2023-2024學(xué)年重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

2.下列等式中，從左到右的變形中是因式分解的是（）

A.9%2—6x+1=(3x—l)2B./_?+1=x(x-4)+1

C.3m(m—n)=3m2—3mnD.x+3y=(%+y)+2y

3.化簡尤的結(jié)果為()

A.-B*C.xyD.1

y%,

4.如圖，已知N4BC=NDCB,下列所給條件不能證明AZBC會(huì)ADCB的是

()

A.Z-A=Z.D

B.AC=BD

C.^LACB=乙DBC

D.AB=DC

5.若/+2（巾一3）久+16是完全平方式，則小的值為（）

A.3B.-5C.7D.7或一1

6.等腰三角形的一個(gè)角是80。，它的底角的大小為（）

A.80°B.50°C.80°或20°D.80°或50°

7.仇章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的

城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢

馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）

人900。900

A.^=2x—B告=2X/

%—3%+1

「900r900

C.^=2x—D.弊=2x嗎

%+1%—3

8.如圖，把三角形紙片48C沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形BCDE外部時(shí),

則乙4與Nl、Z.2之間的數(shù)量關(guān)系是（）

A.2/2=N1—42

B.3ZX=2(41—42)

C.3/2=2zl-Z2

D.^A=z.l-z2

9.已知等邊^(qū)ABC^AD1BC,AD=12,若點(diǎn)P在線段4。上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g/P+8尸的值最

小時(shí)，AP的長為（）

A.4

B.8

C.10

D.12

（X—5%+l

10.若數(shù)a使關(guān)于X的不等式組亍+1W亍至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程號(hào)-占=2有非

l5x—2a>2x+ayy

負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）

A.15B.14C.8D.7

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.計(jì)算：a-（3a）2=.

12.要使分式之有意義，則x的取值范圍是

x—2---------

13.點(diǎn)/（一3,1）關(guān)于1軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.因式分解：3爐—12%=.

15.如圖，在AABC中，DE是4C的垂直平分線，AB=4,△48。的周長為

12,貝!JBC=.

16.如圖，點(diǎn)E在NB04的平分線上，EC10B于點(diǎn)C,點(diǎn)尸在。4上，若乙4FE=30。，EC=3,則

EF=

r2

*?已知：/+4-1=0,則西而的值為一

18.若一個(gè)四位正整數(shù)abed滿足：a+c=6+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”

是—；若一個(gè)“交替數(shù)”小滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整

除.則滿足條件的“交替數(shù)”小的最大值為_.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。

19.解下列方程：

四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)2x(%+y)—3y(x+1)；

(2)(a-2)2+(a+l)(a—1).

21.(本小題10分)

在幾何學(xué)習(xí)中，我們遇到這樣一個(gè)題目：“在四邊形ABCD中，＞力力若2C平分484D,BC=CD,求

證：AB+N4DC=180。.”結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，可以知道：首先過點(diǎn)C分別作出4B、AD的垂線，將其轉(zhuǎn)化為

證明三角形全等，然后結(jié)合補(bǔ)角的知識(shí)使問題得到解決.請(qǐng)根據(jù)上述的思路，完成下面的作圖與填空：

(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)C分別作出AB、4D的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、F(只保留作圖痕跡)；

(2)證明：vCELAB,CFLAD,

???乙CEB=ACFD=90°.

CEB^\LCFD為Rt△.

又???4C平分484。，CELAB,CFLAD,

在R%CEB和中，

(BC=CD

1()'

Rt△CEB義Rt△CFD(),

v+/LADC=180°,

LB+=180°.

22.(本小題10分)

已知：如圖，F(xiàn)、C是40上的兩點(diǎn)，且45=DE,AB“DE,AF=CD.求證:

⑴△ABC也△DEF；

(2)BC//EF.

,E

B

23.(本小題10分)

先化簡：(士一a+D+上空，并從0,-1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

、a+l/a+l

24.(本小題10分)

如圖，在△力8c中，Z_C=90°,力。平分N(L4B,DEI48于點(diǎn)E,點(diǎn)F在4C上，BE=FC.求證：BD=

DF.

