2024年廣東省深圳市（33校聯(lián)考）中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省深圳市（33校聯(lián)考）中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0B.1.33C.1D.73

2.下列運算正確的是（）

A.3x—x=3B.2a+4a=6a2C.4xy—3xy=xyD.2a+3&=5ab

3.如圖所示，已知直線。b,Z1=11O°,N2=62。，則/3的度數(shù)為（）

A.48°B.49°C.50°D.52°

4.下列變形，正確的是（）

A.由3x+6=23—2x,項，彳導(dǎo)3x—2x—23+6

B.由2%-（x+10）=5x,去括號，得2%-1+10=5%

C.由4%-7%+2%=3,合并同類項，得一%=3

D.由3x=3去分母得9x=3—（2x—1）

5.春節(jié)期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增

長，三天累計票房9.63億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率

為x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.3（1+%）=9.63B.3（1+X）2=9.63

C.3（1+x）+3（1+丹=9.63D.3+3（1+尤）+3（1+尤=9.63

6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是

反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

C.當7?=6Q時，/=4AD.當/410A時，R23.6O

7.金牛區(qū)某校八年級學(xué)生參加體質(zhì)健康測試，有一組9個女生做一分鐘的仰臥起坐個數(shù)如

表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

學(xué)生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號

仰臥起坐個數(shù)525650504858525054

A.眾數(shù)是58,中位數(shù)是48B.眾數(shù)是58,中位數(shù)是52

C.眾數(shù)是50,中位數(shù)是48D.眾數(shù)是50,中位數(shù)是52

8.如圖，在ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,以點3為圓心，以為半徑作弧交AB于

點。，再分別以為圓心，以大于;。長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線BE交AC

于點b，連接DF.以下結(jié)論不正確的是（）

A.AD=CFB.BC=AFC.ABE=36°D.ZCFD=108°

9.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的

位置，從矩的一端A（人眼）望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點3,量出3G

長，即可算得物高EG.令BG=x（m）,EG=y（m）,若a=30cm,b=60cm,AB-\.6m,則

y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）

試卷第2頁，共8頁

c1800”

D.y=------+1.6

x

10.平面直角坐標系中，點A在％軸上，以Q4為邊向x軸下方作RtQ4B,NQ4B=30。,

ZOBA=90°,將拋物線y=Y—4x-2向上平移用(m>0)個單位，使平移后得到的拋物線頂

點落在內(nèi)部(不包括邊界)，點A的坐標為(6,0),則根的取值范圍是(

B.6--<m<6

3

D.4<m<6

二、填空題

11.分解因式：a2-4a+4=—

12.關(guān)于n的不等式4尤-3>x的解是.

13.兩個邊長為2的正六邊形按如圖方式放置，則A點的坐標是

14.如圖所示，扇形AQB的圓心角是直角，半徑為3用，C為。4邊上一點，將.3OC沿5c

邊折疊，圓心。恰好落在弧AB上的點。處，則陰影部分的面積為

Q

15.在咫ABC中，ZASC=90。，AB=3,3C=4,點。在邊AC上，CD=-,連接80,

過點A作/場_LBD于點￡,且AE的延長線交BC邊于點R貝

三、解答題

16.解方程組：

J2x-y-4

jx+2=2（y-l）

17.深圳外環(huán)高速公路一期工程正式建成通車，從寶安橫跨光明龍華、穿越東莞鳳崗、直達

龍崗，全程最快只要40分鐘.周末李叔叔駕車出去游玩，途經(jīng)芙蓉收費站和玉律收費站，

芙蓉收費站有人工通道A、混合通道8和ETC通道C三條通道;玉律收費站有人工通道。、

混合通道E、混合通道/和ETC通道G四條通道.（不考慮其他因素）.

（1）途經(jīng)芙蓉收費站時，李叔叔所選通道是“ETC通道b的概率為一

試卷第4頁，共8頁

(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求李叔叔途經(jīng)芙蓉收費站和玉律收費站都選ETC通道的概率.

18.電動汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)

下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟性指標，高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航

里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團隊為了分析續(xù)航里程

與速度的關(guān)系，進行了如下的探究：

下面是他們的探究過程，請補充完整：

(1)他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù):

速度(千米/小時)102030406080100120140160

續(xù)航里程(千米)100340460530580560500430380310

則設(shè)一為y,—為無，y是尤的函數(shù)；

(2)建立平面直角坐標系，在給出的格點圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)

的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有

①y隨龍的增大而減??；

②當汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大；

③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小.

