浙江省寧波市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省寧波市寧波華茂國際校2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

2.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若-,二則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

AB-u.-nc-u-3）D-

3.一元二次方程/—％一1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

4.對于點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2，y2）?定義一種運(yùn)算：A十B=（x1+x2）+（y〕+y2）.例如，A（—5,4）,B（2,-3）,

A十B=（—5+2）+（4-3）=-2.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,

F四點(diǎn)【】

A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上

C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點(diǎn)

5.在RtAABC中NC=90。，NA、ZB,NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為（）

7.如圖，AABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則小EBF的周長是（）cm.

8.實數(shù)a、6在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）

?■?，1

b-10a1

a,,

A.a+b>0B.a-b<0C.—<0D.a2>b2

b

9.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是（）

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

10.如圖，正六邊形AIBICIDIEIFI的邊長為2,正六邊形A2B2c2D2E2F2的外接圓與正六邊形AiBiCiDiEiF）的各邊相

切，正六邊形A3B3c3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2c2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,

AiiBnCiiDiiEiiFn的邊長為（）

A,4B.

24381不2438173

A.B.C.D.

2928

11.如圖，等腰△ABC的底邊5c與底邊上的高AO相等，高AO在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,

2,則AC的長度為（）

A.2B.4C.245D.4逐

12.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，四邊形OABC中，AB〃OC,邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)

D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E,若△BDE、AOCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

貝！Ik=.

14.有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背

面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

15.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)B在圓A夕卜，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長r的取值范圍是.

16.拋物線y=-x?+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

17.如圖，在等腰Rt^MC中，AC=BC=2及,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，〃為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿

半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)3時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是.

p

18.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AB=BD,反比例函數(shù)

t2

y=—(kWO)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(m,2)和AB邊上的點(diǎn)E(n,-).

xn

(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)將矩形OABC的一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長.

20.(6分)2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度，

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表

對冬奧會的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬窕會的了解程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇形統(tǒng)計圉

（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字L2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.

21.（6分）如圖所示，AB是。。的一條弦，ODLAB,垂足為C,交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E在。。上.若NAOD=52。，

求NDEB的度數(shù)；若OC=3,OA=5,求AB的長.

22.（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的

價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.求甲、乙兩種樹苗

每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次

購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多

少棵乙種樹苗？

23.（8分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗

均勻.隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字1”的概率；隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列

表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.

24.（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

去年暑期，某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著

所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度

是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度.

25.（10分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：

-4品牌B品唐CcnkS品牌

（1）該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌

的綠色雞蛋的個數(shù)？

26.（12分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每

輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過

100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.

（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=

租車收入-管理費(fèi)）

（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？

27.（12分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從

圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55。，沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山

頂8處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端。（。、C、8在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的

長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高5G為10米，BG±HG,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考

數(shù)據(jù)：tan55°M.4,tan35°=：0.7,sin55°=0.8,sin35tM）.6）

圖1

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C對稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),

a+x/?+y

貝!I-------=0,--------=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱是解題的關(guān)鍵

2、C

【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).

【詳解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原點(diǎn)的位置，

1…斗…:.…：

H：：：

「I…m

?O：I:：*

「二jC:

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

：.C(2,-1)

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、A

【解析】

把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=廿_4/,然后計算/,最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】

a=l,b=-l,c=-1

AZ?2-4<?c=1+4=5

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入八=廿—4ac計算是解題的突破口.

4、Ao

【解析】,對于點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2)，A十B=(x[+/)+(%+y?),

,如果設(shè)C(x3,y3),D(X4,y。，E(x5,ys)?F(x6,y6),

那么C十D=(X3+xj+(y3+yj,D十E=M+*5)+舊+丫5),

E?F=(x5+x6)+(y5+y6),F?D=(x4+x6)+(y4+y6)0

又；C十D=D十E=E十F=F十D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)?

Ax3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6?

4x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

則C(X3,y3),D(X4,y。，E(xs,ys)>F(x6,y6)都在直線y=-x+k上，

.?.互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F在同一條直線上。故選A。

5、B

【解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.

【詳解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB.NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,

22

設(shè)a=x,則c=3x,b=y/gx-x=272x.

tanA=：g

即

2j2x4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

7、C

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.

【詳解】

???將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

；.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

：.ZB=ZC,BF=5cm,

:./B=NBFE,

.\BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可得a,b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸，得bV-1,0<a<l.

A、a+b<0,故A錯誤；

B、a-b>0,故B錯誤；

C、-<0,故C符合題意；

b

D、a2<l<b2,故D錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出bV-LOVaVl是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算.

9、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+l)2,兩個三角形數(shù)分別表示為

2

(n+1)和▲(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

VA中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

10、A

【解析】

分析：連接OEi,ODi,OD2,如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得NEiODi=60。，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的

性質(zhì)得OD2，EIDI,于是可得OD2=Y3EIDk無x2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2

22

的邊長=走x2,同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（B）2x2,依此規(guī)律可得正六邊形AiiBiiCiiDnEiiFii的

22

邊長=（且）1/2,然后化簡即可.

