2022年山東省棗莊市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年山東省棗莊市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.函數(shù)y=2sin（兀/4-x）sin（兀/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.&

2.14.過(guò)點(diǎn)（2.-2）且與雙曲線(xiàn)/-2」=2有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是（

+￡-1

A.A.；

二7

B.

已知函數(shù)丫=摹三的反函數(shù)是它本身,則a的值為

A.-2

B.0

C.1

3.D.2

4.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a_Lb,則x的值等于

()

A.A.lB.2C.3D.4

已知aina=y,(y-<a<ir),那么tana=)

(A)(B)-/

4

5(C)-于(D)0

6.以點(diǎn)(0,l)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程為()o

A.(x-I)34-y=1B.Z?+(y-1)，N2

C.x24-(y-I)2=4D.x*+(>-I)1=16

7.

(14)8名選手在有8條盥道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行百米春跑,其中有2名中國(guó)選手.按隨機(jī)抽霎方式抉

定選手的國(guó)道.2名中國(guó)選手在相與的胤I的概率為

<A)|(B葉(C)|⑺吉

8.已知b在a內(nèi)的射影是b，那么U和a的關(guān)系是

A.b7/aBbLaCb與a是異面直線(xiàn)Db與a相交成銳角

9.長(zhǎng)方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8,18,則此長(zhǎng)方體的

體積為

A.12B.24C.36D.48

10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線(xiàn)與BC1所在直線(xiàn)所

成角的大小是（）

A.A.300B.45°C,60°D,90°

11.已知圓”+“+4zTy+ll=°經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（］,0）作該圓的切線(xiàn)，切

點(diǎn)為Q,則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為（）o

A.10B.4C.16D.8

12.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝Um2+n2=（）

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

13.下列等式中，成立的是（）

A?arctanI=?-7*

4

Rarctan4工1

4

C.sin（arcsina）

D.arcmin（斗in學(xué)）皿竿

A.A.AB.BC.CD.D

14以林國(guó)T+《=1上任一點(diǎn)《長(zhǎng)釉網(wǎng)”外）和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)等于

JL今.

)

A.A.6+20B.6+2^13C.4+20D.4+2Y13

15.已知有兩點(diǎn)A(7,-4),B(-5,2),則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

16.

第11題設(shè)0<a<l/2,貝IJ()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

17.在矩形ABC。中，I麓I=6/愛(ài)|=1,則向量(價(jià)+電+無(wú))的長(zhǎng)度為

A.2

B.26

C.3

D.4

18.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

A./(x)=xB./(x)=/-2Ih|-1

C./(x)=2)D./(x)=2’

19.函數(shù)廠(chǎng)」一的定義域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

函數(shù)y=2-(y-sinx)*的最小值是

(A)2(B)l-J-

(C)-：(D)-l：

20.44

函數(shù)》=ln(i-1"4---工彳的定義域?yàn)?/p>

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈L或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

22在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

23若點(diǎn)(4,a)到直線(xiàn)4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

24.

&AB=|1,3,-2|,4C=)3,2,-2(.則而為

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

25.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過(guò)B點(diǎn)的橢圓的離心率為

B,

D.鋁

26.

x=1+rcosg.

(15)圓，(r>0,夕為參數(shù))與直線(xiàn)工一y=0相切，則r=

y=-1+rsintf

(A)&(B)A

(C)2(D)4

27.若的解為.〉_|.則"?的取假他將為八2>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

B)cosa<0.fltana<0

D)cosa>0?fltana>0

29.設(shè)0<x<l,貝IJ()

A.logoX>0

B.0<2x<1

log]x<0

C.j

D.l<2X<2

30.已知m,n是不同的直線(xiàn)，a,B是不同的平面，且m_La,貝lj()

A.若a〃仇貝IJm_LnB.若a_Lp,則m〃nC.若m_Ln,貝IJa〃BD.若n〃

a,貝ljp〃a

二、填空題(20題)

31.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于.