(4)若想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在______至_____

千米/小時范圍內(nèi).

19.隨著重慶動物園的熊貓新館建成和使用，熊貓相應(yīng)的文創(chuàng)物品類型更加豐富.某店有4、

2兩種熊貓玩偶，已知每個A款熊貓玩偶的售價是每個B款熊貓玩偶售價的1倍，顧客用

150元購買A款熊貓玩偶的數(shù)量比用150元購買8款熊貓玩偶的數(shù)量少1個.

(1)求每個B款熊貓玩偶的售價為多少元？

⑵經(jīng)統(tǒng)計，該店每月賣出A款熊貓玩偶100個，每個A款熊貓玩偶的利潤為16元.為了盡

快減少庫存，該店決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個A款熊貓玩偶的售價每降低2

元，那么平均每月可多售出20個.該店想每月銷售A款熊貓玩偶的利潤達到1200元，每

個A款熊貓玩偶應(yīng)降價多少元？

20.如圖，在等腰ABC中，AB=BC,8。平分/ABC,過點A作的〃8C交80的延

長線于。，連接8,過點。作交BC的延長線于E.

⑴判斷四邊形A3CD的形狀，并說明理由；

⑵若DE=10,sinND4O=(,求四邊形A5CD的面積.

21.【項目式學(xué)習(xí)】

項目主題：設(shè)計落地窗的遮陽篷

項目背景：小明家的窗戶朝南，窗戶的高度AB=2m,為了遮擋太陽光，小明做了以下遮陽

蓬

的設(shè)計方案，請根據(jù)不同設(shè)計方案完成以下任務(wù).

方案1：直角形遮陽篷

如圖1,小明設(shè)計的第一個方案為直角形遮陽篷3CD，點C在A3的延長線上CD，AC

(l)^5C=0.5m,8=1m,則支撐桿BD―m.

(2)小明發(fā)現(xiàn)上述方案不能很好發(fā)揮遮陽作用，如圖2,他觀察到此地一年中的正午時刻，太

14

陽光與地平面的最小夾角為最大夾角為小小明查閱資料，計算出tana=『tan￡=§,

為了讓遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)(太陽光與80平行)，又能最大限

度地遮擋夏天炎熱的陽光(太陽光與AD平行).請求出圖2中的長度.

試卷第6頁，共8頁

方案2：拋物線形遮陽篷

(3)如圖3,為了美觀及實用性，小明在(2)的基礎(chǔ)上將CD邊改為拋物線形可伸縮的遮陽篷,

點廠為拋物線的頂點，段可伸縮)，且/CFD=90。，BC,8的長保持不變.若以C為

原點，CD方向為無軸，5c方向為y軸.

①求該二次函數(shù)的表達式.

②若某時刻太陽光與水平地面夾角3的正切值tand=(使陽光最大限度地射入室內(nèi)，求遮陽

蓬點D上升的高度最小值(即點以到CD的距離)

■1

22.在學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)時，創(chuàng)新小組同學(xué)們借助三角形和菱形感受旋轉(zhuǎn)帶來圖形變化規(guī)律和

性質(zhì).

【操作探究】

(1)如圖1,已知,ABC,NC=90，將ASC繞著直角邊AC中點G旋轉(zhuǎn)，得到一。砂，當

.DEF的頂點。恰好落在ABC的斜邊AB上時，斜邊DE與AC交于點H.

②證明：DGH~ADH.

【問題解決】

⑵在(1)的條件下，已知AC=4,BC=3,求S的長.

【拓展提升】

⑶如圖2,在菱形A3CD中，AC=8,BD=6,將菱形A3CD繞著A3中點M順時針旋轉(zhuǎn)，

得到菱形EFGH,當菱形EFGH的頂點E分別恰好落在菱形A5CD的邊和對角線上

時，菱形EFGH的邊與BC邊相交于點N,請直接寫出&V的長.

圖2備用圖

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限

不循環(huán)小數(shù)，③含有"的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾

種形式.

