2022-2023學(xué)年吉林省松原市成考高升專數(shù)學(xué)(文)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年吉林省松原市成考高升專數(shù)

學(xué)(文)自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.

8.在等比數(shù)列中，已知q=y,a4=3,則該數(shù)列的前五項(xiàng)的積為()

(A)±1(B)3

(C)l(D)±3

2.甲乙兩人各進(jìn)行射擊，甲擊中目標(biāo)的概率是0.3,乙擊中目標(biāo)的概率

是0.6,那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是()o

A.0.18B.0.6C.0.9D.1

3.已知點(diǎn)A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-1,2)

4.前相；A?，處的切線方修MA.7x-y-15=0B.7x-y+15=0

C.x+y-l=0D.x+y+1=0

5.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名參加演講團(tuán)，2名女大學(xué)

生全被選中的概率為()

1

A.A.T

3

B.14

2

C.7

5_

D.

不等式J*-12I<3的解泗為

(Al|xl12<*<閭(B)|xi-12<,<12;

6(C)|rl9<x<15(D)Ixlx<!5l

7.已知向量a=(1,y),b=(x,4),若2〃6,則xy的值為

()

A.A.-4B.4C.l/4D.-1/4

nnn

8.函數(shù)f(x)=2cos(3x-^)在區(qū)間［-M,I］的最大值是()。

A.O

B.再

C.2

D.-l

9.

12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(0,3)且與直線x+2y-3=0垂直的直線方程為()

(A)2x一y-3=0

(B)y-2x-3=0

(C)x+2y-6=0

(D)2x+y-3=0

10.下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）

A.y=x3

B.B.y=sinx

C.y=-x3

D.y=COSX'

11.使sinx<cosx成立的x的一個(gè)變化區(qū)間是()

r3irIT1

A.A.'4-41

B.2,21

r3,ri

d4,-41

D.[0,n]

Z:o<o<-.則

2

<A)sin0>cos0(B)cos0<

[2(C11D1卜?、ui。

13.點(diǎn)P(-5,12)到y(tǒng)軸的距離為0

A.12B.7C.-5D.5

若W={“IxW>/\l\ta=?/iy,則

(A)a$M(B)a隼M

14.(C)；aieM(D),a\QM

15.在等*R列El中,已知％=-今.4=i,則

A.A.a3=0

B.a4=0

C.a5=0

D.各項(xiàng)都不為0

函數(shù)廣￡的定義域?yàn)?，

16.

A.(5,+<?)B.<-oof5)

C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(一8.4-00)P

設(shè)I?j2-a.JRlof#等于

17.⑸：⑻；(C)(D)

18.把6名同學(xué)排成前后兩排，每排3人，則不同排法的種數(shù)是

()

A.A.60B.120C.720D.1440

19.

5,已知角a=3,則a的終邊在()

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

2O.b=0是直線y=kx+b過(guò)原點(diǎn)的()

A.A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分

也不必要條件

21.已知f(x)是偶函數(shù)且滿足f(x+3)=f(x),f(l)=-L則f(5)+f(U)等

于()。

A.-2B.2C.-lD.2

22.在區(qū)間(0,+oo)上是增函數(shù)的是()

Ay=log1(x+1)

B.y=3+x3

C.y=2-x2

不等式*-3<2x+5<7的解集是

(A)x>-8(B)x<1

23.(C)-8<x<l(D)-4<x<2

太+￡=1

24.設(shè)Fi、F2為橢圓259的焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn)，則△

PF1F2的周長(zhǎng)等于()

A.10+2734

B.18

C.14

D.12

匕如■■的長(zhǎng)泊長(zhǎng)為8.JMt：的一個(gè)像京》每3一個(gè)■點(diǎn)的北?為

25.(A〉8(B)6(C)4(D)2

巳知平面信=運(yùn)-(2,-4),4?.-

26.(A)(3,-6)(B)<1.-2)(C>(-3,6)(D)(-2.-8)

不等式I工IV1的解集為.

A.{x|x>1}B.{x|x<1}

c.{xi-i<x<nD.{xIx<-l}p

28設(shè)函數(shù)/Cr）=則八H-D,（）

29.曲線y=sin（x+2）的一條對(duì)稱軸的方程是（）

B.X=7T

V=~

30.曲線1-，?的對(duì)稱中心是0。

A.(-L0)B.(0,1)c.(2,0)D.(l,0)

二、填空題(20題)

已知"1=1,161=6,<%?>=%,則a-b

4

20.從一批零件毛坯中取出20種作為一個(gè)樣本，稱得它們的質(zhì)地如（單位:kg）

210208200205202218206214215207

195207218192202216185227187215

樣本平均數(shù)等于?（結(jié)果保留到個(gè)位）

33.向量。=（2,5）與A=（*,-3）共線，則工=.

