2022年山東省棗莊市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年山東省棗莊市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.函數(shù)y=2sin（兀/4-x）sin（兀/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.&

2.14.過點（2.-2）且與雙曲線/-2」=2有公共漸近線的雙曲線方程是（

+￡-1

A.A.；

二7

B.

已知函數(shù)丫=摹三的反函數(shù)是它本身,則a的值為

A.-2

B.0

C.1

3.D.2

4.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a_Lb,則x的值等于

()

A.A.lB.2C.3D.4

已知aina=y,(y-<a<ir),那么tana=)

(A)(B)-/

4

5(C)-于(D)0

6.以點(0,l)為圓心且與直線相切的圓的方程為()o

A.(x-I)34-y=1B.Z?+(y-1)，N2

C.x24-(y-I)2=4D.x*+(>-I)1=16

7.

(14)8名選手在有8條盥道的運動場進行百米春跑,其中有2名中國選手.按隨機抽霎方式抉

定選手的國道.2名中國選手在相與的胤I的概率為

<A)|(B葉(C)|⑺吉

8.已知b在a內(nèi)的射影是b，那么U和a的關(guān)系是

A.b7/aBbLaCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

9.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8,18,則此長方體的

體積為

A.12B.24C.36D.48

10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所

成角的大小是（）

A.A.300B.45°C,60°D,90°

11.已知圓”+“+4zTy+ll=°經(jīng)過點p（］,0）作該圓的切線，切

點為Q,則線段PQ的長為（）o

A.10B.4C.16D.8

12.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝Um2+n2=（）

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

13.下列等式中，成立的是（）

A?arctanI=?-7*

4

Rarctan4工1

4

C.sin（arcsina）

D.arcmin（斗in學(xué)）皿竿

A.A.AB.BC.CD.D

14以林國T+《=1上任一點《長釉網(wǎng)”外）和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于

JL今.

)

A.A.6+20B.6+2^13C.4+20D.4+2Y13

15.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

16.

第11題設(shè)0<a<l/2,貝IJ()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

17.在矩形ABC。中，I麓I=6/愛|=1,則向量(價+電+無)的長度為

A.2

B.26

C.3

D.4

18.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

A./(x)=xB./(x)=/-2Ih|-1

C./(x)=2)D./(x)=2’

19.函數(shù)廠」一的定義域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

函數(shù)y=2-(y-sinx)*的最小值是

(A)2(B)l-J-

(C)-：(D)-l：

20.44

函數(shù)》=ln(i-1"4---工彳的定義域為

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈L或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

22在點x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

23若點(4,a)到直線4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

24.

&AB=|1,3,-2|,4C=)3,2,-2(.則而為

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

25.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

B,

D.鋁

26.

x=1+rcosg.

(15)圓，(r>0,夕為參數(shù))與直線工一y=0相切，則r=

y=-1+rsintf

(A)&(B)A

(C)2(D)4

27.若的解為.〉_|.則"?的取假他將為八2>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

B)cosa<0.fltana<0

D)cosa>0?fltana>0

29.設(shè)0<x<l,貝IJ()

A.logoX>0

B.0<2x<1

log]x<0

C.j

D.l<2X<2

30.已知m,n是不同的直線，a,B是不同的平面，且m_La,貝lj()

A.若a〃仇貝IJm_LnB.若a_Lp,則m〃nC.若m_Ln,貝IJa〃BD.若n〃

a,貝ljp〃a

二、填空題(20題)

31.設(shè)離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于.

；so

e10090Q------------

P0.20.S0.3

32.

不等式|x—1|<1的解集為

-1012；

設(shè)離散型隨機變量￡的分布列為工15，則E(S)=

33.12

2

34.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是___________________

35.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

36.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

37.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標準差s=(保留小數(shù)點后一位).

38.從標有1?9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積

為偶數(shù)的概率P等于

39.設(shè)a是直線y=-x+2的傾斜角，則a=.

已知球的一個小圓的面枳為x,球心到小國所在平面的即離為殳，則這個球的

40.表面枳為.

41.各棱長都為2的正四棱錐的體積為.

42.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

43.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝x=.

44.

已知隨機變量E的分布列為

A01234

卜0.15

P0.250.300.20

則氏=

45.在△八墳‘中，著《?A=g^,/CT50..BC=l扁AB=,

46.,x-x

47,向量。=（4,3）與3=（X,-12）互相垂克，則工=

48.