【詳解】A、。是有理數(shù)，不符合題意；

B、1.33是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C、1?是分數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

D、拓是無理數(shù)，符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】此題主要考查了合并同類項和去括號，根據(jù)合并同類型的運算法則逐一判斷即可求

解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、3x-x=2x,此選項計算錯誤，不符合題意；

B、2a+Aa-6a,此選項計算錯誤，不符合題意；

C、4孫-3孫=孫，此選項計算正確，符合題意；

D、2a與外，不是同類項，不可以合并，此選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由/I是AA8的外角，推導(dǎo)出/C4D的度數(shù)，再根據(jù)ab,得出/3的度數(shù).

【詳解】解：■/I是ACD的外角，

Z1=Z2+ZC4D,

ZCAD=Zi-Z2=110°-62°=48°

又，ab,

Z3=ZC4D=48°

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，注意移項變號、去分母每一項要同時乘以分母的

最小公倍數(shù)、括號前是“一”號，去括號時括號內(nèi)各項要變號，熟知一元一次方程解題步驟是

答案第1頁，共19頁

關(guān)鍵.

【詳解】解：

A、原式移項得3x+2x=23-6,移項時未變號；

B、原式去括號得2x-x-10=5x,括號前是號，去括號時括號內(nèi)各項要變號；

C、原式合并同類項正確；

D、原式去分母得9x=9-（2x-1）,去分母時，每一項要同時乘以分母的最小公倍數(shù).

故選：C.

5.D

【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程,設(shè)平均每天票房的增長率為x,

則第二天的票房為3（1+“億元，第三天的票房為3（l+x?億元，再根據(jù)3天的累計票房為

9.63億元列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x,則第二天的票房為3（1+%）億元，第三天的票

房為3（l+x）2億元，

由題意得，3+3（1+尤）+3（l+x）2=9.63,

故選：D.

6.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)函數(shù)解析式為/=二（。*0）,將點（4,9）代入判斷A選項；由解析式判斷B選項；將解析

式R=6Q代入判斷C選項；由函數(shù)性質(zhì)判斷D選項.

【詳解】解:設(shè)/=g（U*O）,

圖象過（4,9）,

.?.0=4x9=36,

???函數(shù)解析式為/=當，故A選項錯誤，不符合題意；

???蓄電池的電壓是36V,故B選項錯誤，不符合題意；

當時，/=￥=6（A）,故C選項錯誤，不符合題意；

6

當/=10A時，R=3.6Q,

答案第2頁，共19頁

由圖象知/隨R的增大而減小，

當/V10A時，7?＞3.60,故D正確；

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為50,

先把這些數(shù)從小到大排列，第5個女生的成績?yōu)橹形粩?shù)，

則中位數(shù)是52；

故選：D.

8.D

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)

與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖等等，先由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到

ZC=ZABC=72°,由作圖方法可知應(yīng)＞=3C,3E垂直平分CD,則由線段垂直平分線的

性質(zhì)得到DF=CF,據(jù)此可證明，BDF%3CF（SSS）得至!]ZC=ZBDF=72°,

ZABE=NCBE=36。，即可判斷C；由三角形外角的性質(zhì)得到NAFD=36。=NA得到

AD=DF=CF,據(jù)此可判斷A、D；進而可證明=即可判斷B.

【詳解】解：：在，A6C中，AB=AC,ABAC=36°,

/C=ZABC=18?！?-BA。=隹,

2

由作圖方法可知比＞=3C,3E垂直平分CO,

DF=CF,

又：BF=BF,

BDF^BCF(SSS),

AZC=ZBDF=72°,/ABE=NCBE=工/ABC=36。,故C正確，不符合題意；

2-

ZAFD=Z.BDF-ZA=36°=ZA,

：.AD=DF=CF,ZCFD=1800-ZAFD=144°,故A正確，不符合題意，D錯誤，符合

答案第3頁，共19頁

題意；

：.AB-AD=AC-CF,^BD=AF,

J.BC^AF,故B正確，不符合題意；

故選：D.

