2024屆福建省中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆福建省惠安科山中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序

號是（）

A.①B.②C.③D.@

2.設(shè)點(diǎn)人（玉,乂）和B5,%）是反比例函數(shù)丁=（圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)再<%<時(shí)，為，則一次函數(shù)

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎(jiǎng)

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在，附近

6

4.許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%,增速居全省第一位，用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億

應(yīng)為（）

A.1915.15X108B.19.155X1O10

C.1.9155X1011D.1.9155X1012

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a?a2=a2B.（ab）2=abC.3一1=；D.6+石

6.如圖，在底邊BC為26，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,貝!!△ACE

的周長為（）

A.2+^/3B.2+273C.4D.373

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a-2=—\

C.373-273=73D.(a+2)(a-2)=a2+4

a

8.已知，如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D,C在。。上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

C.60°D.50°

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a6-ra2=a4C.a3*a5=a15D.CM)4=@

10.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-b-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長度y

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間"的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中O為曲線部分的最低點(diǎn)，則△AbC的面積是（）

圖1圖2

A.10B.12C.20D.24

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

12.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:

則，y2=，第n次的運(yùn)算結(jié)果yn=.（用含字母x和n的代數(shù)式表示）.

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書

中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意

思是：今有美酒一斗，價(jià)格是50錢；普通酒一斗，價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各

多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為.

2

14.方程——=1的解是.

x-1

15.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B，重合，

AE為折痕，則EB』.

16.'的相反數(shù)是.

2019

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量V（件）與銷

售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低

于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天

的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范

圍.

18.（8分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針

指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，Ai,A2,4區(qū)域分

別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，Bi,Bi,B3,冽區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動(dòng)共有兩種方式.

方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時(shí)，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；

方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時(shí)，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無

優(yōu)惠.

（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為;

（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.

甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤

19.（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.把AABC沿BA方向平

移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiCi；把△AiBiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中

畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiB2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

20.（8分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪

制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

本次比賽參賽選手共有.

人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的

參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，

若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

21.（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：。1是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，ADLIC于點(diǎn)D.

（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

DEJTIH

（2）設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,-=〃，試作出分別以一，一為兩根且二

EFnm

次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程.

22.（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情況，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)

系，一次函數(shù)丫=1?^^（片0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b（k/））的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

（a/0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的解，如：二次函數(shù)y=xz-2x-3的圖象與

x軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（3,0）,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1和3即為x2-2x-3=0的解.

根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可知方程x3+2x2-x

-2=0的解.

佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象，通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.

53_]_13_

X.??-3-2012???

2-21222

21591535

y.??-80m-2012???

一T8-8一~8

（1）直接寫出m的值，并畫出函數(shù)圖象;

（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有個(gè)，分別為:

（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.

八

1

2

_

1

1

_

1

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_

9

_

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6

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1

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8一

3

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尸.

于點(diǎn)

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)，交

左側(cè)

點(diǎn)的

點(diǎn)在8

點(diǎn)(A

B兩

A、

交于

分別

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—與

-x+

—，

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拋物

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分)已

(12

23.

4

4

為;

坐標(biāo)

F點(diǎn)

為;

坐標(biāo)

5點(diǎn)

為;

坐標(biāo)

A點(diǎn)

(1)

否

線上是

的拋物

C下方

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在

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點(diǎn)

于

交

歹

3

接AC,

，連

一點(diǎn)

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拋物

象限

第一

C為

圖1,

(2)如

由；

明理

請說

在，

不存

，若

坐標(biāo)

尸的

出點(diǎn)

請求

在，

,若存

P=4

SAAC

P,使

存在點(diǎn)

ON=

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點(diǎn)，若

、N兩

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兩點(diǎn)

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