2024年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題：集合與常用邏輯用語(yǔ)（5大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（新高考專用）（解析版）

BH—：集合smaa”16：對(duì)臬合》際方法的建解存在

JK型二：集合中的含參問超生aw點(diǎn)：合視（看）空但導(dǎo)致哂

普言素三住解決Q易「,皿合元=。性

集合與常用卷輯用語(yǔ)兀素與集合關(guān)系問題

題型四：判斷充分性必要.?當(dāng)福聯(lián)：判斷充分性必要性位置*M

五：由含存邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題

?SA易懂點(diǎn)：忽暗分鉆碇

的真假求參雌取值范圍

易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)集合表示方法的理解存在偏差（集合運(yùn)算問題

兩種解題方法）

方法一：歹擇法

列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。

其解題具體步WF：

第一步定元素:確定已知集合中的所有元素,利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍;

第二步定運(yùn)算：利用常見不等式或等式解未知集合；

第三步：定結(jié)果。

方法二：賦值法

高考對(duì)集合睡本運(yùn)算的考查以郵題為主，所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項(xiàng)

之間曬眼差異，壯法特殊元素進(jìn)行檢和滁從而得到正確選項(xiàng).

其解題具體步驟如下：

第一步：辨差異:分析各選項(xiàng)辨別各選項(xiàng)的差異；

第二步：定特殊:根據(jù)選項(xiàng)的差異選定一些特殊的元素；

第三步：瞼排除:將特殊的元素代入進(jìn)行蠟證，排除干擾項(xiàng)；

第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。

易錯(cuò)提醍穗合表示法謂解先觀察研究對(duì)象（I前），研究對(duì)象是雄6還是血，

艘對(duì)本質(zhì)進(jìn)行剖析，善用解合中的代表元素翹及代表元素的含義.

例已知集合月=｛沖5=((xj')|v>2),則集合anB=()

A.0B.(2,不)C.(TO,2)D.gw)

演1：已知集合4=卜卜一1)(》一4)<0},B={y|r=2-r},則/ClB=()

A.0B.{x|l<x<4}

C.{x|l<x<2}D.{x|2<x<4}

變式2：已知集合/={(xj)lx2+jF=l,x,j，eR},5={x|x+j，=LxjeR},則()

A.JnB={O,l}B.JnB={(O,l),Q1O))

C.A=BD?AryB=0

變式3：已知集合N={x|logjx-1)<。},B={x||x-2|<2),則月Q8=()

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<4}

C.{x[0<x<4}D.{x|x<4}

1.集合4={(xj)|j=3x—2},3={(XJ)|J=X+4},則月CIB=()

A.{3,7}B.{(3,7)}C.{7,3}D.{x=3,y=7}

2.已知集合4={X|X2_2X<0},集合5={y|y=log。一2)},則月C|3=()

A.(0,1]B.SI)C.S2)D.(0,2)

3.設(shè)全集U=R,集合P=@|j，=3x,-l<x<0},。=卜|占NO、則Pc*。等于

()

A.(-2,01B.[-2,0)C.(-3,-2)D.(-3,-2]

4.已知集合/={xeN|-14x<4},B={x|j'=lg(-x2+2x+3)},貝()

A.{1.2}B.{0,1,2}

C.[-1.3)D.(-1,3)

5.已知集合Af={x|-14x42},N={x|y=lnx},則AfcN=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{x|0<x<2}D.{X|X<-1或

x>2}

6.已知集合￡={x[T<x<2j,AT={xeZ|-2<A<3|,則〃cN=()

A.{-2-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2}

7.下列表示正確的個(gè)數(shù)是()

(1)Og0j(2)0a{1,2}；(3)=：°]={3,4}；(4)若月=3,則

[3x-y=5J

AC]B=A.（5）0G{0}

A.4B.3C.2D.1

易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視（漏）空集導(dǎo)致錯(cuò)誤（集合中的含參問題）

1.利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定皴的取值范圍解題時(shí)務(wù)必注意:由于謾任意集合的

子集,若日出四合B,集合A滿足A=B或AUB,則對(duì)集合A分所暗中的含參問題

況討論：

（1注A=0時(shí)若集合A是以不等式為載體的集合，則該不等式無(wú)解。灼AH時(shí)，要利用子

集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值的大小關(guān)系從而構(gòu)造關(guān)于參額

的不等式（組速解.