9.B

【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得A尸=BG=Mn,PG=A8=L6m,從而可得

EF=(y-1.6)m,再根據(jù)相似三角形的判定證出△朝：AACD,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解:由題意可知，四邊形ABG/是矩形，

/.AF=BG=jvm,FG=AB=1.6m,

EG=ym,

.\EF=EG-FG=(y-1.6)m,

又CD±AF,EF±AF,

:.CDEF,

:.LAEFACD,

.EF_AF

…而一茄’

CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

j-1.6元

一0.3一面'

整理得：y=—x+1.6,

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，

熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，含30。角的直角三角形，銳角三角函數(shù)，熟練掌握基

本知識點是解決本題的關(guān)鍵.

先配方出頂點。(2,-6),貝i]AF=6-2=4,解RtAEF求出￡F,即可求解.

【詳解】解：y=x2-4x-2=(x-2)~-6,

答案第4頁，共19頁

設(shè)頂點為。，則。（2,-6）,

過點。作x軸垂線交A3于點E,交x軸于點F,

即。尸=6,OF=2,則AF=6—2=4,

...在RtAFE中，由/Q4B=30。得防=4尸"!130。=3有，

3

D￡=6--A/3,

3

要使平移后得到的拋物線頂點落在,Q4B內(nèi)部（不包括Q4B邊界）,

則。在線段所之間（不包括端點），

6—y/3<加<6,

3

故選：B.

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本

題可用完全平方公式分解因式.

【詳解】解：a2-4a+4=（a-2）2.

故答案為：（。-2）2.

12.x>l/l<x

【分析】本題考查了解一元一次不等式,按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答，

準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4x-3>x,

4x—x>3,

3x>3,

解得：x>l,

故答案為：x>l.

13.（273,4）

答案第5頁，共19頁

【分析】如圖所示，設(shè)左邊正六邊形的中心為C,連接CB,CD,AB,先證明△BCD是等

邊三角形，得到NCDB=60°,再求出ZADB=120。，得到A、C、D三點共線，求出ZDAB=30°,

得到NABC=90。，則==再由OB=OC+3C=4,可得4（28,4）.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)左邊正六邊形的中心為C,連接CB,CD,AB,

360°

/.ZBCD=——=60°,CB=CD=2,

6

???是等邊三角形，

???NCDB=60。,

:正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為1800*（6-2）=]20。,

6

NADB=360°-120°-120°=120°,

???ZCDB+ZADB=180°,

???A、C、。三點共線，

,:AD=BD,

180?！狽AO5

ZDAB=ZDBA==30°,

2

???ZABC=90°9

AB=V3BC=273,

又???OB=OC+BC=4,

??.A（2&4）,

故答案為：（2/4）.

【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，坐標與

圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確求出03的長是解題的關(guān)鍵.

14,必-96

4

【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問題，掌握割補法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)

答案第6頁，共19頁

鍵.連接0。，則OD=Q4,由折疊得DB=OB,則OBD是等邊三角形，可求得NOBD=60。,

則/O8C=/DBC=30。，根據(jù)勾股定理求出0C,即可由S陰影=5扇形A0B-S0BC-SDBC求出

陰影部分的面積.

【詳解】解：連接0D,則OD=OB=3G，

由折疊得03=D3,

OD=OB=DB，

:.ZOBD=60°,

:.NOBC=NDBC=3。。,

QNAOB=90。，

0C=-BC,

2

:.BC=2OC,

在RtABCO中，OC2+OB2=BC2,

OC2+(3A/3)2=4OC2,

/.OC=3,

SOBC=SDBC=5X3X3A/3=>

c90萬?（34）2_27%

,?扇形-而一二丁'

S陰影=S扇形406一SOBC-SDBC=9石.

故答案為：-90.

4

“18

15.—

7

【分析】由AG8c得到AG。.、CZ也算出AG的長度，利用,.54/AG3得到所的長

度.

【詳解】作AG8c交3。的延長線與點G

答案第7頁，共19頁

ZAGB=/DBC,ZGAC=ZC,

???AGDCBD,

.AGAD

'~BC~~CD"

ZABC=90,AB=3,BC=4,

AC=VAB2+BC2=732+42=5,

CD=-

3f

o7

/.AD=AC-CD=5--=-,

33

3

AGBC,XABC=90,

???ZG4B=180-ZABC=90,

???ZBAE+ZGAE=90,

AErBD,

???ZAEG=90,

?二ZG4E+ZG=90,

ZBAE=NG,

在zXBAb和一AG5中，/BAE=NG,ZABF=/GAB=90,

BAFAGBf

BA_BF

~AG~~AB，

3BF

7=T,

2

答案第8頁，共19頁

【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，同角的余

角相等，正確的作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵.

x=4

16.

y=4

2x—y=4①

【分析】本題考查了解二元一次方程組，先整理原式得②,再運用加減法進行

解方程，即可作答.