2

詳解：連接OEi,ODi,OD2,如圖,

A&B.

???六邊形AiBiCiDiEiFi為正六邊形，

.,.ZEiODi=60°,

...△E1OD1為等邊三角形，

?..正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBICIDIEIFI的各邊相切，

.?.OD2±E1D1,

:.OD2=—E1D1=立X2,

22

J正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長二—x2,

2

同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長二（左）2x2,

2

/??43

則正六邊形AiiBiiCiiDiiEuFu的邊長=10x2=—.

229

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊

形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.

11、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,2,

：.AD^4,

,/等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，

:.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中，AC=7AD2+CD2=742+22=275，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理.

12、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、16

【解析】

根據(jù)題意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【詳解】

解：設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)

■:SABDE:SAOCE=1：9

ABD：OC=1:3

/.C(0,3b)

一3

AACOE高是OA的一，

4

?31

??SAocE=3bax—x—=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

此題利用了：①過某個點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)

有關(guān)的形式.

4

14、-

5

【解析】

分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

詳解：???等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，

4

,從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：j.

4

故答案為二.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

15、72-l<r<72.

【解析】

首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點(diǎn)B在圓A夕卜，得出0VRV1,則-1V-RV0,再根據(jù)

圓A與圓C外切可得R+片夜,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.

【詳解】

,正方形ABCD中，AB=1,

.?.AC=&,

設(shè)圓A的半徑為R,

?點(diǎn)B在圓A外，

/.O<R<1,

.,.-1<-R<O,

**?V2-IV>/2-RV^/2?

?.?以A、C為圓心的兩圓外切，

二兩圓的半徑的和為0,

?*.R+r=0,r=y/2-R,

y/2,-l<r<5/2?

故答案為：V2-l<r<V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、(2,3)

【解析】

試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=-X2+4X-1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=-(x-2)2+3,然后求其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:

(2,3).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

17、7t

【解析】

取AB的中點(diǎn)E，取CE的中點(diǎn)連接PE,CE,MF,則M0=^PE=1,故M的軌跡為以歹為圓心，1為半

2

徑的半圓弧，根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.

【詳解】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，取CE的中點(diǎn)/，連接PE,CE,MF,

?.?在等腰RJA3C中，AC=BC=2?，點(diǎn)P在以斜邊A5為直徑的半圓上,

PE=-AB=-y/AC-+BC-=2,

22

：MR為一CPE的中位線，

FM=-PE^1,

2

當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)3時，點(diǎn)M的軌跡為以B為圓心，1為半徑的半圓弧,

故答案為：乃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在運(yùn)動中，把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過

固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.

18、2:1

【解析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-；(2)正.

X4

【解析】

\2

2m=-n

(1)根據(jù)題意得出3,解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

m=n—2

(2)設(shè)OG=x,貝!]GD=OG=x,CG=2-x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得DG的長，過F點(diǎn)作

FHLCB于H,易證得△GCDs^DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.

【詳解】

2

(1)VD(m,2),E(n,一)，

3

AB=BD=2,

m=n-2,

c2

2m=——nm=l

3解得

n=3

m=n—2

AD(1,2),

.\k=2,

2

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；

x

(2)設(shè)OG=x,貝!)GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+p,

解得X=-,

4

過F點(diǎn)作FHLCB于H,

VZGDF=90°,

AZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

AZCGD=ZFDH,

VZGCD=ZFHD=90°,

/.△GCD^ADHF,

DGCD-,

??-------------,BaPn41f

FDFHJB=2

5

/.FD=-,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系

數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144°；

(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400x40%=160,

故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示,

對冬窕會的了嵯程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇瞬計圖

,82

P(奇數(shù)x)=—=-，

123

41

P(偶數(shù))

123

故游戲規(guī)則不公平.

第一次

【點(diǎn)睛】

第二;欠

7

兩次力和

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)26°;(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)垂徑定理，得到A0=再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知NE=g/O,據(jù)此即可求出NDEB

的度數(shù)；

(2)由垂徑定理可知，AB=2AC,在RtZkAOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的長.

試題解析：(1)；AB是。O的一條弦，ODLAB,

AD=DB>

11

:.ZDEB=—ZAOD=-x52°=26°；

22

(2)；AB是。O的一條弦，OD_LAB,

/.AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=Sl—OC?=152—32=%

貝！IAB=2AC=1.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

22、(1)甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【解析】

(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗

的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即

可.

【詳解】

(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，

依題意有

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元;

(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得ySU,

；y為整數(shù),

，y最大為11,

答：他們最多可購買u棵乙種樹苗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決

問題的關(guān)鍵.

23>(1)—；(2)—?

412

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得;

（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：（1）???隨機(jī)抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“-1”的只有1種,

?.?抽到數(shù)字一，，的概率為9

（2）畫樹狀圖如下:

-10A2

A\/N

-112-102-101

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果,

...第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為［