；so

e10090Q------------

P0.20.S0.3

32.

不等式|x—1|<1的解集為

-1012；

設(shè)離散型隨機(jī)變量￡的分布列為工15，則E(S)=

33.12

2

34.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是___________________

35.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

36.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

37.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

38.從標(biāo)有1?9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積

為偶數(shù)的概率P等于

39.設(shè)a是直線(xiàn)y=-x+2的傾斜角，則a=.

已知球的一個(gè)小圓的面枳為x,球心到小國(guó)所在平面的即離為殳，則這個(gè)球的

40.表面枳為.

41.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為.

42.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

43.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝x=.

44.

已知隨機(jī)變量E的分布列為

A01234

卜0.15

P0.250.300.20

則氏=

45.在△八墳‘中，著《?A=g^,/CT50..BC=l扁AB=,

46.,x-x

47,向量。=（4,3）與3=（X,-12）互相垂克，則工=

48.

I.工-1

則向

已知大球的表面積為*.另一小球的體積是大球體積好.則小球的半徑

49.

已知隨機(jī)變量g的分布列是

4T012

￡

P

3464

50.則包

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等差數(shù)列l(wèi)a」中,5=9.%+ot=0,

（I）求數(shù)列|a.1的通項(xiàng)公式，

（2）當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列MJ的前n頁(yè)和S*取得M大值,并求出該最大值.

52.（本小題滿(mǎn)分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

53.（本小題滿(mǎn)分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷(xiāo)售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少1。件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

54.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知參數(shù)方程

x=-1-(e,+e'')cos6,

y--e-1)sind.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線(xiàn)？

(2)若外e射y,*GN.)為常量.方程表示什么曲線(xiàn)?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)?

55.

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知數(shù)列l(wèi)a1中.％=2.a..|=ya..

(I)求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式；

(U)若數(shù)列的前"項(xiàng)的和S.=裳求”的值.

56.

(本小題滿(mǎn)分13分)

2sin9cos04—

設(shè)函數(shù)/⑼="/e[0,^

s)n^+cos02

⑴求/唱)；

(2)求/(")的最小值.

57.

(24)(本小鹿?jié)M分12分)

在△48C中,4=45。,3=60。,AB=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

58.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知K.F?是橢問(wèn)志+二=?的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且Z,FJ乎2=30°.求

&PFR的面積.

59.

（本小題滿(mǎn)分13分）

巳知函數(shù)/（x）=工-2石.

（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

60.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

四、解答題（10題）

已知函數(shù)/（工）=F+or2+6在工=1處取得極值一1,求

（I）?,6,

?。╪）/（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出y（x）在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

61.

62.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為h。

求I.求點(diǎn)A到aABC所在平面的距離d;

II.在滿(mǎn)足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

63.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求1的分布列；

(II)求&的期望E@

64.

巳知個(gè)隔的圓心為雙曲線(xiàn)干一行=1的右焦點(diǎn),且此蚓過(guò)原點(diǎn)

(I)求該IMI的方程：

cH)求荏線(xiàn),V-73.Z被該網(wǎng)截得的弦K.

65.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A(yíng)點(diǎn)，AE=3,AB與。0的弦AC的夾角為

50。.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

66.

從地面上4點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線(xiàn)前行a米到8點(diǎn)處，又測(cè)得山頂

的仰角為6,求山高.

67.已知橢圓x2/a2+y2/b2=i和圓x2+y2=a?+b2,M、N為圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線(xiàn).

68.

已知等比數(shù)列｛o”｝的各項(xiàng)都是正數(shù)?且即=]0,。2+公=6.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(口)求｛6｝的前5項(xiàng)和?

69.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin3t,設(shè)3=100兀(弧度/

秒)，A=5(安培).

(I)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；

(II)當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度1(安培)；

(III)畫(huà)出電流強(qiáng)度1隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖像.

己知公比為q(q/l)的等比數(shù)列｛4｝中，苗=-1,前3項(xiàng)和邑=-3.

