第3單元 圓柱與圓錐（單元測試）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊第3單元圓柱與圓錐能力提升訓(xùn)練人教版一、選擇題(共9題；共18分)1．（2分）一個圓柱和一個圓錐，底面積的比是2∶3，它們的體積相等。圓柱和圓錐的高的最簡整數(shù)比是（）。A．1∶2 B．5∶12 C．8∶5 D．2∶12．（2分）把棱長r厘米的正方體木料削成一個最大的圓錐，圓錐的體積占正方體體積的（）。A．π4 B．π12 3．（2分）下面的說法中，錯誤的是（）。A．一個長方體和一個圓錐等底等高，這個長方體的體積是圓錐的3倍B．圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有1條高C．兩個圓柱的側(cè)面積相等，這兩個圓柱的體積也一定相等D．圓柱的底面周長和高相等，它的側(cè)面沿高剪開后一定是一個正方形4．（2分）將一個高為5厘米的圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，表面積比圓柱多30平方厘米。圓柱的體積是（）A．45π B．90π C．1505．（2分）一張長方形紙分別沿長和寬可以圍成兩個不同的圓柱，即甲圓柱和乙圓柱（如圖），比較這兩個圓柱的側(cè)面積的大小，下面說法正確的是（）．A．甲圓柱側(cè)面積大 B．乙圓柱側(cè)面積大C．側(cè)面積相等 D．不能確定6．（2分）把底面直徑3cm，高6cm的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱后，表面積共增加了（）cm2。A．54 B．36 C．18 D．97．（2分）一個圓錐的體積是12.56cm3，比與它等底等高的圓柱的體積少（）cm3。A．12.56 B．25.12 C．3.14 D．6.288．（2分）典典、聰聰兩人分別將一張長6.28cm，寬3.14cm的長方形紙以不同的方法圍成一圓柱（接頭處不重疊），那么圍成的兩個圓柱的（）。A．高一定相等 B．側(cè)面積一定相等C．底面積一定相等 D．體積一定相等9．（2分）下面測量圓錐的高的方法正確的是（）。A． B．C． D．二、判斷題(共6題；共12分)10．（2分）一個圓柱的底面周長和高相等，那么它的側(cè)面沿高展開一定是正方形。（）11．（2分）一個圓柱形杯子，從里面量底面直徑是8cm，高10cm，能裝下一袋498mL的牛奶。（）12．（2分）兩個圓柱的側(cè)面積相等，它們的底面周長也相等。（）13．（2分）一個圓柱與一個圓錐等底等高，它們的體積之和是36立方米，則這個圓錐的體積是12立方米。（）14．（2分）表面積相等的兩個圓柱，它們的體積也相等。（）15．（2分）將一個圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，這個長方體的表面積和圓柱的表面積相等。（）三、填空題(共10題；共23分)16．（5分）數(shù)學(xué)小組將一圓柱按下圖切割開，然后拼成一個近似的長方體，觀察填空。（1）（2分）拼成的長方體高，長，寬。（2）（2分）拼成的長方體的體積與圓柱的體積，底面積與圓柱的底面積。（3）（1分）拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積大。17．（2分）如圖，一根長60厘米，橫截面直徑是20厘米的圓柱形木頭浮在水面上，正好有一半露出水面，這根木頭與水接觸部分的面積是平方厘米，整根木頭的體積是立方厘米。18．（2分）把一個長15cm的圓柱體按3：2截成一長一短兩個小圓柱體后，表面積總和增加了6.28cm2，其中較長的圓柱體的體積是cm3。19．（2分）一個圓柱，如果高增加1cm，那么它的側(cè)面積就增加25.12cm2，如果這個圓柱的高是25cm，那么這個圓柱的體積是cm3。20．（2分）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，體積減少了120立方厘米，那么圓錐的體積是立方厘米。若圓錐的高是5厘米，它的底面積是平方厘米。21．（2分）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積多12立方分米，圓柱的體積是立方分米，圓錐的體積是立方分米。22．（2分）如圖，一個飲料瓶的內(nèi)直徑是8cm，這個飲料瓶的容積毫升。23．（2分）下圖是一個圓柱體。如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少立方厘來。24．（2分）如圖，用下邊的鐵皮圍成一個圓柱體，體積是立方厘米。25．（2分）給一個底面半徑是10厘米，高是30厘米的圓柱形奶粉筒側(cè)面貼滿包裝紙，至少需要平方厘米的包裝紙。四、計算題(共2題；共15分)26．（10分）口算525501232399×57×27．（5分）計算下面零件的表面積（單位：厘米）。五、作圖題(共1題；共6分)28．（6分）畫一個底面直徑是2厘米，高是3厘米的圓柱的側(cè)面展開圖（要在圖上標(biāo)明尺寸），再求出表面積。六、解決問題(共5題；共26分)29．（4分）有塊正方體的木料，它的棱長是4dm。把這塊木料加工成一個最大的圓柱（如圖）。這個圓柱的體積是多少？30．（5分）沙漏是兩個完全相同的圓錐形容器的組合體，單個圓錐容器高5厘米，漏口每秒可漏細(xì)沙0.05立方厘米，漏完全部細(xì)沙用時5分鐘，這個沙漏的底面積是多少平方厘米？（細(xì)沙恰好裝滿單個圓錐）31．（6分）小雪家去年秋季收獲的稻谷堆成了圓錐形，高3m，底面直徑是4m。