2.利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍解測(cè)饌問題的步驟一般為：

第一步：化簡(jiǎn)所給集合；

第二步：用數(shù)軸表示所給集合；

第三步：根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式曲）；

第四步：檢蛉，通過返回代入瞼證端點(diǎn)是否能夠取到.

第五步：解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.

易錯(cuò)提屋：勿忘猥犍合本身.由于謾任戢合的子集，是任何集合的真子集，任何

集合集合的子集，豳在曲亍歹喇千75^忘記。

三9

例已知集合4={x|14x<5},5={x|-a<x<a+3}.^Ba（JA3）,貝必的取值范圍

為（）

C.廣司D.UH

變式1：集合月={V2x2-5x+2=0},3={xg—2=0},若B=則實(shí)數(shù)。的取

1目柒己川\)

A.{-1,口}B.{O,TfC.{1,4}D.{0,1,4}

變式2：設(shè)集合U=R,集合力={N_24X45},5={N泄—64x<2w-l},若.4cB=0,

則實(shí)數(shù)冽的取值范圍為()

A.0°,——B.(11,-wo)C.——,11^D.—Ufll.-1?)

變式3:已知集合月=能2-<3卜3=卜皿<。+義，若.4c5有兩個(gè)元素，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是()

A.{”知

B.—<a<0

a<〃<一或一宗一,或

C.14<0<4<04>1

1.已知集合月={印4<5},8=同一。<》《。+4},若Bq(月貝必的取值范圍

為()

A.{同-2<4<-1}B.{a\a<-2]

C.{布4-1}D.

2.設(shè)集合N={x|%+lWx43a_5},B={xp-21x+80<0},若NClB一，貝)

A.{a|2<a<7}B.{o|6<ti<7}C.{。|。47}D.{。|。<6}

3.已知集合〃="|『=1},N={x|oc=l},若McN=N，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

()

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{L-L。}

4.設(shè)集合4{x|l<x?3},3={x|x<。}},若A2B=B,則。的取值范圍是()

A.{all1}B.{a|a<l}

C.{a\a>3}D.{a|a>3}

5.設(shè)集合.4={x|x(4-x)N3},3={x|x>a},若4n3=4,則。的取值范圍是()

A.(-oo.l]B.(9,1)C.(-00.3]D.(-ao,3)

6.已知集合H=1=0卜3邛卬=1),若-3=5,則實(shí)數(shù)a取值集合為()

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0.1)

7.已知集合N={x|x>a},3={x|x<"},且也力。3=3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[0,1]B.[0,1)

C.(0.1)D.(^?,0]

8.已知集合M={xH<x<3},N={*xNaaeR},若McN=M,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是()

A.[-1收)B.

C.[-1,3]D.(-1,3)

9.已知集合月={x[a<x<q2+l,aeZ},3={x|2<x<6},若.403=4,貝心=()

A.1B.2C.3D.4

10.已知集合以=付『一2'一3<0},3={41-<—叫，若月。3=月，則實(shí)數(shù)泄的取

值范圍為()

A.(—3,+oo)B.(—oo,—3]C.[3,-KO)D.(—1,3]

11.已知集合/=以3=111(3》-f+4)"=僅jT’+f},若403=4,則實(shí)數(shù),的取

值范圍是()

A.(YO，TB.(TO』

C.S-l)D.SD

易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視集合元素的互異性(利用集合元素三性解決

元素與集合關(guān)系問題)

理1有限集中元素整合間關(guān)系的判斷

(1處確定元素與已知集合無(wú)關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān)，只需將元素化簡(jiǎn)、求

1直再與該有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照，確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于

(￡)若不存在,則不屬于自

(2港確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個(gè)待定集合中的元素與一個(gè)已知集合有關(guān)，確定元

東三1孑正柒己TJ大木⑸d孑正柒己中兀奈T數(shù)JO'JJ里尢付1寸正柒己+H'J兀東恨片就甲P及

定條件求出（常會(huì)用到列舉法和分類討論思想）然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷（常依據(jù)

集合中元素的互異性進(jìn)行檢蛉）.

翹2無(wú)限集中元素麋合間關(guān)系的判斷

（，尋待確定元素進(jìn)行變形，看能否表示成無(wú)限集合中元素的形式金口果可以，則屬于;否則

不屬于■

（2界|設(shè)法:假設(shè)該對(duì)象是集合中的元素，代人看是否與集合限定條件相矛盾，若不矛盾，則

屬于;否則不屬于.

