2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）

2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)I）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.

1.（5分）已知集合A={x|xV2},B={x|3-2x>0},則（）

A.AAB={x|x<2}B.AAB=0

2

C.AUB={x|x<l}D.AUB=R

2

2.（5分）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這

n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是X1，X2，…，Xn，下面給

出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.X1，X2，…，Xn的平均數(shù)B.X1，X2，…，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差

C.X1，X2，…，Xn的最大值D.X1，X2，…，Xn的中位數(shù)

3.（5分）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）

A.i（1+i）2B.i2（1-i）C.（1+i）2D.i（1+i）

4.（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正

方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)

稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

A.1B.—C.1D.—

4824

5.（5分）已知F是雙曲線C：x2-zl=l的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn),

3

第1頁共41頁

且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,3）,則4APF的面積為

)

A.1B.1C.2D.W

3232

6.（5分）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂

點(diǎn)，M,N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直

線AB與平面MNQ不平行的是（）

'x+3y43

7.（5分）設(shè)x,y滿足約束條件,x~y>l,則2=*+丫的最大值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.（5分）函數(shù)y=巨紅的部分圖象大致為（）

1-cosx

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~AX,r

9.（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）,則（）

A.f（x）在（0,2）單調(diào)遞增

B.f（x）在（0,2）單調(diào)遞減

C.y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

D.y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱

10.（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)

n,那么在。>和1——1兩個(gè)空白框中，

可以分別填入（）

?

/輸4n=0/

-------?

A=3n-r

/輸■/

A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2

C.AW1000和n=n+1D.AW1000和n=n+2

11.（5分）^ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已

知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=亞，則C=()

第3頁共41頁

A.—B.—C.—D.—

12643

22

12.（5分）設(shè)A,B是橢圓C：\+X_=1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C

3in

上存在點(diǎn)M滿足NAMB=120°,則m的取值范圍是（）

A.（0,1]U[9,+8）B.（0,V3]U[9,+8）c.

（0,1]U[4,+8）D.（0,V3]U[4,+8）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.

13.（5分）已知向量短（-1,2）,b=（m,1）,若向量7+E

與W垂直，則m=.

14.（5分）曲線y=x2+L在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為.

X

15.（5分）已知a￡（0,—tana=2,貝!Jcos（a-二）=.

24

16.（5分）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SC

是球O的直徑.若平面SCA_L平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱

錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為.

三、解答題：共70分。.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過

程.第17?21題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。.第22、

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。.（一）必考題：共60分。.

17.（12分）記Sn為等比數(shù)列國｝的前n項(xiàng)和.已知S2=2,S3=-

6.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列.

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18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,且NBAP=N

CDP=90°.

（1）證明：平面PAB_L平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,且四棱錐P-ABCD的體積

為"求該四棱錐的側(cè)面積.

3

19.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員

每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單

位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:

抽取次序12345678

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零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

-16

經(jīng)計(jì)算得X=上￡為=9.97,

16ID_

心0.212,、￡(i-8.5)2=18-439,￡(為-W)(i-8.5)=-2.78,

Vi=l'i=l

其中為為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=l,2,…，16.

(1)求(為，i)(i=l,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否

可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變

大或變小(若Ir<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的

進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(彳-3s,q+3s)之外

的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常

情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

(ii)在G-3s,W+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，

估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到

0.01)

附：樣本(Xi，Yi)(i=1,2,…，n)的相關(guān)系數(shù)r=

n__

￡(xj-x)

VO.008^0.09.

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2

20.(12分)設(shè)A,B為曲線C：y=工上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)

4

之和為4.

(1)求直線AB的斜率；

(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且

AMXBM,求直線AB的方程.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.

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(1)討論f(X)的單調(diào)性；

(2)若f(x)20,求a的取值范圍.

(-)選考題：共10分。.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。.

如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)

方程選講］(10分)

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜,

(y=sin9

(e為參數(shù))，直線I的參數(shù)方程為產(chǎn)a+4t,(t為參數(shù)).

ly=l-t

(1)若2=-1,求C與I的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若C上的點(diǎn)到I距離的最大值為舊，求a.

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［選修4-5:不等式選講］(10分)

23.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+11+1x-11.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)2g(x)的解集；

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(2)若不等式f(x)Ng(x)的解集包含[-1,1],求a的取值

范圍.