（1）（3分）這堆稻谷的體積是多少？（2）（3分）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售價為2.8元，這些稻谷能賣多少錢？32．（5分）在一個底面直徑為20cm的裝有水的圓柱形杯子里，放入一個底面半徑是3cm的圓錐形鐵塊。鐵塊全都浸沒水中、水未溢出、這時水面上升了0.3cm。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？33．（6分）一個圓柱體形的蓄水池，從里面量底面周長為31.4米，深2米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。（1）（3分）抹水泥部分的面積是多少平方米？（2）（3分）蓄水池能蓄水多少噸？（每立方米水重0.98噸）

答案解析部分1．【答案】A【知識點】比的化簡與求值；圓柱與圓錐體積的關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)圓柱的底面積是2S，則圓錐的底面積是3S，

（V÷2S）：（3V÷3S）

=V2S：VS

=V2S×SV

=12

2．【答案】B【知識點】圓錐的體積（容積）【解析】【解答】解：最大的圓錐的體積：

（r÷2）2×π×r×13=π12r3（立方厘米）

正方體的體積是：r3立方厘米

（π12r3）÷（r3）

=π12÷1

=π12

故答案為：B。

3．【答案】C【知識點】圓柱的體積（容積）；圓錐的體積（容積）；圓柱與圓錐體積的關(guān)系【解析】【解答】解：A、一個長方體和一個圓錐等底等高，這個長方體的體積是圓錐的3倍，說法正確；

B、圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有1條高，說法正確；

C、兩個圓柱的側(cè)面積相等，它們的體積不一定相等，說法錯誤；

D、圓柱的底面周長和高相等，它的側(cè)面沿高剪開后一定是一個正方形，說法正確。

故答案為：C。

【分析】A、一個長方體和一個圓錐等底等高，長方體的體積=Sh，圓錐的體積=13Sh，Sh÷13Sh=3，所以長方體的體積是圓錐的3倍；

B、圓柱的高是指圓柱兩個底面之間的公垂線段的長，所以有無數(shù)條高，圓錐的高是指圓錐頂點到底面之間的距離，圓錐只有一個頂點，所以只有一條高；

C、兩個圓柱的側(cè)面積相等，側(cè)面積=2πrh，側(cè)面積相等，它們的半徑和高不一定相等，圓柱的體積=πr2h，所以它們的體積就不一定相等；4．【答案】A【知識點】圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：圓柱拼成長方體，長方體的表面積比圓柱多了左右2個長方形的面積，

30÷2=15（平方厘米）

15÷5=3（厘米）

π×3×3×5=45π（平方厘米）

故答案為：A。

【分析】多的面積÷2=長方體右邊面的面積，長方體右邊面的面積÷圓柱的高=圓柱的底面半徑，π×圓柱底面半徑的平方×高=圓柱的體積。5．【答案】C【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【解答】甲圓柱的側(cè)面積=乙圓柱的側(cè)面積=長方形的面積。

故答案為：C。

【分析】用一張長方形紙分別沿長和寬可以圍成兩個不同的圓柱，兩個圓柱的側(cè)面積都是長方形的面積，據(jù)此解答。6．【答案】B【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【解答】解：3×6×2=36（平方厘米）

故答案為：B?！痉治觥窟@樣切開后表面積會增加兩個切面的面積，每個切面實際是一個長6cm、寬3cm的長方形，由此計算增加的面積即可。7．【答案】B【知識點】圓柱與圓錐體積的關(guān)系【解析】【解答】解：12.56×（3-1）