八一sing

、sin——cos9

34.設(shè)0<a<兀/2,貝!|'2=.

若函數(shù)/（x）=X2+ar為偶函數(shù)，則a=..

?

36.設(shè)

OVaV年,則S二返

/?aa

sin——cos—

=?

已知l<*1是等比數(shù)列，且a.>0,a2?a4+2at?a,+a4?at=25,那么a,+.

37.的值等于______-

38抬向/。=。，2）與6=（3,x）平行，則、=.

39.從某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試卷中任意抽出10份，其得分情況如下：

81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,則這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的樣本方差是____.

40.已知向*a=（3,2）,5工（-4,工）?且aJ_及則x=.

42.

某塊小麥試驗(yàn)田近5年產(chǎn)策（單位；kg）分別為

63a+150a70

已m%；番的爾平均產(chǎn)抵為58kg.則a=_----------

隨機(jī)抽測(cè)某型號(hào)小包裝商品6袋,測(cè)得誨袋重錯(cuò)（單位:克）分別為

101959910594103

43.則該樣本的樣本方差為（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

44.設(shè)f（tanx）=tan2x,貝!If（2）=.

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4,0），則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程

45.為-------

46.在ZiABC中，AB=3,BC=5.AC=7.則cosB=

47.

21.某籃球隊(duì)參加全國(guó)甲級(jí)聯(lián)賽，任選該隊(duì)參賽的10場(chǎng)比賽，其得分情況如下:外,

104,87,88,96,94,100,92,108,110,則該籃球隊(duì)得分的樣本方差為_______?

48.二次函數(shù)v=2x2-x+1的最小值為

49.某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000名，若在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

一名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19,則高二年級(jí)的女生人數(shù)

為.

50.

AM“一」.I/I點(diǎn)（1.2）處的切線方程是----I

三、計(jì)算題（2題）

已知等比數(shù)列QJ中，qa?/=27a

（I）求a?a

（11）若儲(chǔ).｝的公比Q>1,且4+。2+，=13,求｛a.｝的前5項(xiàng)和3

。JL?

52.求函數(shù)人工）=28?2（工+a+V5sin2z的最大值和最小值，

四、解答題（10題）

53.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,對(duì)稱軸方程為x=l,且在x軸上截得

的弦長(zhǎng)為4,試求拋物線的解析式.

54.已知函數(shù)f（x）=2x3-12x+l,求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值.

55.設(shè)直線y=x+l是曲線了=3+3d+仃ta的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a

的值.

56.

已知tanaja咱是方程丁+6工+7=0的兩個(gè)根，求證sin（a+0）=cos（a+夕）.

57.(II)AABC的面積.

設(shè)函數(shù)/(*)=4/+x+2,曲線，=，x)在點(diǎn)P(0,2)處切線的斜率為-12,求

(I)。的值；

(n)函數(shù)/(4)在區(qū)間［-3,2］的最大值與最小值.

59在等比數(shù)列l(wèi)a」中，如果a，?％=-512,a,+a,=124.且公比g為整數(shù)，求5o的值.

已知函數(shù)/(x)=x'+a?+b,曲線”/(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線為y=x.

(I)求明bt

(H)求/(x)的單調(diào)區(qū)間,并說(shuō)明它在各區(qū)間的單調(diào)性.

60.

已知角a的項(xiàng)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，點(diǎn)(1,26)在a的終邊上.

(I)求sina的值；

6i(II)求cos2a的值.

已知4、8.C為AABC的三個(gè)內(nèi)角,a、b,c分別是三內(nèi)角A、8、C的對(duì)邊，方程

2

(--l)sinfl-(x-x)9inC-(x-l)?in4=0有兩個(gè)相等實(shí)根.求證三邊a、6、c成等

62

五、單選題(2題)

63.

15.下列函數(shù)中在區(qū)間(-8,0)上是增函數(shù)的是)

(A)/(x)=x2-4z+8(B)g(x)=ax+3(a0)

(C)h(x)----(D)?(x)=logx(-x)

64.

