2023-2024學年新疆昌吉州高一（上）期中數(shù)學試卷

2023-2024學年新疆昌吉州高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題1．下列說法正確的有（）①；②；③﹣1∈N；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．設集合A＝{x|2x﹣3＜0}，則下列結論正確的是（）A．1∈A，且2∈A B．1?A，且2?A C．1∈A，且2?A D．1?A，且2∈A3．命題“?a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（）A．?a?[0，1]，a4+a2＞1 B．?a∈[0，1]，a4+a2≤1 C．?a∈[0，1]，a4+a2＞1 D．?a∈[0，1]，a4+a2≤14．已知冪函數(shù)f（x）＝（k+2）xα的圖象過點，則k﹣α的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．“a＜2且b＜2”是“a+b＜4”的（）條件．A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件6．若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則下列關系成立的是（）A．f（﹣3）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣3）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣3） D．f（1）＞f（﹣3）＞f（0）7．設定義在R上的函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）為增函數(shù)．若對于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，則有（）A．f（|x1|）＜f（|x2|） B．f（﹣x2）＞f（﹣x1） C．f（x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）＞f（x2）8．不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖像大致為（）A． B． C． D．二、多選題（多選）9．下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A． B．f（x）＝x+1，g（x）＝x+x0 C． D．（多選）10．下列命題為真命題的是（）A．若a＞b＞0，則 B．若m＞n＞0，則 C．如果c＞a＞b＞0，那么 D．a≥b＞﹣1，則（多選）11．下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，都有x2﹣x≥x﹣1 B．?x∈（1，+∞），使得 C．任意非零實數(shù)a，b，都有 D．函數(shù)最小值為2（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域為[﹣4，0]，則實數(shù)m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空題13．已知集合A＝{x|0＜x＜4，x∈N}的真子集有個．14．函數(shù)f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是15．已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|1≤x≤3}，則函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域為．16．某班有39名同學參加數(shù)學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組．已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組有多少人．四、解答題17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（﹣3）的值；18．解下列不等式：（1）2x2+5x﹣3＜0；（2）﹣3x2+6x﹣2≤0；（3）4x2+4x+1＞0．19．設集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，求：（1）A∪B；（2）?UA∪B；（3）?UA∪?UB．20．用定義證明函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減．21．已知函數(shù)f（x）＝ax2+ax﹣1．（1）若f（2）＝1，求實數(shù)a的值；（2）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求：實數(shù)a的取值范圍．22．做一個體積為48m3，高為3米的無上邊蓋的長方體紙盒，底面造價每平方米40元，四周每平方米為50元，問長與寬取什么數(shù)值時用總造價最低，最低是多少？

參考答案與試題解析一、單選題1．【分析】根據(jù)數(shù)集的概念及字母表示逐個判斷，即可得到本題的答案．【解答】解：由是有理數(shù)，可知①正確；根據(jù)不是正整數(shù)，可知②錯誤；根據(jù)﹣1不是自然數(shù)，可知③錯誤；根據(jù)不是有理數(shù)，可知④錯誤；根據(jù)不是整數(shù)，可知⑤正確，綜上，正確的說法有2個．故選：B．【點評】本題主要考查實數(shù)的分類、數(shù)集的概念及其字母表示等知識，考查了概念的理解能力，屬于基礎題．2．【分析】根據(jù)題意，分別判斷1與2是否滿足集合A中的不等式，即可得出正確結論．【解答】解：因為A＝{x|2x﹣3＜0}，x＝1滿足2x﹣3＜0，x＝2不滿足2x﹣3＜0，所以1∈A，且2?A．故選：C．【點評】本題主要考查集合的概念與表示、元素與集合的關系等知識，考查了概念的理解能力，屬于基礎題．3．【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得．【解答】解：因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?a∈[0，1]，a4+a2＞1”的否定是“?a∈[0，1]，a4+a2≤1”．故選：D．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎題．4．【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求得k，再根據(jù)圖象過的點求得α，即可得答案．【解答】解：由題意f（x）＝（k+2）xα是冪函數(shù)，則k+2＝1，∴k＝﹣1，即f（x）＝xα，將代入可得，∴α＝﹣1，故k﹣α＝0．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5．【分析】根據(jù)題意，分別驗證充分性以及必要性，即可得到結果．【解答】解：若a＜2且b＜2，則a+b＜4，故充分性滿足；但是由a+b＜4推不出a＜2且b＜2，例如a＝0，b＝3，故必要性不滿足；所以“a＜2且b＜2”是“a+b＜4”的充分不必要條件．故選：C．【點評】本題考查了充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（﹣3）＝f（3），進而由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則有f（0）＜f（1）＜f（3），綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，則f（﹣3）＝f（3），又由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）＜f（1）＜f（3），則有f（﹣3）＞f（1）＞f（0）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，注意充分函數(shù)的奇偶性．7．【分析】x1＜0＜x2，且x1+x2＞0?﹣x2＜x1＜0，f（x）在（﹣∞，0）為增函數(shù)?f（﹣x2）＜f（x1），y＝f（x）是R上的偶函數(shù)?f（x2）＜f（﹣x1），即可得到答案．【解答】解：∵y＝f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x1）＝f（x1）＝f（|x1|），f（﹣x2）＝f（x2）＝f（|x2|），∵x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，∴﹣x2＜x1＜0，∵f（x）在（﹣∞，0）為增函數(shù)，∴f（﹣x2）＜f（x1），∴f（﹣x2）＜f（﹣x1），可排除A、B、C；即f（﹣x1）＞f（x2），此即答案D．