2x-y=4①

【詳解】解：：

%+2=2（y-l）②'

2x-y=4?

???化簡得,

x-2y=-4②'

將②x2,得2無一4y=—8③

將③-①，得3y=-12,

y=4,

x=4

原方程組的解為:

y=4

17.⑴；

叫

【分析】本題考查了列樹狀圖或列表法求概率以及概率公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

（1）運用概率公式，代入數(shù)值進行計算，即可作答.

（2）先列樹狀圖，得出12種可能的結(jié)果，滿足條件的情況只有一種，再運用概率公式，代

入數(shù)值進行計算，即可作答.

【詳解】（1）解：依題意

??,芙蓉收費站有人工通道A、混合通道B和ETC通道C三條通道，

；?途經(jīng)芙蓉收費站時，李叔叔所選通道是“ETC通道C'的概率為:；

答案第9頁，共19頁

(2)解：依題意，列樹狀圖如下:

開始

DEFGDEFGDEFG

共有12種等可能的結(jié)果，其中都選ETC通道的有1種，

途徑芙蓉收費站和玉率收費站都選ETC通道的概率為，.

18.(1)速度，續(xù)航里程

⑵見解析

⑶②③

(4)30,110

【分析】題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義.

(1)根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可;

(2)利用表格數(shù)據(jù)，描點法畫函數(shù)圖象即可;

(3)由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果;

(4)由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)是x的函數(shù)，

速度為無，續(xù)航里程為二

故答案為：速度，續(xù)航里程；

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示：

(3)解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當10<x<60時，y隨X的增大而增大，當60cx<160時，y隨

尤的增大而減小，故①說法錯誤；

當汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程度大，故②說法正確；

答案第10頁，共19頁

汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小，故③說法正確；

正確的有：②③，

故答案為：②③；

(4)解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約

控制在30至110千米/小時范圍內(nèi)，

故答案為：30,110.

19.(1)每個8款熊貓玩偶的售價為25元

(2)每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價10元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分

式方程和一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)每臺8款電器的售價為x元，則每臺A款電器的售價為gx元，根據(jù)顧客用1500元

購買A款電器的數(shù)量比用1500元購買B款電器的數(shù)量少1臺，列出分式方程求解即可；

(2)設(shè)每臺A款電器應(yīng)降價機元，根據(jù)每月銷售A款電器的利潤達到1200元，列出一元

二次方程，解之取滿足題意的值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每個2款熊貓玩偶的售價為尤元，則A款熊貓玩偶的售價為g尤，

150150,

由題意，得x,

解得：x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解，

,每個B款熊貓玩偶的售價為25元；

(2)設(shè)每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價小元，

解得：叫=-4(舍去)，to,=10,

答：每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價10元.

20.(1)四邊形ABCO是菱形，理由見解析;

(2)25.

答案第11頁，共19頁

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角的相關(guān)計算、菱形

的面積計算，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

第一問，由等腰三角形三線合一，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證△ADO三△CBO,得到AD=BC,

推出四邊形ABC。是平行四邊形，再結(jié)合鄰邊相等，得證；

第二問，由sinNZMO=sinN3CO,得到3。和3C的比，再利用勾股定理得到3。和CO的長

度，最后由菱形的面積公式得出答案.

【詳解】(1)四邊形ABCD是菱形，理由如下，

AB=BC,50平分/ABC,

AC±BD,AO=CO,

ADBE,

ZADO=ACBO,

ADO=&CBO(AAS),

..AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，.

AB=BC,

四邊形A5CD是菱形.

(2)OC//DE,。是3。的中點，

BOCs^BDE,

.BOBCPC1

??茄一族一近一E'

OC=-DE=-xlO=5,

22

ADBE,

NDAO=NBCO,

???sinZDAO=sinZBCO=—=—,

BC5

設(shè)30=x,則BC=?:,

由超30c得,犬+5?=(6x)2,

x=|,即BO=|,

四邊形ABC。是菱形，

答案第12頁，共19頁

??.BD=2BO=5,AC=2CO=10,

S若形,初八=—BD-AC=-x5x10=25.