25.(本小題10分)

春夏來臨之際，天氣開始暖和.某商家抓住商機(jī)，在三月份力推甲、乙兩款兒童襯衣.已知三月份甲款襯

衣的銷售總額為6000元，乙款襯衣的銷售總額為8100元，乙款襯衣的單價(jià)是甲款襯衣單價(jià)的1.5倍，乙款

襯衣的銷售數(shù)量比甲款襯衣的銷售數(shù)量少5件.

(1)求三月份甲款襯衣的單價(jià)是多少元？

(2)四月份，該商家準(zhǔn)備銷售甲、乙兩款襯衣共200件.為了加大推銷力度，將甲款襯衣的單價(jià)在三月份的

基礎(chǔ)上下調(diào)了20%,乙款襯衣的單價(jià)在三月份的基礎(chǔ)上打五折銷售.要使四月份的總銷售額不低于18720

元，則該商家至少要賣出甲款襯衣多少件？

26.(本小題10分)

已知：△4BC中，N4CB=90。，AC=CB,。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接4。，在直線AC右側(cè)作4E14D,

5.AE=AD.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF14C于F,連接DE,若CD=1,EF=3,求CF的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時(shí)，連接BE交C4的延長線于點(diǎn)P.若NBPC=30。,求證：BE=

4ZC；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在CB延長線上時(shí)，連接BE交47的延長線于點(diǎn)P,若。B：BC=3：4,請(qǐng)直接寫出沁1

的值(不需要計(jì)算過程).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)8、C、。中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：A.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置.

2.【答案】A

【解析】解：力、等式從左到右變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

2、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾

個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

3.【答案】B

【解析】解：原式=

XXX

故選8

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、添力口乙4=ND可利用44s判定AABC絲ADCB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添加不能判定AABC會(huì)ADCB,故此選項(xiàng)正確；

C、添力口A4CB=ADBC可禾用4SA判定AdBC絲ADCB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、添加48=CD可利用SAS判定△ABC絲ADCB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

利用SSS、SAS、ASA,44S、HL進(jìn)行分析即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA、44S、HL.

注意：A44SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)

應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

5.【答案】D

??2

【解析】解：?x+8x+16或--Qx+16是完全平方式，久2+2（m-3）久+16是完全平方式，

2（m—3）=8或2（m—3）=-8,

m=7或一1.

故選：D.

利用完全平方公式得出關(guān)于小的方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)頂角是80。時(shí)，它的底角=3x（180?！?0。）=50。；

②底角是80。.

所以底角是50。或80。.

故選：D.

因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意

分情況進(jìn)行討論解答問題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???規(guī)定時(shí)間為x天，

???慢馬送到所需時(shí)間為Q+1）天，快馬送到所需時(shí)間為。-3）天，

又?.,快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，

900c900

故選：B.

根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為（乂+1）天，快馬送到所需

時(shí)間為3）天，再利用速度=路程+時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，

此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的感覺.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，翻折變換，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得乙4=乙4,根據(jù)平角等于180。用N1表示出乙根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用42與乙4'表示出43,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解.

【解答】

解：???△4DE是△力DE沿DE折疊得到

C

■■■/.A'-Z-A

又???^ADA'=180°-zl,Z3=乙4'+Z2

ZX+/.ADA'+N3=180°

即乙4+180°-zl++Z2=180°

整理得，2乙4=41—42

故選A.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，

作8E14C于點(diǎn)E,交2。于點(diǎn)P,

???△4BC是等邊三角形，

AD1BC,

ADAC=30°

1

PE=^AP

當(dāng)BP_LAC時(shí)，

-AP+BP=PE+BP的值最小，

此時(shí)，AP=^AD=8.

故選:B.

可以作BE14C于點(diǎn)E,交4。于點(diǎn)P,根據(jù)AA8C是等邊三角形，AD1BC,得ND4C=30。，所以PE=

\AP,

當(dāng)BP1AC時(shí)，+BP=PE+BP的值最小，根據(jù)等邊三角形的重心即可求得力P的長.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)P的位置.

10.【答案】D

【解析】解：［黃+i4亨①

.5%—2a>2%+a@

解不等式①，得：%<11,

解不等式②，得x〉a,

???不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解，

a<7；

---=2,

y-11-y

CL-3+2=2(y—1),

CL—1=2y—2,

2y=a+1,

a+1

"亍，

y—1W0,

???yH1,

???竽力L

???aW1,

y>0,

a>—1,

—1<a<7,且QH1,。為整數(shù)，

又?:等為整數(shù)，

a可以取一1,3,5,

??.所有整數(shù)a之和為：-1+3+5=7.

