八年級(jí)下冊(cè) 專題. 二次根式章末拔尖卷（人教版）（解析版）32

第16章二次根式章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x=5-3，則A．5 B．5 C．5+3 D．【答案】A【分析】將原式變形為x+32，然后將【詳解】解：∵x∴====5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．2．（3分）（2023春·福建莆田·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知n是正整數(shù)，28n是整數(shù)，則n的最小值是(

A．0 B．2 C．3 D．7【答案】D【分析】首先把28n進(jìn)行化簡，然后根據(jù)28n是整數(shù)確定【詳解】解：∵28n=27∴7n是個(gè)完全平方數(shù)，(完全平方數(shù)是能表示成一個(gè)整式的平方的數(shù)∴n的最小值是7．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，做題的關(guān)鍵是推導(dǎo)“7n是個(gè)完全平方數(shù)”3．（3分）（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a<0，那么-4abA．2b-ab B．-2bab【答案】D【分析】結(jié)合已知條件、分式有意義的條件和二次根式有意義的條件求出b的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的乘除法公式化簡即可．【詳解】解：由題意可知：a解得：b＞0∴-4ab=-4故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件和二次根式的乘除法公式是解決此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1的選項(xiàng)是（A．x-2x-1 B．x-【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，A選項(xiàng)保證被開放式大于等于0，且分母不為0；B選項(xiàng)保證被開放式大于等于0；C選項(xiàng)保證被開放式大于等于0，且墳?zāi)共粸?；D選項(xiàng)保證被開放式大于等于0，且分母不為0，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：A.x-2x-1B.x-12中，xC.x-1x-2中，xD.2x-1中，x故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·上海靜安·八年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)校考期中）下列說法中，正確的是（

）A．12+3B．若2-2C．若x+3與3是同類二次根式，則x+3與D．若a+b【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】A.12B.若2-2x>1，由于C.若x+3與3是同類二次根式，則x+3與D.由ab可得ab≥0，結(jié)合a+b<0可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)概念是解題是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谀┤?5A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和11【答案】B【分析】根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算、二次根式性質(zhì)及無理數(shù)估算即可得到答案．【詳解】解：2=10∵9<10<16，∴9<10∴7<10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式運(yùn)算及無理數(shù)估算，掌握無理數(shù)估算方法是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023春·重慶·八年級(jí)校聯(lián)考期中）設(shè)a=2，b=3，若用含A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b【答案】A【詳解】∵0.54=0.09×2×3=0.3×2×3，2a，3=b，∴0.54=0.3ab.故選：A.8．（3分）（2023春·湖南益陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)a1=1+112+122，a2=1+12A．202020192020 B．202020202021 C．【答案】D【分析】根據(jù)題意，先求出an【詳解】解：∵n為正整數(shù)，∴a＝n＝[＝(＝n＝1+1∴a＝（1+11×2）+（1+12×3）+（1+13×4）+…+（＝2021+1﹣1＝2021+1﹣1＝20212021故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是用裂項(xiàng)法將分?jǐn)?shù)1n(n+1)化成9．（3分）（2023春·湖南·八年級(jí)期末）設(shè)a為3+5-3-5的小數(shù)部分，b為6+33A．6+2-1 B．6-2【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡、運(yùn)算、求值，即可解決問題．【詳解】3+===∴a的小數(shù)部分為2-6+3===∴b的小數(shù)部分為6-2∴2b故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來分析、判斷、解答．10．（3分）（2023春·重慶開州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）二次根式除法可以這樣做：如2+3①將式子15-2②若a是2的小數(shù)部分，則3a的值為2③比較兩個(gè)二次根式的大?。?6④計(jì)算23+⑤若x=n+1-nn+1以上結(jié)論正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤【答案】D【分析】①類比示例，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分母有理化；②估計(jì)無理數(shù)的整數(shù)部分，求出小數(shù)部分a=③通過分母有理化，比較兩個(gè)二次根式的大小；④通過分母有理化找到題中無理式求和的運(yùn)算規(guī)律，從而化簡求出值；⑤x與y可以利用分母有理化化簡，可得出x與y互為倒數(shù)，故xy=1，然后觀察方程特點(diǎn)，求得n【詳解】解：(5-2)(5+2∵a是2的小數(shù)部分，∴a=∴3a故②錯(cuò)誤；∵16-2又∵(6+2)2∴(6∴6+2>∴6+2∴16故③對(duì)；∵2==(1-=1-=1-99故④錯(cuò)誤；⑤∵x=∴x>0∵y=∴xy=1，y∴y>0∴x+∵19x∴19xx2x2(x(x∵x+∴xy=10即(n解得n=2故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用分式的基本性質(zhì)、平方差公式進(jìn)行分母有理化,解決二次根式的化簡、比較大小和運(yùn)算的問題．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河北衡水·八年級(jí)?？计谥校┍容^大小6-55-2，15【答案】＜＜【分析】前一題先分別求得相應(yīng)的倒數(shù)，通過比較倒數(shù)的大小從而判斷原數(shù)的大小，后一題先分別求得對(duì)應(yīng)的平方結(jié)果，進(jìn)而可比較原數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?6-5又∵6+∴16∴6-∵(15+5又∵75<∴(15∴15+故答案為：＜；＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的比較大小：結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū容^二次根式的大小是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若最簡根式2與5m-3是同類二次根式，則m=【答案】1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得5m【詳解】解：∵最簡根式2與5m∴5m5mm=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上表示1、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則x+2【答案】4【詳解】根據(jù)題意得AB=2-1，又∵AC=AB，∴AC=2-1，∴x=1-(2-1)=2-2，∴x+22=(2-2+2故答案為4．14．（3分）（2023春·浙江溫州·八年級(jí)?？计谥校┤魕2=4y-x-【答案】7【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】∵y∴(y∴y-2=0解得：y=2，x∴x故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·湖南益陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)的積為．21b3a226c【答案】18【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方62【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等，∴62解得，a=abc=故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．16．（3分）（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)校考期中）已知m,x,y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，且滿足mx【答案】1【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，確定出m=0，x【詳解】解：∵m，x，y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)且滿足m又∵m-∴m=0，x=-y，∴原式=3故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定出m=0，x三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡或計(jì)算：(1)54(2)a【答案】(1)4(2)-【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式=3=3=46（2）解：原式=-3=-=-=-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，四則混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·廣東陽江·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知若a=3+2(1)求a2(2)求a2【答案】(1)-(2)17【分析】（1）先求出a+b和ab的值，然后把（2）先求出a-b和ab的值，然后把【詳解】（1）∵a=3+2∴a+b=∴a2（2）∵a=3+2∴a-b=∴a=====17．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x=12+(1)求x2(2)若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求a+【答案】(1)11(2)2【分析】（1）先進(jìn)行分母有理化，再直接代入計(jì)算即可；（2）分別估算出x，y的取值范圍，然后可得a，b的值，再直接代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵x=12+∴x==7-4=11；（2）解：∵1<3∴0<2-3<1，由（1）知x=2-3，∴0<x<1，又∵x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，∴a=2-3，∴a==1+2=23【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，正確化簡x，y，求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┩瑢W(xué)們，在二次根式一章中有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：223=83=22×23=223，根號(hào)里的因數(shù)2(1)猜想：6635(2)請(qǐng)?jiān)賹懗?個(gè)具有“穿墻”性質(zhì)的數(shù)______；(3)請(qǐng)用只含有一個(gè)正整數(shù)nn≥2的等式表示上述規(guī)律：【答案】(1)6(2)55(3)n【分析】（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律寫出結(jié)論，再根據(jù)二次根式的乘法法則驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)已知等式的規(guī)律寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可；（3）根據(jù)已知等式找出規(guī)律，總結(jié)歸納得到公式即可．【詳解】（1）解：6666故答案為66（2）解：根據(jù)已知等式的規(guī)律可寫出：5524=5故答案為55（3）解：第一個(gè)等式為223=2第二個(gè)等式為338=3第三個(gè)等式為4415=4∴用含正整數(shù)n(n≥2)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是探索規(guī)律題，找到規(guī)律并歸納公式、掌握二次根式的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題：化簡：(解：隱含條件1-3x≥0∴1-∴原式=(1-3【啟發(fā)應(yīng)用】(1)按照上面的解法，試化簡(3-x【類比遷移】(2)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：a2