=12.56×2

=25.12（立方厘米）

故答案為：B。

【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少的體積=圓錐的體積×（3-1）。8．【答案】B【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【解答】解：圍成的兩個圓柱的側(cè)面積一定相等。

故答案為：B。

【分析】圍成的兩個圓柱的側(cè)面積是這張長方形紙的面積，則側(cè)面積一定相等。9．【答案】C【知識點】圓錐的特征【解析】【解答】解：測量圓錐高的正確方法是

故答案為：C。

【分析】從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高，據(jù)此測量。10．【答案】正確【知識點】圓柱的展開圖【解析】【解答】解：如果圓柱的底面周長=高，那么它的側(cè)面沿高展開一定是正方形，此題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】此題主要考查了圓柱的展開圖，把一個圓柱沿高展開，當(dāng)圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開圖是正方形，據(jù)此判斷。11．【答案】正確【知識點】圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×10

=3.14×16×10

=502.4（立方厘米）

=502.5（毫升）

502.5>498，所以能裝下一袋498mL的牛奶。

故答案為：正確。

【分析】杯子的容積=（杯子里面量的直徑÷2）2×杯子的高，然后與牛奶的容積進(jìn)行比較即可。12．【答案】錯誤【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【解答】解：兩個圓柱的側(cè)面積相等，它們的底面周長不一定相等。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤?！痉治觥繄A柱的側(cè)面積=底面周長×高，圓柱的側(cè)面積與底面周長和高有關(guān)，所以側(cè)面積相等，底面周長不一定相等。13．【答案】錯誤【知識點】圓柱與圓錐體積的關(guān)系【解析】【解答】解：36÷（3+1）

=36÷4

=9（立方米）

這個圓錐的體積是9立方米；

故答案為：錯誤。

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，把它們的體積之和平均分成4份，則圓錐的體積就是其中1份，由此即可解答。14．【答案】錯誤【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）【解析】【解答】設(shè)第一個圓柱的半徑和高分別是2和1，則圓柱的表面積=π×2×2×（2+1）=12π，圓柱的體積=π×22×1=4π；

第二個圓柱的半徑和高分別為1和5，則圓柱的表面積=π×1×2×（1+5）=12π，圓柱的體積=π×12×5=5π。

所以這兩個圓柱的表面積相等，體積不相等。

故答案為：錯誤?！痉治觥繄A柱的表面積=圓柱的底面周長×圓柱的高+π×圓柱的底面半徑的平方×2，圓柱的底面周長=π×圓柱底面半徑×2，即圓柱的表面積=π×底面半徑×2×（圓柱的高+底面半徑）；

圓柱的體積=π×底面半徑的平方×高。本題據(jù)此判斷即可。15．【答案】錯誤【知識點】長方體的表面積；圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【解答】解：將一個圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，這個長方體的表面積和圓柱的表面積不相等，所以說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】將一個圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，這個長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬=圓柱底面半徑，長方體的高=圓柱的高，所以拼成長方體后表面積正好比圓柱的表面積增加了2個以圓柱的高為長，以圓柱的底面半徑為寬的長方形面，本題據(jù)此進(jìn)行解答。16．【答案】（1）h；πr；r（2）相等；相等（3）2rh【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：（1）拼成的長方體高h(yuǎn)，長πr，寬r；

（2）拼成的長方體的體積與圓柱的體積相等，底面積與圓柱的底面積相等；

（3）拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積大2rh。

故答案為：（1）h；πr；r；（2）相等；相等；（3）2rh。

【分析】（1）把圓柱切拼成長方體，長方體的高相當(dāng)于圓柱的高，長方體的周長=圓柱底面周長÷2，長方體的寬=圓柱的底面半徑；

（2）因為是長方體是圓柱切拼成的，所以長方體的體積和圓柱的體積相同，而且圓柱的底面積等于長方體的底面積；

（3）拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積大了2個長方形面，每個長方形面的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑。17．【答案】2198；18840【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）

3.14×102

=3.14×100

=314（平方厘米）

3.14×20×60÷2＋314

=3768÷2＋314

=1884＋314

=2198（平方厘米）

314×60=18840（立方厘米）。

故答案為：2198；18840。

【分析】這根木頭與水接觸部分的面積=底面積＋側(cè)面積÷2，其中，底面積=π×半徑2，側(cè)面積=底面周長×高；整根木頭的體積=底面積×高。18．【答案】28.26【知識點】圓柱的體積（容積）；比的應(yīng)用【解析】【解答】解：15÷（3＋2）×3