交形22

故答案為：25.

(2)BC=|m,CD=2m

"27102

-9—-9

【分析】(1)利用勾股定理求BO即可；

(2)由題意得到NCDA=ZDAM=pRtACSD

由題意得：CD//AM,BDAE,ZC=ZC4M=90°,ZCDB=ZEAM=a

ZCDB=ZEAM=a,BC=x,CD=3x,在RtZXCBD中，利用正切定義求出器=g,在

及△AC。中，利用正切定義求AC出4笠得到方程r+手2=4；,則有x=2；則8C,8的長度

CD33x33

可求.

(3)①由題意，S為等腰直角三角形，從而有尸。,1),設(shè)二次函數(shù)為：y=ax(x-2),

代入尸(1,1),求出函數(shù)關(guān)系式即可；

②3D光線與水平方向的夾角為0,過。作無軸的垂線交無軸于點E,過2作y軸的垂線，

y=-x2+2x求出x即可.

【詳解】(1)在RtZXCB。中，ZC=90°,

BD=VBC2+CD2=A/0.52+12=m,

故答案為：好;

2

(2)由題意得：CD//AM,BDAE,NC=NCW=90。,

答案第13頁，共19頁

Q/

CD//AM

：./CDA=/DAM=0,

?.,BDAE,

：?ZBDA=ZEAD,

：.ZCDA-ZBDA=ZDAM-ZEADf

：.ZCDB=ZEAM=a,

在RtZ\C5。中，ZC=90°,

Be]

二?tan/CDB=tana==—,

CD3

設(shè)BC=x,CD=3x

在中，ZC=90°,

AC4

AtanZCDA=tanB=——=-,

CD3

.x+2_4

??---=一，

3x3

2

解得％=

2

BC=—mCD=2m.

3f

(3)①由尸為拋物線頂點，可知尸C=f?,

???zero=90°,

???一尸CD為等腰直角三角形

由二次函數(shù)對稱性可知，F(xiàn)(l,l)

設(shè)二次函數(shù)為：y=ox(x-2),代入網(wǎng)1,1)得

1解得4=-1,

關(guān)于x的關(guān)系式為：y=—x(x—2)=—廠+2x,

②3￡>,光線與水平方向的夾角為0,過。作無軸的垂線交x軸于點E,

答案第14頁，共19頁

過B作y軸的垂線，兩條垂線交于點耳即tan。=3

3BH

y

八

N

設(shè)D,H=2m,BH=3m,則點。，

9

代入y=-%（%-2）得2加一§=-3m（3m-2）,

化簡得27m2_12m一2=0,

解得，叫="叵，丐=心匝（答案不合理，舍去）

99

..⑷氐皿二，

99

遮陽蓬點。上升的高度最小值為］乎-1m.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，勾股定理，解

直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

22.(1)90°詳見解析

⑵至

39

(3)電和口

510

【分析】（1）①由等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，得出—WC的度數(shù)；②由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)可推導(dǎo)出；

（2）由NA￡>C=90,利用cosA計算出AD,再根據(jù)HDGHAD,計算出A8,最后計

算出CH；

答案第15頁，共19頁

(3)當E落在A。上，由三推導(dǎo)出AE〃BF,得到尸在CB的延長線上，根據(jù)

ERV的面積等于菱形的一半，得到NF的長度，最后算出BN；

當E落在8。上，推導(dǎo)出E在菱形的對角線上，由/式以/+乙鉆。=180,推導(dǎo)出及M、B、

N四點共圓，再利用cos/EBC和sin/EBC計算BK、EK,最后算出NK、BN.

【詳解】(1)①由題意可知，AG=DG=GC,

■-A,D、C在以G為圓心，AG為半徑的圓上，

ZADC=90,

②證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZHDG=ZHAD,

ZAHD=ZDHG,

..HDGHAD.

(2)AC=4,BC=3,

由勾股定理得，4？=斤*=5，

DEF的銳角頂點。恰好落在.ABC的斜邊AB上,

AG=DG=GC,

■■A、D、C在以G為圓心，AG為半徑的圓上，

ZADC=90,