(3)已知a，b，c為△ABC的三邊長．化簡：(【答案】(1)1(2)-(3)2【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件判斷出x的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡可得；（2）由a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a+b<0（3）由三角形三邊間的關(guān)系得出a-b-c<0【詳解】（1）解：隱含條件2-x≥0解得：∴x∴原式=(3-=3-=1；（2）觀察數(shù)軸得隱含條件：a<0，b>0，∴a+b∴原式=-=-=-a（3）由三角形三邊之間的關(guān)系可得隱含條件：a+b+c>0，b∴a-b-c∴原式=(==2a【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)a222．（8分）（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并解決問題：【觀察發(fā)現(xiàn)】∵5+∴7+210∵6+∴14+83∵5-∴7-210【建立模型】形如p±2q的化簡（其中p、q為正整數(shù)），只要找到兩個(gè)正整數(shù)m、n（m>n），使m+【問題解決】（1）化簡：①11+230=______；②71-16（2）已知正方形的邊長為a，現(xiàn)有一個(gè)長為113030+2、寬為2【答案】（1）①6+5；②8-7；（【分析】（1）根據(jù)模型解釋，找到使m+n=p，mn=（2）由題意得1130【詳解】解：（1）①令m+n解得：m=6,n∴②71-16令m+n解得：m=64,n∴（2）由題意得：1111令m+n解得：m=10,n∴22+2∴解得：∴【點(diǎn)睛】本題以完全平方公式為背景，考查復(fù)合二次根式的化簡．讀懂模型是解決問題的關(guān)鍵．23．（8分）（2023春·江西宜春·八年級(jí)校考期末）閱讀下列材料，然后回答問題．①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如23+1一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：23+1=2(3-②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知ab2，ab3，求a2+b2．我們可以把a(bǔ)b和ab看成是一個(gè)整體，令xab，yab，則a2(1)計(jì)算：13+1+15+(2)m是正整數(shù)，am+1