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2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)I）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.

1.（5分）已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則（）

A.AAB={x|x<.|}B.AAB=0C.AUB={x|x<

1}D.AUB=R

2

【考點(diǎn)】IE：交集及其運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；5J：集合.

【考點(diǎn)分析】解不等式求出集合B,結(jié)合集合交集和并集的定義，可

得結(jié)論.

【解答】解：:集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}={x|x<-|}.

.*.AHB={x|x<l},故A正確,B錯(cuò)誤;

2

AUB={x||x<2},故C,D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集和并集運(yùn)算，難度不大，屬

于基礎(chǔ)題.

2.（5分）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這

n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是X1，X2，…，Xn，下面給

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出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.X1，X2，…，Xn的平均數(shù)B.X1，X2，…，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差

C.X1，X2，…，Xn的最大值D.X1，X2，…，Xn的中位數(shù)

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與

統(tǒng)計(jì).

【考點(diǎn)分析】利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直

接求解.

【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它

是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，

故A不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在B中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評(píng)

估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評(píng)估這種農(nóng)

作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)

據(jù)的“中等水平"，

故D不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判

斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最

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大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運(yùn)用.

3.(5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()

A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)

【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).

【考點(diǎn)分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論.

【解答】解：A.i(1+i)2=i?2i=-2,是實(shí)數(shù).

B.i2(1-i)=-1+i,不是純虛數(shù).

C.(1+i)2=2i為純虛數(shù).

D.i(1+i)=i-1不是純虛數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理

能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.(5分)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正

方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)

稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()

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K

A.1B.CD

4■y-1-T

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【考點(diǎn)分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概

型的概率公式進(jìn)行求解即可.

【解答】解：根據(jù)圖象的對(duì)稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)

圓的半徑為1,則正方形的邊長為2,

則黑色部分的面積S=三，

2

K

則對(duì)應(yīng)概率P=2=三，

48

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)對(duì)稱性求出黑色

陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵.

5.（5分）已知F是雙曲線C：x2-zl=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，

3

且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,3）,則4APF的面積為

（）

第14頁共41頁

A.1B.1C.2D.3

3232

【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì).

【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、

性質(zhì)與方程.

【考點(diǎn)分析】由題意求得雙曲線的右焦點(diǎn)F(2,0),由PF與x軸

垂直，代入即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可

求得4APF的面積.

2

【解答】解：由雙曲線C：x2-L=l的右焦點(diǎn)F(2,0),

3

PF與x軸垂直，設(shè)(2,y),y>0,則y=3,

貝P(2,3),

.,.AP±PF,則|AP|=1,|PF[=3,

.?.△APF的面積S=1XIAPIXIPFI=

22

同理當(dāng)y<0時(shí)，則4APF的面積S=I，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬

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于基礎(chǔ)題.

6.（5分）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂

點(diǎn)，M,N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直

【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行.

【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空

間位置關(guān)系與距離.

【考點(diǎn)分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從

而可得答案.

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)B,由于AB〃MQ,結(jié)合線面平行判定定

理可知B不滿足題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,由于AB〃MQ,結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足

題意；

對(duì)于選項(xiàng)D,由于AB〃NQ,結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足

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題意;

所以選項(xiàng)A滿足題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線

定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

'x+3y<3

7.（5分）設(shè)x,y滿足約束條件,x~y>l,則2=*+丫的最大值為（）

y>0

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃.

【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等

式.

【考點(diǎn)分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解

目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.

'x+3y<3

【解答】解：x,y滿足約束條件卜"》1的可行域如圖:

y>0

則z=x+y經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

由￡:3解得人（3,

0）,

所以z=x+y的最大值為：3.

故選：D.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判

斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵.

8.（5分）函數(shù)y=巨紅的部分圖象大致為（）

1-cosx

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【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換.

【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)

的性質(zhì)及應(yīng)用.

【考點(diǎn)分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可.

【解答】解：函數(shù)y=紅江，

1-cosx

可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,

a

當(dāng)x=2L時(shí)，f(三)=3=排除A,

33」

2

X=R時(shí)，f(H)=0,排除D.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖形的判斷，三角函數(shù)化簡，函數(shù)的奇偶

性以及函數(shù)的特殊點(diǎn)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法.