17.6=0是直線y=H+b過(guò)原點(diǎn)的()

(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

六、單選題(1題)

65.已知兩圓的方程為x2+y2+4x-5=0和x2+y2-12y+23=0,^P^；兩圓的位

置關(guān)系式()

A.相交B.外切C.內(nèi)切D.相離

參考答案

1.C

2.A

根據(jù)題意可知本試驗(yàn)屬于獨(dú)立同步試驗(yàn)，應(yīng)用乘法公式，設(shè)甲、乙命

中目標(biāo)的事件分別為A、B,則

P(A)=0.3,P(B)=0.6,

P(AB)=P(A)-P(B)=0.3x0.6=0.18

3.D

4.A

SMI的“?分

A.li=(Ir*—3)

SA鰻的上?久

”7，一，一15?O?

5.C

6.C

7.B

B【解析】由題意知,土一才?Q?4.

【考點(diǎn)指妻】本題考查的主委內(nèi)客是兩個(gè)向量平

行的充分必?奏得件?巳知向量0—(工|.》).8=

(工2?貝)?若Q〃?=x：1y；.這個(gè)知識(shí)點(diǎn)

在考試大炳中要求掌握.在近幾年的成人高考中

經(jīng)育出現(xiàn).

8.C

本題考查了三角函數(shù)的最值的知識(shí)點(diǎn)。

nn

當(dāng)x=?時(shí)，函數(shù)f(x)=2cos(3x-3)取最大值，最大值為2o

9.B

10.C本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的增減性.【應(yīng)試指導(dǎo)】易知三角

函數(shù)y=sinx,y=COSX在R上為不增不減函數(shù)，函數(shù)y=x在R上為增

函數(shù)，y=-x2在R上為減函數(shù).

11.A

12.D

13.D由點(diǎn)P的坐標(biāo)(-5,12)知，點(diǎn)P到：y軸的距離為|x|=5.

14.D

15.B

16.C

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.【應(yīng)試指導(dǎo)】

當(dāng)了一5￥°時(shí),y.占有章丈，Cr#5?P

17.B

18.C

19.B

20.C

21.A

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),

又因?yàn)閒(x+3)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期T=3,所以f(l)=-L

所以f(.l)=f⑴=",

所以f(5)+f(ll)=f(2+3)+f(2+3x3)

=f(2)+f(2)=2f(2)

=2f(-l+3)=2f(-l)

=2x(-l)=-2.

22.B

由對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù),二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知A、C、D所表示的

函數(shù)在(0,+oo)上都為減函數(shù)，故應(yīng)選B.

23.C

24.B

由方程=1得a=5,6=3,

Ac=4,由桶S］的定義得的周長(zhǎng)=2a+2c=2X5+2X4=18.

25c

?

26c

27?C

?

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【應(yīng)試指導(dǎo)】

|工|<1=>一1〈工〈1.故不等1，

Ix|<1的解集為

28.D

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【應(yīng)試指導(dǎo)】

=手，用人…)一與早-總、

29.Dy=sin(x+2)是函數(shù)y==sinx向左平移2個(gè)單位得到的，故其對(duì)稱軸

也向左平移2個(gè)單位，x=亍是函數(shù)=$11^的一個(gè)對(duì)稱軸，因此x=5-2是

y=sir(x+2)的一條對(duì)稱軸.

30.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

y--2y----2--y=-2

曲線X的對(duì)稱中心是原點(diǎn)(0,0),而曲線17是由曲線

2

二--------

向右平移1個(gè)單位形成的，故曲線】一工的對(duì)稱中心是(1,0)o

31.-36

3220.206

6

33.亍

34.【答案】-1

【解析】

VO<a<"，:?OVtV

?a、?a

..COM->sin?

-sing

sinCOS-y

fw

?y+cos11—2sin,8s---

sinB-cos—

35.0【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì).【應(yīng)試指導(dǎo)】

若/(1)為偈晶數(shù)，則有/(—x)“x2—ar=x2+ar=>2ar,(),而工不it加.故a=0*

36.-1

?°＜。＜/，???！刺潯?，??cos—＞sin—,

乙乙4乙乙

—sing

sin-a----cos—a

乙乙

sin-a----cos—a

乙乙

37.

38.

39.252.84

-1

?；r=點(diǎn)⑻+98+43+75+60+55+78+84+90+70)

=9734=73.4,

?S2=^X[(81-73,4>4-(98-73.4)2+(43-73.4)1+(75-73.4)2+(60-73.4)2+(55-73.4)2+

(78-73.4產(chǎn)+(84-73.4)2+(90-73.4)*+(70-73,4)2]

=252.84,

40.本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為垂直向量的定義.【應(yīng)試指導(dǎo)】

Vfl_L%

.*.3X(-4)+2x

41.【答案】

17

運(yùn)

CM.

ra?tmi?)TZ暫".?m??：；，

+on，.??san'.)'-Ztin^acaa1^

-I-2X93必)，

..11?,17

"1TXwM天?