I.工-1

則向

已知大球的表面積為*.另一小球的體積是大球體積好.則小球的半徑

49.

已知隨機變量g的分布列是

4T012

￡

P

3464

50.則包

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列l(wèi)a」中,5=9.%+ot=0,

（I）求數(shù)列|a.1的通項公式，

（2）當n為何值時,數(shù)列MJ的前n頁和S*取得M大值,并求出該最大值.

52.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

53.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

54.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

x=-1-(e,+e'')cos6,

y--e-1)sind.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若外e射y,*GN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

55.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列l(wèi)a1中.％=2.a..|=ya..

(I)求數(shù)列l(wèi)a1的通項公式；

(U)若數(shù)列的前"項的和S.=裳求”的值.

56.

(本小題滿分13分)

2sin9cos04—

設(shè)函數(shù)/⑼="/e[0,^

s)n^+cos02

⑴求/唱)；

(2)求/(")的最小值.

57.

(24)(本小鹿?jié)M分12分)

在△48C中,4=45。,3=60。,AB=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

58.（本小題滿分12分）

已知K.F?是橢問志+二=?的兩個焦點/為橢圓上一點,且Z,FJ乎2=30°.求

&PFR的面積.

59.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)/（x）=工-2石.

（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

四、解答題（10題）

已知函數(shù)/（工）=F+or2+6在工=1處取得極值一1,求

（I）?,6,

小（n）/（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出y（x）在各個單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

61.

62.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長為a,側(cè)棱長為h。

求I.求點A到aABC所在平面的距離d;

II.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

63.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求1的分布列；

(II)求&的期望E@

64.

巳知個隔的圓心為雙曲線干一行=1的右焦點,且此蚓過原點

(I)求該IMI的方程：

cH)求荏線,V-73.Z被該網(wǎng)截得的弦K.

65.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點，AE=3,AB與。0的弦AC的夾角為

50。.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

66.

從地面上4點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線前行a米到8點處，又測得山頂

的仰角為6,求山高.

67.已知橢圓x2/a2+y2/b2=i和圓x2+y2=a?+b2,M、N為圓與坐標軸的交

點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

68.

已知等比數(shù)列｛o”｝的各項都是正數(shù)?且即=]0,。2+公=6.

(1)求｛%｝的通項公式；

(口)求｛6｝的前5項和?

69.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin3t,設(shè)3=100兀(弧度/

秒)，A=5(安培).

(I)求電流強度I變化周期與頻率；

(II)當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強度1(安培)；

(III)畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

己知公比為q(q/l)的等比數(shù)列｛4｝中，苗=-1,前3項和邑=-3.

(I)求q1

70.(II)求的通項公式.

五、單選題（2題）

71.16,拋物線』=2PMp>0）的焦點到準線的跑離是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

不等式|川<1的解集為

（A）{x|x>l}（B）{x|x<l}

72（C）{x|—1<x<1}（D）{x|x<—1}

六、單選題（1題）

73.過點P（2-3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

參考答案

l.A、y=2sm（7i/4-x）sm（7i/4+x）=2cos[7i/2-（7i:/4-x）]sin（7i/4+x）=2cos

（兀/4+x）sin（7c/4+x）=sin（7i/2+2x）=cos2x,/.ymax=l.

2.C

3.A

A木圖可以用試值法.如將aK0代人p=

答?.若其反函數(shù)是它本身，則對于圖象上一點

A(J.1).則其與y=工的對稱點亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項錯謨,同理CJ)也

不符合

【分析】4墨才受反圖般概念亂事■法.

4.D

5.B

6.C

該小題主要考查的知識點為圓的方程.【考試指導(dǎo)】

°一1-3|=

y<73)2+(-])2

2.則圓的方程為工+口一]產(chǎn)=上

7.B

8.B

'?'aC\p-a,b±p

又?JaUa,

所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b，，a所以選B

9.B

設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z,則長方體有一個公共頂點的三

xy,yz,xz=x2yi=(.xyz)2?

又；4X8X18=576=243

個面的面積分別為xy、yz、XZ,則二V=.r?y?z^2\.

10.C

ll.B

該小題主要考查的知識點為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導(dǎo)】

/+，+4z—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_4)J=9.則P點距圓心的長度為

/0+2/+(0-4)?=5,故RQ=y5^9=4.

12.A

13.A

14.A

由橢闞方程+《二】可知?/=9?y,則ca-，："V5?