易錯(cuò)提黑：利腿合元素的‘三性'尤其是互異性是解題的關(guān)鍵求解海中務(wù)必注意:用

描述法表示轆合要先認(rèn)清代表元素的含義礁合的翹，是數(shù)集、，雄1還是其被

型的集合，如卜|y=2x\\x|】，=2“{（xjJy=2“表示不同的集合.如果是根據(jù)改

例歷程求教值一定要將參數(shù)值代入集合中滿足元素的互異性.

例已知集合P={巾=2上T旌N*上410},。={235},則集合T=m|xeP,j，e。}中

元素的個(gè)數(shù)為（〉

A.30B.28C.26D.24

變式1：設(shè)集合材={2冽-L洲-3},若-3w",則實(shí)數(shù)*（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

變式2：已知集合以={123},B={a-b\aeA,beA},則集合3中元素個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.8D.9

變式3:若“{13/},貝心的可能取值有（）

B.0,1C.0,3D.0,b3

1.對(duì)于復(fù)數(shù)。立Cd,若集合5={。也Cd}具有性質(zhì)“對(duì)任意x,『wS,必有vwS,則

a=1

當(dāng){加=1時(shí)，b+c+Q等于（）

c2=b

A.1B.-1C.0D.i

2.已知集合-4=02a—l},3={0,3琳+1},若月「18={2},則實(shí)數(shù)a的值為

A.±1B.-1C.1D.0

3.已知集合N={0,%+L"-2},若-lex,則實(shí)數(shù)。=()

A.1B.-1C.0D.±1

4.已知集合A={4,xs2y},B={-2,犬,1-丁},若a=B,則實(shí)數(shù)x的取值集合為()

A.{-1,0,2}B.{-2,2}C.{TO,2}D.{-2,1,2)

5.已知awR,beR,若集合，，“={￡〃-”)},貝ija刈、產(chǎn)0的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知集合月={。+1,/+%-9,2021},若-4e.d,則實(shí)數(shù)。的值為().

A.-5B.1C.5或-1D.-5或1

2

7.已知》為實(shí)數(shù)，A={2,X,x},集合A中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的2倍，則實(shí)數(shù)x

的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

8.已知集合月={12,"+他4+10},5eJ,則”()

A.-5B.-5或1C.1D.5

易錯(cuò)點(diǎn)四：判斷充分性必要性位置顛倒

1.充分條件與談條件的相關(guān)餐念

(1)如果pnq貝JP是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件;

(2)如果p=q,但q#p貝Jp是q的充分不必要條件；

(3)如果p=q且4=^貝丹是q的充要條件；

(4)如果q則p是q的必要不充分條件；

(5)如果p*q月q*p則p是q的既不充分又不必要條件

2履舒蹄

若P以集合A的形式捌!,q叫合B的形式捌!，即A={p(x)},B={q(x)}則關(guān)于充分條件、

域條件又可以敘述為：

UJ石A1以刈PIEqH、J兀zr/i十；

（2期BqA則p是q的必要條件；

（3期A=B則p是q的充要條件；

（4港AiB,則p是q的充分不必要條件;

（5港絲B,則p是q的必要不充分條件；

（6席MB目A2B,則p是q的既不充分又不必要條件.

易錯(cuò)踴：（1）A是B的充分不姬條件目g：A=B且B4A;

（2）A的充分不談條件是B是指:BnA且A#B,在解題中要弄清它們的區(qū)別以免it覬

/~H:0

例命題“心??1,2],9-。40，為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

變式1：已知命題P：Txw[T,2],1x2-o>0,則？為真命題的一個(gè)充分不必要條件

是（）

A.a<-2B.a<QC.a<8D.a<16

變式2：記方程①：x2+ox+l=0,方程②：i2+bx+2=0,方程③：x2+cx+4=0,

其中a也c是正實(shí)數(shù).若a,>c成等比數(shù)列，貝仁方程③無(wú)實(shí)根”的一個(gè)充分條件是（）

A.方程①有實(shí)根，目②有實(shí)根B.方程①有實(shí)根，目②無(wú)實(shí)根

C.方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根D.方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根