(I)求q1

70.(II)求的通項(xiàng)公式.

五、單選題（2題）

71.16,拋物線(xiàn)』=2PMp>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的跑離是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

不等式|川<1的解集為

（A）{x|x>l}（B）{x|x<l}

72（C）{x|—1<x<1}（D）{x|x<—1}

六、單選題（1題）

73.過(guò)點(diǎn)P（2-3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程是

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

參考答案

l.A、y=2sm（7i/4-x）sm（7i/4+x）=2cos[7i/2-（7i:/4-x）]sin（7i/4+x）=2cos

（兀/4+x）sin（7c/4+x）=sin（7i/2+2x）=cos2x,/.ymax=l.

2.C

3.A

A木圖可以用試值法.如將aK0代人p=

答?.若其反函數(shù)是它本身，則對(duì)于圖象上一點(diǎn)

A(J.1).則其與y=工的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)亦應(yīng)

滿(mǎn)足函數(shù)式,顯然不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)謨,同理CJ)也

不符合

【分析】4墨才受反圖般概念亂事■法.

4.D

5.B

6.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的方程.【考試指導(dǎo)】

°一1-3|=

y<73)2+(-])2

2.則圓的方程為工+口一]產(chǎn)=上

7.B

8.B

'?'aC\p-a,b±p

又?JaUa,

所以由三垂線(xiàn)定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b，，a所以選B

9.B

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z,則長(zhǎng)方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三

xy,yz,xz=x2yi=(.xyz)2?

又；4X8X18=576=243

個(gè)面的面積分別為xy、yz、XZ,則二V=.r?y?z^2\.

10.C

ll.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線(xiàn)性質(zhì)和線(xiàn)段的長(zhǎng)度.【考試指導(dǎo)】

/+，+4z—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_4)J=9.則P點(diǎn)距圓心的長(zhǎng)度為

/0+2/+(0-4)?=5,故RQ=y5^9=4.

12.A

13.A

14.A

由橢闞方程+《二】可知?/=9?y,則ca-，："V5?

則橢圓上任一點(diǎn)(長(zhǎng)軸兩端除外)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)等于

2。+勿=6+2后.(答案為A)

15.A

16.B

17.D

D【儲(chǔ)析】由向量加法的平行四邊形法則將

戲?比?忒?所以］電+初+M'■|&+

/-2St-2X2-4.

18.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

二,A,f(一］)二一工二一八工)為奇函數(shù).

B./(-x)=(-x)J-2|-J|-l=xl-2|x|-

1=/(x)為偶函數(shù)?

CJ(—=23=八工)為偶函數(shù).

D./(-x)=2-1^-為非奇非偶

函數(shù).

19.C

當(dāng)1々2川時(shí)，函數(shù)廣^有意義，所以函數(shù)止幾下的定義域?yàn)閧xk

1<X<1}.

20.C

21.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

若想函數(shù)V=ln(z-D：+-J有

意義，鎮(zhèn)滿(mǎn)足(工一1>>0尺工-1#On_r#1,即

函數(shù)的定義城為(工Ix>IX.x<1}.

22.C

選項(xiàng)A中.y'=cosx?yI=cosO=11

選項(xiàng)B中■>'=1.y'|一》=11

選項(xiàng)C中,y'=——-1=0,

23.B

由d=H舁:二些二y^<3.解得—w】o.（答案為B）

24.C

25.C

C?新;以M為*■，即為，?建七金標(biāo)A,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4NIAa*株力（0,-￥1），設(shè)械四方

程為亍+jr=1.將8點(diǎn)生標(biāo)箱人.得丁?打乂&.故IW心率為ew：-展±T?芋,

26.A

27.A

A8所：山■V.4?5?J54AM號(hào)「5--<0.故解律?>:.

28.B

29.D

log|J>0

當(dāng)0<x<l時(shí)，l<2x<2,log2x<0,1.

