西工大-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三節(jié)抽樣分布一、問題的提出二、抽樣分布定理一、問題的提出

由于統(tǒng)計(jì)量依賴于樣本,而后者又是隨機(jī)變量,這一節(jié),我們來討論正態(tài)總體的某些統(tǒng)計(jì)量的精確抽樣分布.布就是統(tǒng)計(jì)量的分布.概率分布.稱這個(gè)分布為“抽樣分布”.

也即抽樣分故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量,因而統(tǒng)計(jì)量就有一定的二、抽樣分布定理引理證所以特例特別1.樣本來自單個(gè)正態(tài)總體定理5.3或注：與下式的區(qū)別注意注自由度減少一個(gè)!減少一個(gè)自由度的原因：事實(shí)上，它們有一個(gè)約束條件：證且兩者獨(dú)立,由t

分布的定義知(4)例1

現(xiàn)進(jìn)行質(zhì)量檢查，方法如下：任意挑選若干個(gè)燈泡，如果這些燈泡的平均壽命超過2200h，就認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格，若要使通過檢驗(yàn)的概率超過0.997，問至少檢查多少只燈泡.解所以，要是檢查能通過的概率超過0.997，至燈泡的壽命即少應(yīng)該檢查190只燈泡.定理5.42.樣本來自兩個(gè)正態(tài)總體總體X和Y，則證例2解因?yàn)橄嗷オ?dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性和仍為正態(tài)，且例3解記所以例4設(shè)是來自正態(tài)總體分別為樣本均值與方差,又設(shè)且與相互獨(dú)立，試求常數(shù)C

使得服從F(1,n-1).解因?yàn)樗?，由正態(tài)分布的線性性得因此另一方面，有樣本方差的性質(zhì)知且相互獨(dú)立所以，由F分布的定義知所以從而有C=(n-1)/(n+1).內(nèi)容小結(jié)抽樣分布定理1單正態(tài)總體的抽樣分布定理（定理5.3）2兩正態(tài)總體的抽樣分布定理（定理5.4）再見備用題

例1-1服從＿＿＿＿，又若服從＿＿＿＿.因?yàn)橄嗷オ?dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)服從正態(tài)分布因而得同樣所以解例1-2解因此,樣本容量n至少取35.以表示樣本均值，則例1-3解例1-4解此時(shí)樣本距離超過標(biāo)準(zhǔn)差的可能性不大于0.01.等價(jià)于例1-5的概率.解

例1-6解因此，當(dāng)n至少取97時(shí)，滿足上述條件.例2-1解例2-2解解例3-1例3-2

U=_________服從N(0,1),T=_________服從t(n-1),M=_________服從解由抽樣分布的性質(zhì)知所以同時(shí)相互獨(dú)立常見三大分布卡方分布t分布F分布此類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握常見分布的構(gòu)造性質(zhì)例4-1(有問題）解例4-2解注

本題分布換成具有相同自由度的F(n,n)亦有相同的結(jié)論！例4-3設(shè)且相解因?yàn)樗赃M(jìn)而有互獨(dú)立，試求下列統(tǒng)計(jì)量的期望及方差.所以