變式3：若xjeR,貝『x>的一個(gè)充分不必要條件可以是（）

A.M>b'|B.x2>y2

C.y>lD.2"">2

1.設(shè)為實(shí)數(shù),則，>b>0”的一個(gè)充分非必要條件是（）

A.Ja-1>曲-1B.a1>b2

C.Y>~D.a-b>b-a

ba

/?忱a^u以亞刖一，I、兀刀、小好芟爾計(jì)IEI

A.VXG（0,1],Eb+xB.VXG（0,1],a+x<b

C.3AG[031],a<b+xD.玄w[0，l],a+x￡b

3.若不等式-a+l<x<a+l的一個(gè)充分條件為0Vx<1,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.a>QB.a>0C.a>\D.a>l

3

4.命題“”ER,2h-+h-*<0,為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

O

A.kE（—3,01B.kE（—3,0]C.kE（-3,1）D.kE（—3,-HX?）

1Q

5.如果不等式卜-<1成立的充分不必要條件是則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

6.命題“黃年（1，2）,1。4》-。<0，為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.B.a>2C.a>\D.a<4

7.函數(shù)八》）=犬-G+〃-l有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a=3B.a=2C.a=lD.a=Q

8.已知％bwR,貝仁而wO”的一個(gè)必要條件是（）

A.4+bwOB.4?+。：=0C.=0D.—+-7*0

ab

易錯(cuò)點(diǎn)五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范

圍

根據(jù)命題的真假求皴的取值范圍的方法步驟：

第一步：求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；

第二步：根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題P，q的真假性；

第三步：根據(jù)命題P，q的真假情況而J用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.

易錯(cuò)提第：題目一般會(huì)出現(xiàn)"P或q'為真，用或q坊I假，>且q”為真，下旦q為假

等條件解題時(shí)應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為P，q的真假P，q的真假有時(shí)是不確定的，需要討論,

但無(wú)論fl的情況,一O^fc假設(shè)P，q為真求出皴的取值范圍當(dāng)它11訪假時(shí)取補(bǔ)腳

可。

例已知P：Vxw[L2],x2-a>0,9：肛,eR,M+血+2-&=0,若6且g”是真命題,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a?—2B.<7<1C.a?-2或a=lD.a>一2日

變式1：若命題“VxwR,G二+1N0'為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.<7>0B.a>0C.a<0D.a<l

賴2：已知命題p3x0w區(qū)x：+2x0+a40,命題g:Vx>0,x+1>a,若p假g真，貝U

實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.。,田）B.S2]

C.（1.2）D.（-1,2]

變式3：命題“，-€氏（。-2）/+2（。-2.-420，為假命題,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{o[a<-2>2}B.{a|-2<a<2}

C.{o|-2<o<2}D.R

1.已知命題？：VxeR,x2-x+2a>0,貝『七40"是是真命題”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知命題p:玉e[0』,x2—2x—2+a>0；命題gNxeR.x?_2x-a*0,若命題P，0

均為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-1,3]B.[-1,2]C.[0,2]D.（田，一1]

3.若命題“心屋1<,犬一工一42（）”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-00,-^-B.C.[1,+x）D.

4.若命題“VxeR,K-4x+a*0,為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（

A.（依,4]B.（9,4）c.（Y1）D.

5.若“Vxe（L4],/_m+9>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

A.（f3]B.[3,-wo）C.（3,-KD）D.

6.已知p:3xeR,m-+2<0,9*xeR,x-2mx+l>0,若尸”為假命題，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（）

A.{m|m>1}B.{m|7n<-l}C.{mpnS-2}D.{m|-l<m<l}

A.SZ)B.(-20,4)C.[-4,+00)D.[4,-K?)

8.已知命題p：VxeR,mx2+2>Qi命題q：2xeR,^-2/?+1<0,若p、g都為真

命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.[1.+=°)B.C.(9,-2]D.[-1,1]

9.若命題“Vxe[l,2],犬_0+1>0”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.B.你"C.SDD.。收)

10.已知命題，命題P：丫》€(wěn)兄公2-01+1>^0：玉-€凡/一》+。=0.若？人9是真命題，貝I」

。的取值范圍是().

