隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)- 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊（人教A版）

《第七章隨機(jī)變量及分布列章末復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握條件概率和全概率公式；2.會(huì)判斷和求解二項(xiàng)分布、超幾何分布；3.掌握正態(tài)分布以及應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：掌握求解二項(xiàng)分布、超幾何分布的方法，掌握條件概率和全概率的公式。教學(xué)難點(diǎn)：判斷分布列的類型，全概率題型的求解。一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建二、例題精講題型一條件概率與全概率公式[例1]在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知當(dāng)發(fā)送信號0時(shí),被接收為0和1的概率分別為0.93和0.07;當(dāng)發(fā)送信號1時(shí),被接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的,則接收的信號為1的概率為()A.0.48 B.0.49 C.0.52 D.0.51歸納總結(jié)：(1)條件概率的求法①利用定義,分別求出P(A)和P(AB),解得P(B|A)=P(②先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=n((2)全概率公式如果一個(gè)事件可以表示為一組兩兩互斥的事件的和事件,那么求這個(gè)事件的概率就用全概率公式P(B)=∑i=1nP(Ai)·題型二n重伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布[例2]甲、乙兩隊(duì)參加安全教育知識(shí)競賽,每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問題,答對者為本隊(duì)贏得1分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為23,乙隊(duì)中3人答對的概率分別為23,23(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列;(2)設(shè)C表示事件“甲隊(duì)得2分,乙隊(duì)得1分”,求P(C).歸納總結(jié)：(1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵①對立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否二者必居其一,且n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是相同的;②重復(fù)性,即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次;③隨機(jī)變量是事件發(fā)生的次數(shù).(2)二項(xiàng)分布實(shí)際應(yīng)用問題的解題思路①根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量;②分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布;③找到參數(shù)n(試驗(yàn)的次數(shù))和p(事件發(fā)生的概率);④寫出二項(xiàng)分布的分布列.[跟蹤訓(xùn)練]某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75.(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率;(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,合格工藝品的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.題型三超幾何分布[例3]已知甲、乙、丙三個(gè)研究項(xiàng)目的成員人數(shù)分別為20,15,10.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取9人,進(jìn)行學(xué)歷調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)研究項(xiàng)目的成員中分別抽取多少人?(2)若抽出的9人中有4人是本科學(xué)歷,5人是研究生學(xué)歷,現(xiàn)從這9人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的訪談?wù){(diào)研,若隨機(jī)變量X表示抽取的3人中本科學(xué)歷的成員人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.歸納總結(jié)：(1)超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn):①超幾何分布是不放回抽樣問題;②隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).(2)超幾何分布的應(yīng)用:超幾何分布屬于古典概型,主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型.[跟蹤訓(xùn)練]某班有7名班干部,其中男生4人,女生3人,從中任選3人參加學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.題型四正態(tài)分布及應(yīng)用[例4](1)某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明新生兒的實(shí)際出生日期與預(yù)產(chǎn)期的天數(shù)差X～N(0,σ2).已知P(0≤X≤5)=0.12,估計(jì)在100個(gè)新生兒中,實(shí)際出生日期比預(yù)產(chǎn)期提前超過5天的新生兒數(shù)為()A.34 B.36 C.38 D.40(2)已知服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量在區(qū)間[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ]和[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)取值的概率分別約為68.27%,95.45%和99.73%.若某校高二年級1000名學(xué)生的某次考試成績X服從正態(tài)分布N(90,152),則此次考試成績在區(qū)間(105,120]內(nèi)的學(xué)生大約有()A.477人 B.136人 C.341人 D.131人歸納總結(jié)：求正態(tài)分布的概率的兩種方法(1)注意“3σ原則”的應(yīng)用.記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)密度曲線具有完美的對稱性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想,因此運(yùn)用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點(diǎn)問題.題型五離散型隨機(jī)變量的分布列及期望與方差[例5](2021·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽,有A,B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列.(2)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理