故選：D.

解不等式組，根據(jù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍；解分式方程，用含a的式子表示y,檢驗(yàn)增根的情況，

再根據(jù)解的非負(fù)性，確定a的范圍，然后根據(jù)方程的整數(shù)解，確定符合條件的整數(shù)a,相加即可.

這道題主要考查解一元一次不等式組和分式方程，本題的需要注意的是必須對(duì)分式方程的根進(jìn)行檢驗(yàn).

H.【答案】9a3

【解析】解：原式=a-9a2=9a3,

故答案為：9a3.

先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算.

本題主要考查了積的乘方法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，同底數(shù)幕的乘法法則，熟記各項(xiàng)法則是解題的

關(guān)鍵.

12.【答案】x力2

【解析】解：依題意得：x—2大0,

解得XK2.

故答案為：x大2.

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.分式有意義的條件是分母不等于零.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】(—3,—1)

【解析】解:點(diǎn)4(—3,1)關(guān)于久軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-1).

故答案為：(-3,-1).

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于“軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

14.【答案】3x(x+2)(x-2)

【解析】解：3久3一12久

=3x(/—4)

=3x(x+2)(x—2)

故答案是：3x(x+2)(x-2).

首先提公因式3x,然后利用平方差公式即可分解.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

15.【答案】8

【解析】解：rDE是力C的垂直平分線，

AD=DC,

BC=BD+DC=BD+DA,

AB=4,△ABD的周長為12,

.-.AB+BD+AD=12,即AB+BC=12

：.BC=12-4=8.

故答案為：8.

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出4。=DC,再利用已知得出答案.

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出4。=DC是解題關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，難度不大.

作EG，40于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，然后利用直角三角形中30。的直角邊等于斜邊的一半

求解即可.

解：如圖，作EG1力。于點(diǎn)G.

,點(diǎn)E在48。4的平分線上，EC1OB,EC=3,

EG=EC=3.

???/.AFE=30°,

EF=2EG=2x3=6.

故答案為：6.

17.【答案】表

【解析】【分析】

此題考查了分式的值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

已知等式整理后，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：由%2+4%—1=0,得到％2=-4%+1,

-4x4-1

則原式=

(-4x4-1)-4x+l+l

—4%+1

16%2—8%+1—4%+2

—4x+1

—64%+16—12%+3

—4%+1

=-76%+19

—4%+1

=19(-4%+1)

1

19,

故答案為：擊.

18.【答案】10018778

【解析】解：。取最小的正整數(shù)1,c取最小的整數(shù)0,

則a+c=b+d,b=0,d=1.

??.最小的“交替數(shù)”是1001；

根據(jù)題意知：a2—b2=15,c+d=5/c(/c是正整數(shù))，a+c=b+d.

va2—b2=(a+b)(a—b)=15=15x1=5x3,且0<a<9,0<b<9,

???伊+?=￥或1+?="

—b=1la—b=3

解得｛二x：:

???a+c=b+d.

???c—d=b—a,

c—d=-—d=-3,

???c+d=5/c（k是正整數(shù)），

???c+d=5或10或15,

?優(yōu)二網(wǎng)出工或憶憶式或憶:菖或憶憶駟出方

解得《：：4<：1.5（舍去閾;：6.5（舍去閾;：>G：69,

a=8,b=7,c=2,d=3,即8723；

或a=4,b=l,c=1,d=4,即4114；

或a=8,b=7,c=7,d=8,即8778；

或a=4,b=1,c=6,d=9,即4169.

故所有的“交替數(shù)”是8723或4114或8778或4169,

最大的“交替數(shù)”為8778,

故答案為：1001,8778.

根據(jù)最小的正整數(shù)是1,最大的一位數(shù)是9解答；根據(jù)題意得到：a2-b2=15,c+d=5k（k是正整數(shù)）,

a+c=b+d,聯(lián)立方程組，解答即可.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）為=|，

方程兩邊都乘—2）,得久=2（%—2）,

解得：x-4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x（x—2）#：0,

所以尤=4是原分式方程的解，

即原分式方程的解是久=4；

⑵吟-1=警，

方程兩邊都乘x-3,得1一（比-3）=7-2x,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，%—3=0,

所以x=3是增根，

即原分式方程無解.