A.7,4)B.[0,4)C.(O,j]D.[0,1]

44

專題01果臺(tái)與品用運(yùn)揖用格

?理一:集合遠(yuǎn)真問題e嘉福之：對(duì)案合亞示方法的理解存在

題型二：集合中的含疊問建%息罐點(diǎn)：會(huì)視（落）空但導(dǎo)致錯(cuò)溟

篝.!索三性解決,二境懦點(diǎn)：忽視集合元?；ギ愖?/p>

集合與常用邏輯用語(yǔ)7U案與集合關(guān)系問題

整型四：列新充分性必要?％黜8點(diǎn)：利新充分性必登性位SH，

目型五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的徐超

--易懂點(diǎn)：怒9分類討論

的真保求參數(shù)的取值花圍

易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)集合表示方法的理解存在偏差（集合運(yùn)算問題

兩種解題方法）

方法一：歹擇法

列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。

其解題具體步WF：

第一步定元素:確定已知集合中的所有元素,利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍;

第二步定運(yùn)算：利用常見不等式或等式解未知集合；

第三步：定結(jié)果。

方法二：賦值法

高考對(duì)集合睡本運(yùn)算的考查以郵題為主，所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項(xiàng)

之間曬眼差異，壯法特殊元素進(jìn)行檢和滁從而得到正確選項(xiàng).

其解題具體步驟如下：

第一步：辨差異:分析各選項(xiàng)辨別各選項(xiàng)的差異；

第二步：定特殊:根據(jù)選項(xiàng)的差異選定一些特殊的元素；

第三步：瞼排除:將特殊的元素代入進(jìn)行蠟證，排除干擾項(xiàng)；

第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。

易錯(cuò)提醍穗合表示法謂解先觀察研究對(duì)象（I前），研究對(duì)象是雄6還是血，

艘對(duì)本質(zhì)進(jìn)行剖析，善用解合中的代表元素翹及代表元素的含義.

例已知集合月=贊卜<",5=t(xjX>2j,則集合月n5=()

A.0B.(2,不)C.(TO,2)D.gw)

破解：根據(jù)交集定義計(jì)算，可以認(rèn)為A是數(shù)集，3是點(diǎn)集，.4c3=0故選：A

談1：已知集合/=次卜一1乂》—4)<0},B={j-|j=2-r},則/ClB=()

A.0B.{x|l<x<4}

C.{x|l<x<2}D.{x|2<x<4}

B=(y,2],JnB=(l.2],故選：C

注意一個(gè)研究對(duì)象為數(shù)集一個(gè)為點(diǎn)集

變式2:已知集合/={(xj)l/+j，'=Lxj，cR},5={x|x+j，=LxjeR}，則()

A.jns={o,l}B.Nc3={(0,l),(l,0)}

C.A=BD.Ar\B=0

破解：由題意可知集合8={xlx+j=LxjeR}為數(shù)集，

集合A={(x,y)\x2+y=1,x,j，eR}表示點(diǎn)集，故選D.

變式3：已知集合N={x|log』(x-l)<0},B={x||x-2|<2},則4nB=()

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<4}

C.{x|0<x<4}D.{x|x<4}

礴：因?yàn)镹={x|log/x-l)<0}={x[l<x<2}

B={x||x-2|<2}={x|0<x<4}

TOJn5={x|l<x<2}A{x|0<x<4}={x|l<i<2},故選：A

1.集合力={(xj*=3x-2},3={(X,J)|J=A+4},則4n3=()

A.{3,7}B.{(3,7)}C.{7,3}D.{x=3j'=7}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)樗?5={(3,7)}.

1)一人十勺[J一/

故選：B

2.已知集合…2x<0j,集合入=則403=()

A.(0,1]B.(y,l)C.(-00,2)D.(0,2)

【答案】A

【分析】解一元二次不等式可得集合前根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求得集合瓦根據(jù)集合的

交集運(yùn)算即得答案.

【詳解】由題意a={x|--2x<0}=(0,2),

由于0<2-犬42,故

故3={y|y=log,(2-x2)}=(…刀，

所以月。5=(0』，

故選：A

3.設(shè)全集U=R,集合P=U，|j，=3x「l<x<0},Q=[v|-^>oj,則Pc。。等于

()

A.(-2,0)B.[-2.0)C.(-3,-2)D.(-3,-2]

【答案】B

【分析】化簡(jiǎn)集合4凡根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算.

【詳解】全集U=R，集合P=UIJ=31一1<x<0}=(-3,0),

Q=*|忘之°|={xIX(X+2)>0(A*-2}={x|x20或x<-2},

所以，0={x|-24x<0},

則Pc&0={x|—24x<0}.