9.(5分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()

A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增

B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減

C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

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D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【考點(diǎn)分析】由已知中函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),可得f(x)=f

(2-x),進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

【解答】解：,函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),

?*.f(2-x)=In(2-x)+lnx,

即f(x)=f(2-x),

即y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函

數(shù)圖象的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵.

10.(5分)如圖程序框圖是為了求出滿足3廠2n>1000的最小偶數(shù)

n,那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()

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A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2

C.AW1000和n=n+1D.AW1000和n=n+2

【考點(diǎn)】EF：程序框圖.

【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；5K：算法和

程序框圖.

【考點(diǎn)分析】通過要求A>1000時(shí)輸出且框圖中在"否〃時(shí)輸出確定

"O"內(nèi)不能輸入"A>1000",進(jìn)而通過偶數(shù)的特征確定n=

n+2.

【解答】解：因?yàn)橐驛〉1000時(shí)輸出，且框圖中在"否〃時(shí)輸出，

所以“O〃內(nèi)不能輸入"A>1000〃，

又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0,

所以"I——1〃中n依次加2可保證其為偶數(shù),

所以D選項(xiàng)滿足要求,

故選：D.

第21頁共41頁

【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分.

11.（5分）AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已

知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=加,則c=()

B-TC-TD-T

【考點(diǎn)】HP：正弦定理.

【專題】11：計(jì)算題;35：轉(zhuǎn)化思想；40：定義法；56：二角

函數(shù)的求值；58：解三角形.

【考點(diǎn)分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即

可

【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

VsinB+sinA(sinC-cosC)=0,

sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,

cosAsinC+sinAsinC=0,

VsinC^O,

cosA=-sinA,

tanA=-1,

v2L<A<n,

2

?A-3兀

4

由正弦定理可得〕J=F—，

sinCsinA

.*.sinC=空i吟

第22頁共41頁

a=2,c=^2

.*.sinC=csinA_—,—1,

a22

Va>c,

,兀

??---,

6

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬

于基礎(chǔ)題

22

12.（5分）設(shè)A,B是橢圓C：2+匚=1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C

3m

上存在點(diǎn)M滿足NAMB=120°,則m的取值范圍是（）

A.(0,1]U[9,+8)B.(0,正]U[9,+8)c.

(0,1]U[4,+8)D.(0,技U[4,+8)

【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì).

【專題】32：分類討論；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、

性質(zhì)與方程.

【考點(diǎn)分析】分類討論，由要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足NAMB=120°,

NAMB2120。，NAMO260。，當(dāng)假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，tan

ZAMO=艱2tan60。，當(dāng)即可求得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m

Vin_

>3,tanZAMO=^-^tan60°=即可求得m的取值范圍.

V3

【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則0Vm<3時(shí)，

第23頁共41頁

,,,2.2

設(shè)橢圓的方程為：三+5=1(a>b>0),設(shè)A(-a,0),B(a,

a2b2

0),M(x,y),y>0,

2,2

貝lja2-x2=&M，

b2

ZMAB=a,ZMBA=P，ZAMB=y,tana=tar)P=

x+aa-x

貝！Jtany=tan[n-(ot+0)]=-tan(a+0)=-tan'J+tan^=-

1-tanCI.tanp

22

2ay___2^_=_2ab__2ab

222a2y22222

a-x-y_yy(a-b)cy

b2

tany=-za-b,當(dāng)y最大時(shí)，即y=b時(shí)，NAMB取最大值，

cy

.tM位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，NAMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)

M滿足NAMB=120°,

NAMBN120°,NAMO260°,tanZAMO=卓2tan60°=

Vm

解得：0<mWl；

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m>3,

當(dāng)M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，NAMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)

M滿足NAMB=120°,

第24頁共41頁

NAMB2120°,NAMO260°,tanZAMO=?2tan60°=J3,解

V3

得：m29,

/.m的取值范圍是(0,1]U[9,+8)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分

類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔

題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.

13.(5分)已知向量2=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b

與W垂直，則m=7.

【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；5A：平面

第25頁共41頁

向量及應(yīng)用.

【考點(diǎn)分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出Z+E,再由向量W+E

與W垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值.