=15÷5×3

=3×3

=9（厘米）

6.28÷2×9

=3.14×9

=28.26（立方厘米）。

故答案為：28.26。

【分析】較長的圓柱體的體積=底面積×較長的圓柱體的長度；其中，底面積=增加的表面積÷2；較長的圓柱體的長度=總長度÷總份數(shù)×較長的圓柱體占的份數(shù)。19．【答案】1256【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：25.12÷1=25.12（cm）

25.12÷3.14÷2

=8÷2

=4（cm）

3.14×42×25

=3.14×16×25

=50.24×25

=1256（cm3）

故答案為：1256。

【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，一個圓柱，如果高增加1cm，那么它的側(cè)面積增加的就是底面周長×1，由此可以求出底面周長，已知圓柱的底面周長，可以求出圓柱的底面半徑，C÷π÷2=r，要求圓柱的體積，V=πr2h。20．【答案】60；36【知識點】圓錐的體積（容積）；圓柱與圓錐體積的關(guān)系【解析】【解答】解：120÷2=60（立方厘米）

60×3÷5

=180÷5

=36（平方厘米）

故答案為：60；36。

【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，體積減少的部分是圓錐體積的2倍，減少的體積÷2=圓錐的體積；

已知圓錐的體積和高，要求圓錐的底面積，圓錐的體積×3÷高=圓錐的底面積。21．【答案】18；6【知識點】圓柱與圓錐體積的關(guān)系【解析】【解答】解：12÷2=6（立方分米）；

6×3=18（立方分米）。

故答案為：18；6。

【點評】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，圓柱的體積比圓錐的體積多圓錐體積的2倍，據(jù)此列式計算。22．【答案】1004.8【知識點】圓柱的體積（容積）【解析】【解答】8÷2=4（cm）

3.14×42×14+3.14×42×6

=3.14×16×14+3.14×16×6

=703.36+301.44

=1004.8（cm3）

=1004.8（毫升）

故答案為：1004.8。

【分析】觀察圖可知，這個飲料瓶的容積=左圖中飲料的體積+右圖中上面圓柱空氣部分的體積，據(jù)此列式解答。23．【答案】235.5【知識點】圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：94.2÷3÷3.14÷2

=31.4÷3.14÷2

=10÷2

=5（厘米）

3.14×52×3

=78.5×3

=235.5（立方厘米）。

故答案為：235.5。

【分析】這個圓柱減少的體積=底面半徑2×π×減少的高；其中，底面半徑=減少的表面積÷減少的高÷π÷2。24．【答案】339.12【知識點】圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：πd+d=24.84

3.14d+d=24.84

4.14d=24.84

d=6（厘米）

r=6÷2=3（厘米），h=2×6=12（厘米）

3.14×3×3×12

=9.42×3×12

=339.12（立方厘米）

故答案為：339.12?！痉治觥扛鶕?jù)題意，高等于2×底面直徑，長方形的長等于圓柱的底面周長加上底面的直徑，可得πd+d=24.84，求出直徑，再利用圓柱的體積公式求解即可。25．【答案】1884【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【解答】解：3.14×10×2×30

=31.4×2×30

=62.8×30

=1884（平方厘米）

故答案為：1884。

【分析】圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高，據(jù)此解答。26．【答案】52550.1.232399×57×【知識點】分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘；分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘；分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)加減法的混合運(yùn)算；除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法；除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)加減法的混合運(yùn)算【解析】【分析】一個非0的數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘它的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。27．【答案】解：圓柱側(cè)面積：3.14×6×6=113.04（平方厘米）正方體表面積：8×8×6=384（平方厘米）零件表面積：113.04+384=497.04（平方厘米）

答：零件的表面積是497.04平方厘米。【知識點】組合體的表面積；圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【分析】底面直徑×π=底面周長，底面周長×高=圓柱的側(cè)面積；正方體的棱長×棱長×6=正方體的表面積；圓柱的側(cè)面積+正方體的表面積=零件的表面積。28．【答案】解：如圖所示：2÷2=1（厘米）

3.14×12×2＋3.14×2×3

=3.14×2＋3.14×2×3

=6.28＋6.28×3

=6.28＋18.84

=25.12（平方厘米）

答：它的表面積是25.12平方厘米。【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【分析】圓柱的表面積=底面積×2＋側(cè)面積；其中，底面積=π×半徑2，側(cè)面積=π×直徑×高。29．【答案】解：d=4dm圓柱的半徑：4÷2=2(dm)3.14×22×4=50.24（dm3）答：這個圓柱的體積是50.24dm3?！局R點】圓柱的體積（容積）【解析】【分析】