42.

53

43.1592

44.【答案】-4/3

【解析】

,.,/(tanx)=tan2x.

2tanx

/./(tanx)=

1—tan2x

2X2a

.,./<2)=

1-223

45J=一

46.-1/2本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為余弦定理.【應(yīng)試指導(dǎo)】AC=7.

【應(yīng)試指導(dǎo)】在AABC中「.?AB3.BC=5.AC=7.P

-A44—《c3?4-51-7l1

由余弦發(fā)雙杼cosB-2X3^6---------TV

4721.56.16

7

48.8

49.380

50.

3x-y-1=Q

51.

（I）因?yàn)閮?chǔ).}為等比數(shù)列?所以。g=小又

axaiOi=27,可ma；=27,所以a?=3.

（5分）

a+a1■10

.

{。必=9

解煙5-1或a1-9,由a?=3得

‘5?9._.

51《舍去）或尸.

q=?=3

所以儲(chǔ).）的前5項(xiàng)和S,=I'；匕3"=

121.,《12分》

52.

【參考答案】/（x）=l+cos（2r+-1）-K/3sin2.r

-1+cos2x?cos-y-stn2x?sin々+73sin2x

―+?）s2jr+亨sin2r+1

=sin（2x+太）+1.

—1Vsin（2x+告）41,

=2,/（H）.1Ml-?0.

【考點(diǎn)指要】本題主要才交三角函數(shù)的恒等變換.

求三角函數(shù)的最大值、最小值.此臭題曳是成人

高考的支點(diǎn)題型.津京考綱中美?求會(huì)求昌敷y=

AsinGur+p）的周期、最大僅和最小值,本題在國(guó)

4ty-Asin（s+W的基&上加上常數(shù)B.其范

08值也由［-IAI.IAI］變?yōu)椋?1A|+B"AH

Bl.

53.

設(shè)It初線」=＜1(”―/|)《1一七人與工軸的甌套

點(diǎn)為A5?O).B(x,tO).

由AB―4.對(duì)稱軸為1=［糊4=1一

“f=1+2=3.

???y(*+DCr-3)?又?：拋物線過(guò)點(diǎn)《2”》，

二3-a(Z+1)(23)?向。=-1.

故所求的拋物線方魯為》=-《X+】)(*3).

即y=—X*+21+3.

54.

/'(n)=6X2—12,令/X(x)=0.

可得11~y/2=一^^,

當(dāng)HV-4或工＞女時(shí),/'(力＞0；

當(dāng)一々〈工V方'時(shí)，f'G)V0;

故/(X)的單調(diào)增區(qū)間是(-8,一隹］,(々，+8),

單調(diào)減區(qū)間是(一女,&■1.

當(dāng)工=一直'時(shí)，函數(shù)取得極大值f(一女)=872+1；

當(dāng)工=淄■時(shí).函數(shù)取得極小值/(72)=-872+1.

55.

因?yàn)橹本€V=工+1是曲線的切線，

所以_/=3/+61+4=1?

解得工=-1.

當(dāng)x——1時(shí),y=0,

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

故0=(—1尸+3X(-1/+4X(—1)+。=0

解得a=2.

22.證明:因?yàn)閘ana加咱是方程x2+6r+7=0的兩個(gè)根，所以

tana+tar^S=-6Janata咱=7

/.c、tana+ta4-6,

tan(a+B)=；---------'=-~~z=1,

i1-tanatar#1-7

即

sin(a+6)_i

cos(a+S)

56.?，.sin(a+j8)=cos(a+/3).

57.設(shè)CD為AB邊上的高，那么

CD=ACsin300=l/2,

△ABC的面積為

-1-AB-CD=X>/3X3=§.

(12分)

解：(I)由已知可得/(8)=12*0*由/(0)=-12,得

as-12.

(n)f(x)=4*s-I2x+2/(?)=I2x2-12=12(x+1)(x-1),

令/(x)=0.解得x=±1.

因?yàn)?(-3)=-70J(-1)=1OJ(1)=-642)=10,

ce所以/(x)在區(qū)間［-3,2］的最大值為10,最小值為-70.

59.

解由已知等式，得

Ia/q*=-512,①

la］(l+g5)=124.②

由②2+①，得9^=喘

q一O1Z

整理，得32gMl+1025gs+32=0

解之，得/=-32或八-七(不合題意,舍去)，所以q=-2.