故選：B.

4.已知集合/={x=N|TWx<4},3={巾=電(*+2*+3)},則4nB=()

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.[-1.3)D.(-1,3)

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)集合出B,再利用集合的交集運(yùn)算求解.

【詳解】解：集合a={xeN|-l"<4}={0,123},

由-x2+2x+3>0得x2-2x-3<0^解得T<x<3>

所以3={x|-l<x<3},

所以JnB={0X2},

故選：B

5.已知集合M={x|-l"42},N={x|”lnx},則AfcN=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{r|0<x<2}D.{x|x<-l或

x>2}

【答案】C

t分析】先化簡(jiǎn)集合N,再求McN即可解決.

t詳解】JV={x|y=lnx}={x|x>0},

貝JMnN={x|_14x42}D{x|x>0}={x|0<x42}.

故選：C.

6.已知集合M={XF<X<2},N={xeZ|-2<X<3},則AfcA，=()

A.{-2,-13}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2}

r答案】B

【分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.

【詳解】N={xeZ|-2<x<3}={-L0,l,2},所以McN={-1,0.1},

故選：B

7.下列表示正確的個(gè)數(shù)是()

(1)o交03(2)0a{1.2}；(3)卜{3.4};(4)若則

A[}B=A.(5)06{0}

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系、交集、子集等知識(shí)進(jìn)行分析，從

而確定正確答案.

【詳解】空集沒有元素，所以0￡。正確，也即3)正確；

空集是任何集合的子集，所以0G{L2}正確，也即(2)正確；

由解得{"所以t卜。4)}，所以⑶錯(cuò)誤，

若4=3,即A是3的子集，所以408=月，所以(4)正確;

根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知0e{。}正確，也即（5）正確.

所以正確的個(gè)數(shù)是4.

故選：A

易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視（漏）空集導(dǎo)致錯(cuò)誤（集合中的含參問題）

1.利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定教（的取值范圍解題時(shí)務(wù)必注意:由于謠任雇合的

子集，若謝團(tuán)1合B,集合A滿足A=B或AUB,則橫合A分兩種情中的含參問題

況討論：

（1片A=0時(shí)若集合A是以不等式為載體的集合，則該不等式無(wú)解;（2灼A物時(shí)，要利用子

集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值的大小關(guān)系從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)

的不等式（組球解.

2.利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍解決1曜問題的步驟一般為：

第一步：化簡(jiǎn)所給集合；

第二步：用數(shù)軸表示所給集合；

第三步：根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式函）；

第四步：檢蛉，通過返回代入險(xiǎn)證端點(diǎn)是否能夠取到.

第五步：解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.

易錯(cuò)提鼠：勿忘猥硒I合本身.由于蝠任爵I合的子集，是任何集合的真子集，任何

集合的本身是該集合的子集，所以在進(jìn)行"擇時(shí)千萬(wàn)例忘記。

三淳

例已知集合幺=314》<5},B={x|-^<x<a+3}.若5墨（月CI3）,貝M的取值范圍

為（）

A.B.（9-1]

破解：根據(jù)集合的關(guān)系分類討論求參數(shù)即可，由3屋（月AB）,可得3=/

3

當(dāng)5=0時(shí),T?N4+3>即。4一5’滿足題設(shè)