故選：D．【點評】本題考查奇偶性與單調性的綜合，關鍵在于正確理解與把握偶函數(shù)的性質“f（﹣x）＝f（x）＝f（|x|）”，屬于中檔題．8．【分析】根據(jù)不等式ax2﹣bx+c＞0的解集得出a＜0，且﹣2和1是對應方程的解，是函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的零點，由此判斷二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖像情況．【解答】解：因為不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，所以a＜0，且﹣2和1是對應方程ax2﹣bx+c＝0的解，所以﹣2和1是函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的零點，所以二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖像大致為開口向下，零點為﹣2和1．故選：A．【點評】本題考查了不等式的解集與對應方程的根和函數(shù)零點的應用問題，是基礎題．二、多選題9．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷是同一個函數(shù)．【解答】解：對于A，，g（x）＝x﹣1，x∈R，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）＝x+1，x∈R，g（x）＝x+x0＝x+1（x≠0），兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）＝x，x∈R，，x∈R，兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；對于D，，x∈[2，+∞），，x∈（﹣∞，﹣2]?[2，+∞），兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：ABD．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的應用問題，是基礎題．10．【分析】舉特例判斷選項A，由不等式的性質判斷選項B、C、D，由此得出答案．【解答】解：對A，令a＝3，，則，選項A錯誤；對B，∵，∴，選項B正確．對C，∵c＞a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴0＜c﹣a＜c﹣b，∴，又a＞b＞0，∴，選項C正確．對D，a≥b＞﹣1，則a+1≥b+1＞0，a（1+b）＝a+ab≥b+ab＝b（1+a），則，選項D正確．故選：BCD．【點評】本題主要考查不等式的性質，屬于基礎題．11．【分析】由基本不等式，全稱量詞，存在量詞命題逐項判斷命題的真假即可．【解答】解：對于選項A，?x∈R，都有x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，所以x2﹣x≥x﹣1恒成立．故為真命題．對于選項B，當x＝2時，，故為真命題．對于選項C，當a＝1，b＝﹣1時，，故為假命題．對于選項D，，當且僅當，此時無解，故等號不成立，所以為假命題．故選：AB．【點評】本題主要考查了基本不等式及相關結論在最值求解中的應用，還考查了命題的真假關系的判斷．屬于中檔題．12．【分析】配方后得到當x＝2時，f（x）取得最小值﹣4，結合f（0）＝f（4）＝0，求出m∈[2，4]，得到答案．【解答】解：f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，當x∈（﹣∞，2）時，f（x）單調遞減，當x∈（2，+∞）時，f（x）單調遞增，故當x＝2時，f（x）取得最小值﹣4，又f（0）＝f（4）＝0，故要想f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域為[﹣4，0]，則要m∈[2，4]，故實數(shù)m的值可以是2，3，4．故選：BCD．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、填空題13．【分析】根據(jù)集合的定義，求出A＝{1，2，3}，由A的集合有3個元素，利用真子集的定義，計算真子集個數(shù)可得答案．【解答】解：由已知得A＝{x|0＜x＜4，x∈N}＝{1，2，3}，故A的真子集個數(shù)為：23﹣1＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了描述法和列舉法的定義，集合真子集個數(shù)的計算公式，是基礎題．14．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸有關，先求出函數(shù)的對稱軸，然后結合開口方向及在（﹣∞，4]上單調性判斷對稱軸與4的大小即可求解．【解答】解：二次函數(shù)f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+2是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為x＝，∴二次函數(shù)f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是增函數(shù)，∴≥4，解得：a≥9．故答案為：[9，+∞）．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的單調性的運用，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，二次函數(shù)是高考中的熱點問題，屬于基礎題15．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，直接解不等式1≤2x﹣1≤3，即可求函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x）的定義域為{x|1≤x≤3}，∴1≤2x﹣1≤3，解得：1≤x≤2，即函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域是為{x|1≤x≤2}．故答案為：{x|1≤x≤2}．【點評】本題主要考查復合函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題．16．【分析】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為A，B，C，根據(jù)容斥原理可求出結果．【解答】解：設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為A，B，C，同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)為x，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數(shù)為0，畫出韋恩圖，如圖所示：由圖可知：20﹣x+6+5+x+4+9﹣x＝39，解得x＝5，所以同時參加數(shù)學和化學小組有5人．故答案為：5．【點評】本題主要考查了集合之間的元素關系，考查了韋恩圖的應用，屬于基礎題．四、解答題17．【分析】（1）根據(jù)分式及偶次根式成立的條件可得，，解不等式可求函數(shù)的定義域（2）直接把x＝﹣3代入到函數(shù)解析式中可求【解答】解：（1）由題意可得，，解不等式可得{x|x?﹣3且x≠﹣2}，故函數(shù)的定義域為{x|x?﹣3且x≠﹣2}；（2）f（﹣3）＝﹣1．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎題．18．【分析】（1）因式分解可得結果；（2）配方法可得結果；（3）配方法可得結果．【解答】解：（1）由2x2+5x﹣3＜0，得（x+3）（2x﹣1）＜0，得，所以不等式2x2+5x﹣3＜0的解集為．（2）由﹣3x2+6x﹣2≤0得3x2﹣6x+2≥0，得，得，得或，即或，所以原不等式的解集為或．（3）由4x2+4x+1＞0得（2x+1）2＞0，所以．所以原不等式的解集為．【點評】本題考查了一元二次不等式的求解，是基礎題．19．【分析】（1）根據(jù)并集定義可直接求得結果；（2）根據(jù)補集和并集定義可求得結果；（3）根據(jù)補集和交集定義可求得結果．【解答】解：（1）由并集定義知：A∪B＝{x|﹣1≤x≤5}；（2）∵?UA＝{x|x＜1}，∴（?UA）∪B＝{x|x≤4}；（3）∵?UA＝{x|x＜1}，?UB＝{x|x＜﹣1或4＜x≤5}，