向量的減法運(yùn)算 高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二導(dǎo)學(xué)案（原卷+答案）

必修二6.2.2向量的減法運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，理解相反向量的含義，向量減法的意義．(2)掌握向量減法的運(yùn)算及其幾何意義．(3)能熟練地進(jìn)行向量的加、減綜合運(yùn)算．題型1向量的減法及其幾何意義【問(wèn)題探究】(1)在數(shù)的運(yùn)算中，減法是加法的逆運(yùn)算，其運(yùn)算法則是“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”．類比數(shù)的減法，向量的減法和加法有什么關(guān)系？如何定義向量的減法法則？(2)已知向量a，b，則a－b的幾何意義是什么？例1如圖所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.題型2向量加減法的運(yùn)算例2化簡(jiǎn)下列各式：(1)(OA?OB)－(2)(BA?BC)－((3)(AC+BO+1．向量減法運(yùn)算的常用方法2．向量加減法化簡(jiǎn)的兩種策略(1)首尾相連且為和．(2)起點(diǎn)相同且為差．解題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)注意逆向應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)下列各式：(1)OM?(2)(AD?BM)＋(題型3向量加減法的綜合應(yīng)用例3如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，試用向量a，b，c表示向量CD，一題多變本例條件不變，試用向量a，b，c表示向量BE、CE.用已知向量表示未知向量的方法(1)解決此類問(wèn)題要充分利用平面幾何知識(shí)，靈活運(yùn)用平行四邊形法則和三角形法則．(2)表示向量時(shí)要考慮以下問(wèn)題：它是否是某個(gè)平行四邊形的對(duì)角線；是否可以找到由起點(diǎn)到終點(diǎn)的恰當(dāng)途徑；它的起點(diǎn)和終點(diǎn)是否是兩個(gè)有共同起點(diǎn)的向量的終點(diǎn)．(3)必要時(shí)可以直接用向量求和的多邊形法則．跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，已知O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的向量分別為a，b，c，則OD＝________(用a，b，c表示)．隨堂練習(xí)1．在平行四邊形ABCD中，AC?A．ABB．BAC．CDD．DB2．有下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.正確的個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．63．化簡(jiǎn)AC?A．ABB．DAC．BCD．04．如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中OB＝b，OC＝c，則EF＝________．參考答案問(wèn)題探究提示：(1)向量的減法可以看作是向量加法的逆運(yùn)算：即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．(2)表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量．例1解析：方法一先作a－b，再作a－b－c即可．如圖①所示，以A為起點(diǎn)分別作向量AB和AC，使AB＝a，AC＝b.連接CB，得向量CB＝a－b，再以C為起點(diǎn)作向量CD，使CD＝c，連接DB，得向量DB.則向量DB即為所求作的向量a－b－c.方法二先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如圖②.(1)作AB＝－b和BC＝－c；(2)作OA＝a，則OC＝a－b－c.跟蹤訓(xùn)練1解析：方法一(幾何意義法)如圖①所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA＝a，AB＝b，則OB＝a＋b，再作OC＝c，則CB＝a＋b－c.方法二(定義法)如圖②所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA＝a，AB＝b，則OB＝a＋b，再作BC＝－c，連接OC，則OC＝a＋b－c.例2解析：(1)(OA?OB)－BC＝BA?(2)(BA?BC)－(ED?EC)＝(3)(AC+BO+＝AC+BA?＝(BA+AC＝BC＋(DB?DC)＝跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)OM?ON+MP?NA＝(2)(AD?BM)＋(BC＝AD＋(MB+＝AD＋0＝AD.例3解析：因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以CD＝AE＝c，BC＝AC?AB＝b－故BD＝BC+CD＝b－a＋一題多變解析：BE＝AE?AB＝c－a，CE＝AE?AC＝跟蹤訓(xùn)練3解析：OD＝OA+AD＝OA+BC＝OA+OC?答案：a－b＋c[隨堂練習(xí)]1．解析：AC?AD＝DC＝答案：A2．解析