3f—13

當(dāng)3M0時(shí),—a<a+3,即〃>—大,且〈.《,可得—1

綜上，。的取值范圍為（用「1],故選：B

變式1：集合.4={x|2x，-5x+2=01,B=（A-|?-2=0）,若52則實(shí)數(shù)。的取

值集合為（）

A.{-1.-4}B.{0.-1,-4}C.{1.4}D.{0,1,4}

破解：首先求出集合A,依題意可得BqN,再分5=0、3={2}、3=；；）三種情況

討論

因?yàn)槊?卜|2/—5x+2=0}=卜B=A（\B,所以3,2,y3={x|oi-2=0}

當(dāng)5=0,則"0,當(dāng)3={2},即物一2=0,解得"1,當(dāng)8=濟(jì)即;"2=0,

解得。=4,綜上可得實(shí)數(shù)a的取值集合為{0」,4},故選：D

變式2：設(shè)集合t7=R,集合N={3-24x45},5=以泄-64x<加-1},若.4c5=0,

則實(shí)數(shù)用的取值范圍為（）

A.；B.（11.-^°）C.D-

破解：結(jié)合3是否為空集進(jìn)行分類討論可求冽的范圍

當(dāng)5=0時(shí)，.4cB=0,則泄一622加一1,即澗4—5

當(dāng)理0時(shí)，若"3=。，則,f?w-6<2?w-l咤f/”w.-66><52?w-l

解得-5V泄W二或泄>11,綜上，實(shí)數(shù)冽的取值范圍為;U（1L*°）

故選：D

變式3：已知集合月T'eZ卜2<3卜3=卜』<x<a+4,若Xc5有兩個(gè)元素，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

B.6f--1<^<0

C.：4-；<〃<一1或二<4<o|D,i〃T<4<0或4>1]

I//JINJ

破解：先解出集合A,結(jié)合NcB有兩個(gè)元素求解即可

因?yàn)?二卜回廠<3}={-1,01},3=[卜<x<a+*,由于NcB有兩個(gè)元素

a<-\f-l<^<0

則，3「或（31，解得-1<a<T或-3<0

0<a+-<14+—>122

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或故選：C

1.已知集合/={x|l?x<5},3={力。<xWa+4},若3墨（月?？?，貝必的取值范圍

為（）

A.{a|-2<a<-l}B.{a|a<-2}

C.{a|a<-l}D.{a|o>-^}

【答案】C

【分析】由Baans）可以得到3=月，從而對(duì)集合B分類討論即可求解參數(shù)a的范圍.

【詳解】：?已知8u（/nB）,又因?yàn)椋?c可￡8,

：.A（\B=B,即IB〉,

①當(dāng)5=0時(shí)，滿足5勺月，此時(shí)-a2a+4,解得。4一2;

-a<a+4

②當(dāng)3x0時(shí)，由3,月,得一。,解得-2<a4T：

g+4<5

綜上所述，a<-\.

故選：C.

2.設(shè)集合4={x|2fl+14xd-5},B={x|x2-21x+80<0）,^Af}B=A,則（）

A.{a|2<a<7}B.{o|6<o<7}c.{a|a47}D.{。|。<6}

【答案】C

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合5,再利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【詳解】顯然5=2卜2-25+8040}={邛"416},由月05=月，得月=5,

當(dāng).4=0時(shí)，即2n+l>3a-5,解得a<6,滿足月,3,貝ija<6；

當(dāng)時(shí)，貝ij542a+143a-5416,解得64aM7；

所以。47.

故選：C

3.已知集合？={》|f=1},y={x|?=l},若McN=N,則實(shí)數(shù)a的取值集合為

()

A.{1}B.{-1,1}C.{1.0}D.{LT。}

【答案】D

【分析】分。=0和討論，根據(jù)集合關(guān)系可解.

【詳解】McN=N=NuM,

當(dāng)。=0時(shí)，N=0,滿足NuM；

當(dāng)a#0時(shí)，N=j,M={1,-1},由NuA/可知工=1或1=-1,得。=1或。=一1.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值集合為{L-L。}.

故選：D

4.設(shè)集合月{x|l<xW3},B={x|x<a}},若A~B=B,則。的取值范圍是()

A.⑷〃1)B.俗|。41}

C.{o|a>3}D.{a|a>3}

【答案】D

【分析】根據(jù)月8得到兩集合間的關(guān)系，再由集合間的關(guān)系，求得。的取值范圍.

【詳解】由月得4=3,已知月{x[l<x，3},8={x|x<a},

從而得a>3.

故選:D.

5.設(shè)集合4=卜卜(4-*)23},3={巾>。},若03一，則。的取值范圍是()

A.(9,1]B.(-00,1)C.(y,3]D.(-00.3)

【答案】B

【分析】求出集合A,分析可知由集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】解不等式x(4-x)N3,即》2-以+340,解得14x43,即月={x"x43},

因?yàn)?nB=4,且B={x|x>W，則月所以，a<L

故選：B.

6.已知集合月={X片-1=。},3={x|ax=l},若月nB=8,則實(shí)數(shù)。取值集合為()

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-110,1)

【答案】D

【分析】由題意知30月，分別討論5=0和3=0兩種情況，即可得出結(jié)果.

