2024屆河南省鄭州市中原區(qū)第一中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州市中原區(qū)第一中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．2．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．3．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多4．若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值為()A．-4 B．-3 C．-2 D．-15．已知，則值為A． B． C． D．6．過點且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．7．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論中正確的結論個數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個 B．個 C．個 D．個8．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1109．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．．已知，若是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為．12．等比數(shù)列中前n項和為，且，，，則項數(shù)n為____________．13．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；14．在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數(shù)的值為______.15．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.16．若，則______（用表示）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面直角坐標系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點，．（1）求圓M的方程;（2）過點作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．18．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,19．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和．20．已知數(shù)列前n項和，點在函數(shù)的圖象上．(1)求的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．設函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調遞減區(qū)間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.2、B【解析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學運算能力.3、D【解析】

據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、D【解析】

由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值．【詳解】由韋達定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設，則即故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質，解決本題的關鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項，有．5、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式的化簡、求值，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

先根據(jù)求出與之垂直直線的斜率，再利用點斜式求得直線方程?！驹斀狻坑煽傻弥本€斜率，根據(jù)兩直線垂直的關系，求得，再利用點斜式，可求得直線方程為，化簡得，選A【點睛】當直線斜率存在時，直線垂直的斜率關系為7、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對于③，由與平面所成的角為知真假；對于④，利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．8、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.9、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化簡整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點睛：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，又因為，故選C．考點：等比數(shù)列的性質．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由得；由是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為12、6【解析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題13、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的應用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應的對稱軸相鄰.14、.【解析】

根據(jù)圓的切線的性質和三角形全等，得到，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【詳解】由題意得：，，設，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動點P在直線：上（），滿足PB=2PA的點P有且只有一個，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因為，所以．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質和三角形全等求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.16、【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點睛】本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)最大值為1．【解析】

（1）通過分析題意，可設圓心坐標為，再通過待定系數(shù)法即可求得。（2）若采用直線方程和圓的方程聯(lián)立求解相對較為復雜，可采用將題設條件轉化為圓心到直線距離問題，結合勾股定理可大大簡化運算，最后再結合均值不等式進行求解?！驹斀狻拷猓海?）由題意，M在線段PQ的垂直平分線（即x軸）上，設；由圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，圓M的標準方程為，代入，解得，所以圓M的方程為.（2）設圓心M到直線AC，BD的距離分別為m，n，則，且，，四邊形ABCD的面積因為，且m，n均為非負數(shù)，所以，當且僅當，等號成立；綜上，四邊形ABCD面積的最大值為1．【點睛】圓的弦長問題轉化為點到直線的距離問題往往化繁為簡18、（1）kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當sin2x+π3=32時,要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-319、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可求得數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將點的坐標代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項公式為.（2）利用裂項求和法求得.為遞增的數(shù)列，當時有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點在函數(shù)的圖象上，.①當時，，②①-②得.當時，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調遞增，中的最小項為.要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實數(shù)的取值范圍為.點睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項的方法，即用公式.要注意驗證當時等號是否成立.考查了裂項求和法，當數(shù)列通項是分數(shù)的形式，并且分母是兩個等差數(shù)列的乘積的時候，可考慮用裂項求和法求和.還考查了數(shù)列的單調性和恒成立問題的解法