30.A

【解析】由，”上a和a〃叩，"-3.乂”U3.所

以m_L”，若。，仇則，”可能與n平行（直合）、相

交、異面?若m，”,則。邛可能平行或相交：若

”〃a.則a.3可能平行或相交?故選A

31.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

32.

{x|0<x<2}

|xT|〈l=〉T〈xT〈l=>0〈x〈2,故不等式Ix—1I<1的解集為{xI0<x<2}.

33.

E(9=「DX=+0xH】xg+2X滬號(hào)(答案哺)

34.

3

8

本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

35.

K【解析】因?yàn)閒(N)=2codi-l=cos2z,所以

最小正周期益==守=兀

3L

36.-4

由于函數(shù)開(kāi)口向上，故其在對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-1,

T+3

0),(3,0),故其對(duì)稱(chēng)軸為x=2,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

37.s=5.4(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算).(答案為5.4)

38.

13

IB

3

凌F

39.4

40.

12K

42.

由S=4KR'=16K,得R=2.V呆肥=彳+2'=￥M(答案喑x)

43.

44用=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

45.

△ABC中，。＜人＜180..血從＞。.43=W＞*-W'

cfar找由BCsinC_1Xsin15002.色力，^、

由正弦定理可知(答案為七廠(chǎng))

AB=sminA---------s-i-n4A—=-^7/=JQ42

16

46.

47.9

48.

?

如后r毫2-1iT1?(答,案為會(huì)1

49.

5也

2

50.

3

51.

(1)設(shè)等比數(shù)列14|的公差為人由已知0,+%=0,得25+9d=0,

又已知叫=9,所以d=-2.

網(wǎng)數(shù)列1＜?.|的通項(xiàng)公式為4=9-2(。-1).即。?=11-2A

(2)勤!11a」的前n項(xiàng)和S.=T(9+ll-2n)=-n5+10n=-(n-5)J+25,

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

53.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)期件提價(jià)工元(hMO),利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-10M)件,銷(xiāo)售總價(jià)

為(10+外?(100-10*)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-1保)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10%)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80x+200

八-20—80.令y'=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),賺得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

54.

(1)因?yàn)?0,所以e*+e^0,e*-eV0.因此原方程可化為

①

|1二=sin6.②

le-e

這里e為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)心得

44

所以方程表示的曲線(xiàn)是橢圓.

(2)由"野eN.知co?”0,.而，為參數(shù)，原方程可化為

①1-②1.得

卑."=(e，

cos6曲＞6

因?yàn)?e'e'=2J=2,所以方程化簡(jiǎn)為

因此方程所表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn).

⑶證由⑴知，在橢圓方程中記3/11./==1

則J=J-6,=1.c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（=1.0）.

由（2）知.在雙曲線(xiàn)方程中記￡=88%.爐=sin加

一則J*/+/=】，“1.所以焦點(diǎn)型標(biāo)為（i1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).

55.

（1）由已知得。.#0,亨

所以山是以2為首*"I?為公比的等比數(shù)列，

所以％=2（"）.即.....4>分

（口）由已知可噓二匕411,所以閨"=（f,

1-2*

12分

解得n=6.

56.

3

1+2mntfc<?5>—

由期已知］。)二―匚L主

sin。+cos^

(sinff-f-cosd)2+率

sin??8M

令二=葡n&?costf,煙

加工1…4G君+2石磊

=1&專(zhuān)+醫(yī)

由此可求得4牙=限"8）最小值為南

(24)解：由正弦定理可知

專(zhuān)練則

2注

8C=竺要飪=萬(wàn)嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

57.*1.27.

58.

由已知.橢圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)尸尸J=”.由橢圓的定義知,m+A20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以F,(-6,0),吊(6,0)且電吊?=12

在解中,由余弦定理得m1+na-Z/nncoaSO-slZ1

m，+/-=144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②.得(2?吞)mn=256.nm=256(2-4)

因此.△2凡產(chǎn)：的面積為%>/1疝130。=64(2-萬(wàn))

59.