【詳解】由=知因?yàn)镹=卜——1=。}={一1,1},B={x|ax-=1},

若5=0,則方程m=l無(wú)解，所以。=0；

若B#0,a#0,貝”={x|ar=l}=|Xx=

因?yàn)锽q月，所以]=±1,貝ija=±l；

a

故實(shí)數(shù)。取值集合為{TO1}.

故選：D.

7.已知集合月={x|x>。}產(chǎn)={x|x</},且依.4)08=3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[0,1]B.[0.1)

C.(0.1)D.(9期

【答案】A

【分析】求出4月，依題意可得5UQ.4,可得關(guān)于。的不等式，即可得解.

1詳解】因?yàn)?={x|x>a},所以44={x|x4a},

又(4.加3=3,所以5UQ.4,

又3Hx卜</},所以a-a,解得04a41,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1]

故選：A.

8.已知集合M={xH<x<3},N={*xNa,aeR},若NcN=M,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是()

A.[-1.-K?)B.(fT

C.[-1,3]D.(-1,3)

【答案】B

【分析】根據(jù)McN=A/得可得答案.

【詳解】因?yàn)镸cN=M,所以,WuN,所以a?T.

故選：B.

9.已知集合/={x[a<x<a2+LawZ},3={x|2<x<6},若.4C|8=N,貝心=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】有集合間的關(guān)系建立不等式組求出即可.

L1TWJ出皿3=々，侍與餐勿劉果HA"工，

a>2產(chǎn)2

貝|卜cT+1<6=>J-5/5<a<^5,

aeZ\aeZ

解得4=2.

故選：B.

10.已知集合N=W『-2x-3<o},5={xH<x<f?},若月。5=4,則實(shí)數(shù)泄的取

值范圍為（）

A.（-3,-WO）B.（^0-3]C.[3,4CO）D.（-1,3]

【答案】B

【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合4再利用集合的包含關(guān)系求解作答一

【詳解】解不等式解-2x-3<0,得T<x<3,于是月=（一1,3）,而3=（-1,一洲），

因?yàn)樵翪I3=N,則因此T?N3,解得明4一3,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為（vl"

故選：B

11.已知集合力41尸111（3―—+4）}產(chǎn)={1|"''+/},若力03=/,則實(shí)數(shù)『的取

值范圍是（）

A.STB.S1]

C.（-^o,-l）D.SD

【答案】A

【分析】苜先分別求兩個(gè)集合，再根據(jù)包含關(guān)系，求參數(shù)，的取值范圍.

【詳解】由已知得月={由X-/+4>0}=（-1,4）,B=信用），

由4nB=月，得月uB,所以

故選：A.

易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視集合元素的互異性（利用集合元素三性解決

元素與集合關(guān)系問題）

翹1有限集中元素整合間關(guān)系的判斷

（1浩確定元素與已知集合無(wú)關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān)，只需將元素化簡(jiǎn)、求

1且:F4=J修月P氏柒ClH、J兀系世1丁磔T制阻力用正XE”仔1±=）具怕寺煙兀東.石仔仕國(guó)丁

（￡）若不存在,則不屬于匕

（2滿確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個(gè)待定集合中的元素與一個(gè)已知集合有關(guān)，確定元

素與待定集合的關(guān)系（或待定集合中元素個(gè)數(shù)￥寸，應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限

定條件求出（常會(huì)用到列舉法和分類討論思想），然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷（常依據(jù)

集合中元素的互異性進(jìn)行檢將）.

翹2無(wú)限集中元素整合間關(guān)系的對(duì)所

（，務(wù)待確定元素進(jìn)行變形，看能否表示成無(wú)限集合中元素的形式金口果可以，則屬于;否則

不屬于.

（2誹良設(shè)法:假設(shè)該對(duì)象是集合中的元素，代人看是否與集合限定條件相矛盾若不矛盾，則

屬于;否則不屬于.

易錯(cuò)提屋：利騰合元素的“三性’尤其是互異性是解題的關(guān)鍵求解海中務(wù)必注意:用

描述法表示演合要先認(rèn)清代表元素的含義礁合殛鋰，是數(shù)集、，雄I還是其儂

型的集合，如b’Ik2，}卜|y=2xH（x,vjy=2］表示不同的集合.如果是根據(jù)已HJ

利歷程求教值一定要將戮他代入集合中檢驗(yàn)是否滿足元素的互異