【解答】解：?.?向量￡(-1,2),b=(m,1),

a+b=(~1+m,3),

,向量a+b與a垂直，

(a+b)?a=(-1+m)X(-1)+3X2=0,

解得m=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題,

注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

14.(5分)曲線y=x2+L在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為x-v+l=0.

X

【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的

綜合應(yīng)用.

【考點(diǎn)分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解

切線方程即可.

【解答】解：曲線y=x2+l,可得『=2x-

XX2

切線的斜率為：k=2-1=1.

切線方程為：y-2=x-1,即：x-y+l=0.

第26頁共41頁

故答案為：x-y+l=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

15.（5分）已知a￡（0,—tana=2,貝!Jcos（a-工）=

24-10一

【考點(diǎn)】GG：同角二角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的二

角函數(shù).

【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函

數(shù)的求值.

【考點(diǎn)分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sina=阻cosa=正,

55

再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出.

【解答】解：（0,—tana=2,

2

/.sina=2cosa,

'.,sin2a+cos2a=1,

解得sina=cosa=匹，

55

cos（a----）=cosacos—+sinasin---=漁X返退=%]”,

444525210

故答案為：也

10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及余弦公式，考查了

學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.（5分）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SC

是球O的直徑.若平面SCA,平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱

第27頁共41頁

錐S-ABC的體積為9,則球0的表面積為36Tl

【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離.

【考點(diǎn)分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解球的半

徑，然后求解球的表面積.

【解答】解：三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SC是

球。的直徑，若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱

錐S-ABC的體積為9,

可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為

r,

可得羨.X2rXrXr=9，解得r=3.

球。的表面積為：4nr2=36n.

故答案為：36H.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積以及球的表面積的求

法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.

第28頁共41頁

三、解答題：共70分。.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過

程.第17?21題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。.第22、

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。.（一）必考題：共60分。.

17.（12分）記Sn為等比數(shù)列5｝的前n項(xiàng)和.已知S2=2,S3=-

6.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列.

【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8E：數(shù)列的求和.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【考點(diǎn)分析】（1）由題意可知a3=S3-S2=~6-2=-8,ai=蕓=胃,

qq2

a2=生=虺，由ai+a2=2,列方程即可求得q及根據(jù)等比

qq

數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可知.利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得工，分

別求得Sn+l，Sn+2，顯然Sn+l+Sn+2=2Sn，則Sn+1，Sn,Sn+2成等

差數(shù)列.

【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列｛an｝首項(xiàng)為a1，公比為q,

貝！Ja3=S3-S2=-6-2=-8,貝!Jax=3=—,32=—=—?

q2q2qq

由ai+a2=2,衛(wèi)=2,整理得：q2+4q+4=o,解得：q=-2,

q2q

nln

則ai=-2,an=（-2）（-2）=（-2）,

第29頁共41頁

n

{an}的通項(xiàng)公式an=(-2)；

(2)由(1)可知：Sn=a16r)=-2[l-(-2)n]=_1[2+(-2)

1-q1-(-2)3

啊，

貝IjSn+1=-1[2+(-2)n+2],Sn+2=-2[2+(-2)n+3]，

33

n+2

由Sn+1+Sn+2=-^[2+(-2)]-1[2+(-2)日3],

33

=-1[4+(-2)X(-2)n+1+(-2)2X(-2)n+1],

3

=-1[4+2(-2)n+1]=2X[-1(2+(-2)n+1)],

33

=2Sn，

即Sn+l+Sn+2=2Sn，

...Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和，等差數(shù)

列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,且NBAP=N

CDP=90°.

(1)證明：平面PAB,平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,且四棱錐P-ABCD的體積

為小求該四棱錐的側(cè)面積.

第30頁共41頁

【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；LY：平面與平

面垂直.

【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空

間位置關(guān)系與距離.

【考點(diǎn)分析】（1）推導(dǎo)出AB，PA,CD±PD,從而ABLPD,進(jìn)而

AB,平面PAD,由此能證明平面PAB1.平面PAD.

（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a,取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO,則PO,底

面ABCD,且AD=岳，P0=落，由四棱錐P-ABCD的體積

為呈，求出a=2,由此能求出該四棱錐的側(cè)面積.