則橢圓上任一點(長軸兩端除外)和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于

2。+勿=6+2后.(答案為A)

15.A

16.B

17.D

D【儲析】由向量加法的平行四邊形法則將

戲?比?忒?所以］電+初+M'■|&+

/-2St-2X2-4.

18.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

二,A,f(一］)二一工二一八工)為奇函數(shù).

B./(-x)=(-x)J-2|-J|-l=xl-2|x|-

1=/(x)為偶函數(shù)?

CJ(—=23=八工)為偶函數(shù).

D./(-x)=2-1^-為非奇非偶

函數(shù).

19.C

當1々2川時，函數(shù)廣^有意義，所以函數(shù)止幾下的定義域為{xk

1<X<1}.

20.C

21.B

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的定義域.

若想函數(shù)V=ln(z-D：+-J有

意義，鎮(zhèn)滿足(工一1>>0尺工-1#On_r#1,即

函數(shù)的定義城為(工Ix>IX.x<1}.

22.C

選項A中.y'=cosx?yI=cosO=11

選項B中■>'=1.y'|一》=11

選項C中,y'=——-1=0,

23.B

由d=H舁:二些二y^<3.解得—w】o.（答案為B）

24.C

25.C

C?新;以M為*■，即為，?建七金標A,設(shè)正方形邊長為4NIAa*株力（0,-￥1），設(shè)械四方

程為亍+jr=1.將8點生標箱人.得丁?打乂&.故IW心率為ew：-展±T?芋,

26.A

27.A

A8所：山■V.4?5?J54AM號「5--<0.故解律?>:.

28.B

29.D

log|J>0

當0<x<l時，l<2x<2,log2x<0,1.

30.A

【解析】由，”上a和a〃叩，"-3.乂”U3.所

以m_L”，若。，仇則，”可能與n平行（直合）、相

交、異面?若m，”,則。邛可能平行或相交：若

”〃a.則a.3可能平行或相交?故選A

31.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

32.

{x|0<x<2}

|xT|〈l=〉T〈xT〈l=>0〈x〈2,故不等式Ix—1I<1的解集為{xI0<x<2}.

33.

E(9=「DX=+0xH】xg+2X滬號(答案哺)

34.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

35.

K【解析】因為f(N)=2codi-l=cos2z,所以

最小正周期益==守=兀

3L

36.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(-1,

T+3

0),(3,0),故其對稱軸為x=2,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

37.s=5.4(使用科學(xué)計算器計算).(答案為5.4)

38.

13

IB

3

凌F

39.4

40.

12K

42.

由S=4KR'=16K,得R=2.V呆肥=彳+2'=￥M(答案喑x)

43.

44用=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

45.

△ABC中，。＜人＜180..血從＞。.43=W＞*-W'

cfar找由BCsinC_1Xsin15002.色力，^、

由正弦定理可知(答案為七廠)

AB=sminA---------s-i-n4A—=-^7/=JQ42

16

46.

47.9

48.

?

如后r毫2-1iT1?(答,案為會1

49.

5也

2

50.

3

51.

(1)設(shè)等比數(shù)列14|的公差為人由已知0,+%=0,得25+9d=0,

又已知叫=9,所以d=-2.

網(wǎng)數(shù)列1＜?.|的通項公式為4=9-2(。-1).即。?=11-2A

(2)勤!11a」的前n項和S.=T(9+ll-2n)=-n5+10n=-(n-5)J+25,

則當n=5時.S.取得最大值為25.

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

53.

利潤=梢售總價-進貨總價

設(shè)期件提價工元(hMO),利潤為y元，則每天售出(100-10M)件,銷售總價

為(10+外?(100-10*)元

進貨總價為8(100-1保)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10%)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80x+200

八-20—80.令y'=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤最大，最大利潤為360元

54.

(1)因為20,所以e*+e^0,e*-eV0.因此原方程可化為

①

|1二=sin6.②

le-e

這里e為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)心得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"野eN.知co?”0,.而，為參數(shù)，原方程可化為

①1-②1.得

卑."=(e，

cos6曲＞6

因為2e'e'=2J=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由⑴知，在橢圓方程中記3/11./==1

則J=J-6,=1.c=1,所以焦點坐標為（=1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記￡=88%.爐=sin加

一則J*/+/=】，“1.所以焦點型標為（i1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

55.