【解析】(1)方程兩邊都乘X(X-2)得出久=2(久-2),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

(2)方程兩邊都乘久-3得出1-(久-3)=7-2x,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)2x(%+y)—3y(%+1)

=2x2+2xy—3xy—3y

=2x2—xy—3y；

(2)(a—2)2+(a+l)(a—1)

=a2—4a+4+a2—1

——2a2—4a+3.

【解析】(1)利用整式的乘法計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算.

此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算方法和計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】CE=CFHL乙B=乙CDF乙CDF乙4DC

【解析】(1)解：如圖，CE、CF為所作；

(2)證明：14B,CF1AD,

：.4CEB=Z.CFD=90°

又???AC平分NB4D,

???CE=CF.

在RtACEB和RMCFD中，

(BC=DC

lC￡=CF'

RtACEB義RtACFD(HL),

Z-B=乙CDF.

X/-CDF+^ADC=180°.

.??+^ADC=180°.

故答案為：CE=CF,HL,乙B=ECDF,乙CDF,乙ADC.

(1)利用基本作圖.過C點(diǎn)分別作力B和2D的垂線即可；

(2)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=CF,再證明RtACEB咨RtACFD得至此B=NCDF.然后禾U用NCDF+

AADC=180°得至此B+/_ADC=180°.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

22.【答案】證明：(1)■.-ABf/DE,

Z.A=Z.D,

???AF=CD,

：.AF+FC=CD+FC,

即AC=DF,

在△B4C和AEDF中，

AB=DE

Z-A=Z-D,

.AC=DF

.?.△BACgAEDF(SaS)；

(2),,,△=AEDF,

Z.ACB=Z.DFE,

BC//EF.

【解析】(1)根據(jù)4B〃DE,得NA=ZD,由AF=CD,可得AC=DF,通過S4S即可證明仆BAC沿AEDF；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得乙4cB=乙DFE,從而BC〃EF.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(三一a+1)+Mt*

3—Q—1)(。+1)a+1

a+l(a-2)2

(2+a)(2—ci)a+1

a+l("2)2

2+a

一~~a^

aW-1且aW2,

???當(dāng)Q=0時(shí)，原式=[=1.

【解析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在0,-1,2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即

可解答本題.

24.【答案】證明：???AD平分ABAC,DELAB,ZC=90°,

???DC—DE,

在△DC尸和△DEB中，

DC=DE

L.C=乙BED,

CF=BE

.?蟲DCF"XDEB(SAS),

??.BD=DF.

【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵.因?yàn)镹C=90。，DE1AB,所以NC=NDEB,又因?yàn)锳D平分ABAC,所以CD=DE,已知

BE=FC,則可根據(jù)S4S判定△DCFdDEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

25.【答案】解：(1)設(shè)三月份甲款襯衣的單價(jià)是x元，則三月份乙款襯衣的單價(jià)是1.5x元，

根據(jù)題意得，陋—得=5,

x1.5%

解得：%=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的根，

答：三月份甲款襯衣的單價(jià)是120元；

(2)該商家至少要賣出甲款襯衣y件，則該商家至多要賣出乙款襯衣(200-y)件，

根據(jù)題意得，120(1-20%)y+180(200-y)X0.5>18720,

解得：y>120,

答：該商家至少要賣出甲款襯衣120件.

【解析】(1)設(shè)三月份甲款襯衣的單價(jià)是x元，則三月份乙款襯衣的單價(jià)是1.5萬元，根據(jù)題意列方程即可得

到結(jié)論；

(2)該商家至少要賣出甲款襯衣y件，則該商家至多要賣出乙款襯衣(200-%)件，列不等式即可得到結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)解：???2。14E,EF1AC,

???^AFE=LEAD=4ACB=90°,

.-./.DAC+/.ADC=90°,Z.DAC+/.EAF=90°,

Z.EAF=Z-ADC,

又???AD=AE,^ACD=^LAFE=90°,

???△AFE之△DC/Q4/S),

.?.EF=AC=3,AF=CD=1,

??.CF=AC-AF=2；

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)E作EN14P,交AP的延長線于N,

vADLAE,EN1AP,

/.LANE=/.EAD=乙ACB=90°,

???乙DAC+