3

【解答】證明：（1）,在四棱錐P-ABCD中，ZBAP=ZCDP=90°,

AAB±PA,CD±PD,

又AB〃CD,AABXPD,

VPAnPD=P,，ABJ_平面PAD,

VABc平面PAB,平面PAB,平面PAD.

解：（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a,取AD中點(diǎn)0,連結(jié)PO,

VPA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,平面PAB,平面PAD,

.?.PCU底面ABCD,且AD=&a,P0=亞④，

Va.Ta,2

?.?四棱錐P-ABCD的體積為

由AB,平面PAD,WAB±AD,

?'?VP-ABCD=方義S四邊形gXpo

=鼻=

ABXADXP0=^-XaX^aX^-a1,

JJ乙33

解得a=2,，PA=PD=AB=DC=2,AD=BC=2近，PO=亞，

第31頁共41頁

PB=PC=V4+4=2&,

???該四棱錐的側(cè)面積：

S側(cè)=SAPAD+SAPAB+SAPDC+SAPBC

+22

=yXPAXPD+yXPAXAB+yXPDXDCyXBCX^pB-(-^)

=yX2X2+yX2X2+yX2X2+yX272X78^2

=6+2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考

查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理

論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、

化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

19.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員

每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單

位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

第32頁共41頁

一t16I7g

經(jīng)計(jì)算得x=二■￡Xi=9.97,s=(,

161=iV16fei1x

fTg16_

^0.212,y^-8.5)2^18.439,-x)(i-8.5)=-2.78,

Vi=li=l

其中Xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=l,2,16.

(1)求(為，i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否

可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變

大或變小(若g<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的

進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(彳-3s,7+3s)之外

的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常

情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

(ii)在G-3s,W+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，

估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到

0.01)

附：樣本(Xi，y.)(i=1,2,…，n)的相關(guān)系數(shù)r=

n__

￡(町-x)(%-y)

____

~l~n~Vo.008^0.09.

E(xi-x)2JE(v「y)2

i=lVi=l

【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù).

【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【考點(diǎn)分析】(1)代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論;

第33頁共41頁

(2)(i)計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論;

(ii)代入公式計(jì)算即可.

16_

￡(xi-x)(i-8.5)

［解答］解：(1)r=?J_“6-2.78______

20.212X^16X18.439

(Xi-x)Afe6-8.5產(chǎn)

Vi=lVi=l

=-0.18.

V|r<0.25,???可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)

行而系統(tǒng)地變大或變小.

(2)(i)7=9.97,s=0.212,，合格零件尺寸范圍是(9.334,10.

606),

顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，

/.需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(ii)剔除離群值后,剩下的數(shù)據(jù)平均值為當(dāng)(16X997-922)=10.02,

15

16

￡xj=16X0.2122+16X9.972=1591.134,

i=l1

，剔除離群值后樣本方差為(1591.134-9.222-15X10.022)=0.

15

008,

J剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為而次心。09.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，屬

于中檔題.

2

2°-①分)設(shè)A,B為曲線C：廳號(hào)上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)

之和為4.

第34頁共41頁

（1）求直線AB的斜率；

（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且

AM±BM,求直線AB的方程.

【考點(diǎn)】13：直線的斜率；KN：直線與拋物線的綜合.

【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓

錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

22

【考點(diǎn)分析】（1）設(shè)A（xi，二一），B（X2，3），運(yùn)用直線的

44

斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求；

22

（2）設(shè)M（m,乩），求出y=①的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由

44

兩直線平行的條件：斜率相等，可得m,即有M的坐標(biāo)，再

由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,可得X],X2的關(guān)系式，

再由直線AB：y=x+t與丫=直聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得到

4

t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程.

22

【解答】解：（1）設(shè)A（xi，口一），B3，2―）為曲線C：y=

44

2

2上兩點(diǎn)，

4

22

Xl_X2

則直線AB的斜率為k=----------=—（xi+x2）=—X4=1；

xj-x244

（2）設(shè)直線AB的方程為y=x+t,代入曲線C：y=式，

4

第35頁共41頁

2

可得x-4x-4t=0,即有xi+x2=4,XiX2=-4t,

2

再由y=匚的導(dǎo)數(shù)為y'=lx,

42

2

設(shè)M(m,凡)，可得M處切線的斜率為Lm,

42

由C