么所得的新數(shù)與原數(shù)

的和是143,來這個兩位數(shù).

【大、雞兔同圈】

1、雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？

2、有20X5元和10元的人民幣，一共是175元，5元和10的人民幣各有多少X?

【土、行程、工程問題】

1、甲、Z兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鈍

后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？

2、李明與王云分別從A、3兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經(jīng)過80分鐘兩人相遇；若李明出

發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經(jīng)過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨(dú)走完A3全程各需多少小時?

【題型四：金融問題】

1、某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動.對A、3兩種商品實(shí)行打折出售.打折前，購買5件A

商品和