(!)/(?)=1-?令/⑺=0,解得>1.當(dāng)#€(0.1),八%)<0；

當(dāng)MW(1.+8)J*(?)>0.

故函數(shù)f(工)在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)―

(2)當(dāng)x=l時(shí)4幻取得極小值?

又，0)=0,式1)=-1,{4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

60.

f(x)=3xz-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.淵駐點(diǎn)A=0,町=2

當(dāng)工＜0時(shí)/(x)＞0;

當(dāng)。＜工＜2時(shí)/⑺＜0

.?T=0是八%)的極大值點(diǎn).極大值〃0)="*

=m也是最大值

m=5.X/(-2)=m-20

/(2)-m-4

../(-2)=-15JI2)=1

二函數(shù)?外在［-2,2］上的最小值為人")?-15.

61.

(I)/(x)=3工2+2”.由題設(shè)知

3+2Q=0,

1+a+6=-1,

解得。=---1"'6=--T9(6分)

：II)由(I)知/(X)=Xj-

f(x)=Sar2-3x.

令八工)=*0,得工1=0,*=1.

當(dāng)x變化時(shí)，/(公，/("的變化情況如

（1,+8）,并且/（X）在（一8,0）,（1,+8）

上為增函數(shù)?在（0,1）匕為減函數(shù).（12分）

62.I.在三棱錐A'-ABC中，AABC為正三角形，

S^ABC=}a“sin60°=?

又丁AA'=力，，ABC=h,

i乙

在RtZ\ABA'中，（。'8）2=無(wú)2+/,

在等腰△A'BC中,設(shè)底邊的高為&'.則

h'=N（A，B）2-4y=J\+a2-牛

=J4/尸+3a?,

SMBC=子，4）+3d,

4

VA-BC*=十?氣J4」2+3a2?d,

由于Kv-flCV=VAR-ABC?

d,=—=y/=3a--h=—?

\/4A2+3a2

（U）當(dāng)d=l時(shí).

由（I）得代ah=，4府+3Q2,

3a?川=4"+3a2>2/4一?3a?（均值定

理），

3a卬》4岳A.

"."ah>0.：.3ah^4y/3,

當(dāng)且僅當(dāng)3az=4必時(shí),等號(hào)成立，

又丁？。/.是此三棱柱的側(cè)面積,故其最小值

為4宿.

63.

(I)『0.1.2.

巴厘）=鴦嚏,

巴尸2尸巨滬嗎.

因此,《的分布列為

64.

（1）雙曲線(xiàn)，一代二I的焦點(diǎn)在，軸匕?由u1/12.

q

得.則可知心焦點(diǎn)為（4.0），

又圓過(guò)原點(diǎn)?《!心為（4.。）,則圜卡已為4.

故所求隗方程為0~4y+爐=16.

《II）求直線(xiàn)>=、&與該圓的交點(diǎn)?即解P'網(wǎng)?①

|（工一4）：+y=16,②

將①代人②海/一“十）6+3^=16.1?一必-0.

進(jìn)一步<~2>1=:0.工（工一2）205」。5-2,又得>>=0.%=243.

故交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.0）.（2.2仃）.

故弦長(zhǎng)為4-2），+（-20=71+12=4.

（或用弦長(zhǎng)公式?設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)（小，兇八（八43?則爪+/-2,為心二0.

故弦長(zhǎng)為、不存1,%/（Xi*x；4Hl才：=，143，v,Z4,*K0=2X2=4.）

65.

（1）連結(jié)Q4?作OD_LAC于D.

因?yàn)锳B與圓相切于A(yíng)點(diǎn)?所以NQAB=90°.

則ZCHC=90°-50°=40°.

AC=2AD

=2OA?cos^OAC

(2)S.3=~AB?ACsin/RAC

=-yX3X2cos40。Xsin50°

￡?

=3co