（1）由已知得。.#0,亨

所以山是以2為首*"I?為公比的等比數(shù)列，

所以％=2（"）.即.....4>分

（口）由已知可噓二匕411,所以閨"=（f,

1-2*

12分

解得n=6.

56.

3

1+2mntfc<?5>—

由期已知］。)二―匚L主

sin。+cos^

(sinff-f-cosd)2+率

sin??8M

令二=葡n&?costf,煙

加工1…4G君+2石磊

=1&專+醫(yī)

由此可求得4牙=限"8）最小值為南

(24)解：由正弦定理可知

專練則

2注

8C=竺要飪=萬嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

57.*1.27.

58.

由已知.橢圈的長軸長2a=20

設(shè)尸尸J=”.由橢圓的定義知,m+A20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以F,(-6,0),吊(6,0)且電吊?=12

在解中,由余弦定理得m1+na-Z/nncoaSO-slZ1

m，+/-=144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②.得(2?吞)mn=256.nm=256(2-4)

因此.△2凡產(chǎn)：的面積為%>/1疝130。=64(2-萬)

59.

(!)/(?)=1-?令/⑺=0,解得>1.當#€(0.1),八%)<0；

當MW(1.+8)J*(?)>0.

故函數(shù)f(工)在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)―

(2)當x=l時4幻取得極小值?

又，0)=0,式1)=-1,{4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

60.

f(x)=3xz-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.淵駐點A=0,町=2

當工＜0時/(x)＞0;

當。＜工＜2時/⑺＜0

.?T=0是八%)的極大值點.極大值〃0)="*

=m也是最大值

m=5.X/(-2)=m-20

/(2)-m-4

../(-2)=-15JI2)=1

二函數(shù)?外在［-2,2］上的最小值為人")?-15.

61.

(I)/(x)=3工2+2”.由題設(shè)知

3+2Q=0,

1+a+6=-1,

解得。=---1"'6=--T9(6分)

：II)由(I)知/(X)=Xj-

f(x)=Sar2-3x.

令八工)=*0,得工1=0,*=1.

當x變化時，/(公，/("的變化情況如

（1,+8）,并且/（X）在（一8,0）,（1,+8）

上為增函數(shù)?在（0,1）匕為減函數(shù).（12分）

62.I.在三棱錐A'-ABC中，AABC為正三角形，

S^ABC=}a“sin60°=?

又丁AA'=力，，ABC=h,

i乙

在RtZ\ABA'中，（。'8）2=無2+/,

在等腰△A'BC中,設(shè)底邊的高為&'.則

h'=N（A，B）2-4y=J\+a2-牛

=J4/尸+3a?,

SMBC=子，4）+3d,

4

VA-BC*=十?氣J4」2+3a2?d,

由于Kv-flCV=VAR-ABC?

d,=—=y/=3a--h=—?

\/4A2+3a2

（U）當d=l時.

由（I）得代ah=，4府+3Q2,

3a?川=4"+3a2>2/4一?3a?（均值定

理），

3a卬》4岳A.

"."ah>0.：.3ah^4y/3,

當且僅當3az=4必時,等號成立，

又丁？。/.是此三棱柱的側(cè)面積,故其最小值

為4宿.

63.

(I)『0.1.2.

巴厘）=鴦嚏,

巴尸2尸巨滬嗎.

因此,《的分布列為

64.

（1）雙曲線，一代二I的焦點在，軸匕?由u1/12.

q

得.則可知心焦點為（4.0），

又圓過原點?《!心為（4.。）,則圜卡已為4.

故所求隗方程為0~4y+爐=16.

《II）求直線>=、&與該圓的交點?即解P'網(wǎng)?①

|（工一4）：+y=16,②

將①代人②海/一“十）6+3^=16.1?一必-0.

進一步<~2>1=:0.工（工一2）205」。5-2,又得>>=0.%=243.

故交點坐標為（0.0）.（2.2仃）.

故弦長為4-2），+（-20=71+12=4.

（或用弦長公式?設(shè)交點坐標（小，兇八（八43?則爪+/-2,為心二0.

故弦長為、不存1,%/（Xi*x；4Hl才：=，143，v,Z4,*K0=2X2=4.）

65.

（1）連結(jié)Q4?作OD_LAC于D.

因為AB與圓相切于A點?所以NQAB=90°.

則ZCHC=90°-50°=40°.

AC=2AD

=2OA?cos^OAC

(2)S.3=~AB?ACsin/RAC

=-yX3X2cos40。Xsin50°

￡?

=3co