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文檔簡介
江蘇省高郵市陽光雙語市級名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.化簡÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x+1)2.如圖,在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.3.每個(gè)人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心,從點(diǎn)滴做起,節(jié)水、愛水,保護(hù)我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導(dǎo)節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表,下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是()用水量x(噸)34567頻數(shù)1254﹣xxA.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差4.已知∠BAC=45。,一動點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn),那么x的取值范圍是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>5.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:居民(戶)1234月用電量(度/戶)30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51 C.方差是42 D.極差是216.已知x+=3,則x2+=()A.7 B.9 C.11 D.87.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12π,它的底面半徑是3,則它的母線長等于()A.2B.3C.4D.68.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.當(dāng)函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí),x的取值范圍是()A. B. C. D.x為任意實(shí)數(shù)10.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動;另一動點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.11.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.12.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(m2)3=m6B.a(chǎn)10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a(chǎn)4+a3=a7二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.比較大小:4(填入“>”或“<”號)14.函數(shù)y=+中,自變量x的取值范圍是_____.15.拋物線y=2x2+4向左平移2個(gè)單位長度,得到新拋物線的表達(dá)式為_____.16.用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具,不倒翁的軸剖面圖如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色,則需要涂色部分的面積約為cm2(精確到1cm2).17.一個(gè)圓錐的高為3,側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是_________18.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對應(yīng)線段CF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時(shí),DF的長度有最小值,最小值等于;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?20.(6分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求△PAB的面積.21.(6分)如圖,已知A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.22.(8分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?23.(8分)一個(gè)口袋中有1個(gè)大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.(1)請用樹形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式.(3)若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.25.(10分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.26.(12分)已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱,直線BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時(shí),求a的值.27.(12分)某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:()若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?()若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】解:∵AO=2,OB=1,BC=2,∴a=-2,b=1,c=3,∴|a|≠|(zhì)c|,ab<0,,,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值,解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.3、B【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和,結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,∴頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即5+52∴對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變,∵后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,∴對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變,眾數(shù)依然是5噸.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】如下圖,設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此時(shí)⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若⊙O再向右移動,則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了,∴x的取值范圍是.故選C.5、C【解析】試題解析:10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均數(shù)為(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位數(shù)為50;眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故選C.考點(diǎn):1.方差;2.中位數(shù);3.眾數(shù);4.極差.6、A【解析】
根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.7、C【解析】設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6π,側(cè)面積=3πR=12π,
∴R=4cm.故選C.8、C【解析】∵,∴,∴.故選C.9、B【解析】分析:利用二次函數(shù)的增減性求解即可,畫出圖形,可直接看出答案.詳解:對稱軸是:x=1,且開口向上,如圖所示,∴當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而減??;故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).10、C【解析】試題分析:由題意可得BQ=x.①0≤x≤1時(shí),P點(diǎn)在BC邊上,BP=3x,則△BPQ的面積=BP?BQ,解y=?3x?x=;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;②1<x≤2時(shí),P點(diǎn)在CD邊上,則△BPQ的面積=BQ?BC,解y=?x?3=;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;③2<x≤3時(shí),P點(diǎn)在AD邊上,AP=9﹣3x,則△BPQ的面積=AP?BQ,解y=?(9﹣3x)?x=;故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.11、C【解析】
解:∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.12、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、(m2)3=m6,正確;B、a10÷a9=a,正確;C、x3?x5=x8,正確;D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、>【解析】
試題解析:∵<∴4<.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的大小比較.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解:∵有意義,∴,解得:且.故答案為:且.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是需注意:要使函數(shù)有意義,的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件:和,二者缺一不可.15、y=2(x+2)2+1【解析】試題解析:∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,故答案為y=2(x+2)2+1.點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.16、174cm1.【解析】直徑為10cm的玻璃球,玻璃球半徑OB=5,所以AO=18?5=13,由勾股定理得,AB=11,∵BD×AO=AB×BO,BD=,圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側(cè)面面積=×1×π×11=.點(diǎn)睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長,進(jìn)而過B作出垂線,得到圓錐的底面半徑,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1.本題是一道綜合題,考查的知識點(diǎn)較多,利用了勾股定理,圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.17、18π【解析】解:設(shè)圓錐的半徑為,母線長為.則解得18、【解析】
由題意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解一元二次方程根判別式的意義.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒時(shí),△EPQ是直角三角形【解析】
(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延長線于E′.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)E′時(shí),由DF=BE′知此時(shí)DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°時(shí),由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根據(jù)AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°時(shí),由菱形ABCD的對角線AC⊥BD知EC與AC重合,可得DE=6.【詳解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四邊形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如圖1,作BE′⊥DA交DA的延長線于E′.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)E′時(shí),DF=BE′,此時(shí)DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴設(shè)AE′=x,則BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,則AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,時(shí)間t=6+6,故答案為:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①當(dāng)∠EQP=90°時(shí),如圖2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②當(dāng)∠EPQ=90°時(shí),如圖2②,∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD,∴EC與AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,綜上所述,t=6秒或6秒時(shí),△EPQ是直角三角形.【點(diǎn)睛】此題是菱形與動點(diǎn)問題,考查菱形的性質(zhì),三角形全等的判定定理,等腰三角形的性質(zhì),最短路徑問題,注意(3)中的直角沒有明確時(shí)應(yīng)分情況討論解答.20、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,(2)點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,連接AD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,
(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)(3,1);作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把A,D兩點(diǎn)代入得,,
解得m=﹣2,n=1,
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1,令y=0,得x=,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.點(diǎn)晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo),為接下來求面積做好鋪墊.21、(1)見解析;(2)+【解析】
(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.【詳解】(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:連接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切線.(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;(2)當(dāng)n=3時(shí),△BMN的面積最大.【解析】
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時(shí),△BMN的面積最大.23、(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果;(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:.【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,再利用概率公式即可求得答案.試題解析:(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果;(2)由(1)得:兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,∴兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:59考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.24、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N,由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3結(jié)合點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)△ABC向右平移了c個(gè)單位,則結(jié)合(1)可得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)分別為(﹣3+c,2)、(c,1),再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=,將點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值,由此即可得到點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo),這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了;(3)結(jié)合(2)中所得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵點(diǎn)C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1),設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:y1=,又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函數(shù)解析式為y1=,此時(shí)C′(3,2),B′(1,1),設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n,∵,∴,∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3;(3)由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線B′C′的交點(diǎn)為C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2時(shí),則3<x<1.點(diǎn)睛:本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題,解題的關(guān)鍵是:(1)通過作如圖所示的輔助線,構(gòu)造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)表達(dá)出點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),由點(diǎn)C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程,解方程可得點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),從而使問題得到解決.25、證明見試題解析.【解析】試題分析:首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,從而得出答案.試題解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn):三角形全等的證明26、(1)D(2,2);(2);(3)【解析】
(1)令x=0求出A的坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對稱軸直線,根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱,確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,令y=0,即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).(3)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求直線OD的解析式,進(jìn)而求出交點(diǎn)N的坐標(biāo),得到ON的長.過A點(diǎn)作AE⊥OD,可證△AOE為等腰直角三角形,根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長,表示出EN的長.根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA,得到比例式,代入數(shù)值即可求得
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