2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)6.2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用五年高考考點1平面向量數(shù)量積及夾角與模問題1.(2022全國乙理,3,5分,易)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則a·b=()A.-2B.-1C.1D.2答案C2.(2022全國乙文,3,5分,易)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),則|a-b|=()A.2B.3C.4D.5答案D3.(2023全國乙文,6,5分,中)正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點,則EC·ED=(A.5B.3C.2答案B4.(2023全國甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,則cos<a-c,b-c>=()A.-4答案D5.(多選)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O為坐標(biāo)原點,點P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則()A.|OPB.|APC.OAD.OA答案AC6.(2023新課標(biāo)Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b滿足|a-b|=3,|a+b|=|2a-b|,則|b|=.

答案37.(2021新高考Ⅱ,15,5分,易)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.

答案-9考點2平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2023新課標(biāo)Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),則()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1答案D2.(2020課標(biāo)Ⅱ文,5,5分,易)已知單位向量a,b的夾角為60°,則在下列向量中,與b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b答案D3.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則t=()A.-6B.-5C.5D.6答案C4.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點,則AP·AB的取值范圍是(A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A5.(2022北京,10,4分,中)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動點,且PC=1,則PA·PB的取值范圍是(A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]答案D6.(2019課標(biāo)Ⅲ理,13,5分,易)已知a,b為單位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,則cos<a,c>=.

答案27.(2022天津,14,5分,中)在△ABC中,點D為AC的中點,點E滿足CB=2BE.記CA=a,CB=b,用a,b表示DE=;若AB⊥DE,則答案-12a+32b;π6(三年模擬綜合基礎(chǔ)練1.(2024屆廣東潮州第四次測試,3)已知向量a,b滿足|a|=2,b=(1,3),且a·b=4,則向量a,b夾角的余弦值為()A.55C.10答案C2.(2024屆廣東六校聯(lián)考,3)已知向量a=(-1,1),b=(m,2).若(a-b)⊥a,則m=()A.12C.-2D.0答案D3.(2024屆福建漳州第一次教學(xué)質(zhì)檢,4)已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a⊥b,則|a-b|=()A.2B.22答案C4.(2024屆廣東深圳羅湖開學(xué)?？?3)已知向量a,b滿足a⊥(a+4b),b⊥(a+3b),則向量a,b的夾角為()A.π6C.2π答案D5.(2023廣東廣州二模,3)已知兩個非零向量a,b滿足|a|=3|b|,(a+b)⊥b,則cos<a,b>=()A.1答案D6.(2024屆河北保定月考,3)已知向量a=(1,2),b=(1,1),則a在b上的投影向量為()A.12bB.22C.32bD.3答案C7.(2023山西大同二模,3)已知|a|=2,|b|=1,a與b的夾角為60°,則|a-2b|=()A.2B.6C.23D.4答案A8.(2023福建福州八縣期中聯(lián)考,7)已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,則cos<b,a+b>=()A.-57C.19答案D9.(2023山東聊城二模,4)在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=12AB=2,BD·AC=-6,則∠BAD的余弦值為(A.-12C.1答案D10.(2023山東淄博二模,4)已知向量a,b滿足a·b=10,且b=(6,-8),則a在b上的投影向量為()A.(-6,8)B.(6,-8)C.?答案D11.(2024屆湖北武昌實驗中學(xué)月考,13)已知a=(-2,λ),b=(3,1),若(a+b)⊥b,則|a|=.

答案2512.(2024屆河北邢臺名校期中聯(lián)考,13)已知向量a與b的夾角為π3,|a|=3|b|=3,則|a-3b|=答案313.(2024屆河北保定唐縣一中月考,14)已知向量a,b滿足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,則a與b的夾角為.

答案π綜合拔高練1.(2023江蘇蘇北四市第二次聯(lián)考,6)若平面向量a,b,c兩兩的夾角相等,且|a|=|b|=1,|c|=4,則|a+b+c|=()A.3B.3或答案C2.(2024屆廣東惠州模擬檢測,6)已知非零向量a,b滿足(a+2b)⊥(a-2b),且向量b在向量a上的投影向量是14a,則向量a與b的夾角是(A.π答案B3.(2023山東濰坊一模)單位圓O:x2+y2=1上有兩定點A(1,0),B(0,1)及兩動點C,D,且OC·OD=12,則CAA.2+6B.2+2C.6?2D.2答案A4.(2024屆浙江杭州二中第一次月考,5)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(3,4),長度為2的線段AB的端點分別落在x軸和y軸上,則PA·PB的取值范圍是(A.[2,6]B.[3,5]C.[4,6]D.[15,35]答案D5.(多選)(2023福建廈門、福州等市質(zhì)檢一,11)平面向量m,n滿足|m|=|n|=1,對任意的實數(shù)t,m?12n≤|m+tn|恒成立,則A.m與n的夾角為60°B.(m+tn)2+(m-tn)2為定值C.|n-tm|的最小值為1D.m在m+n上的投影向量為12(m+n答案AD(多選)(2024屆廣東深圳階段測試,10)重慶榮昌折扇是中國名扇之一,其精雅宜士人,其華燦宜艷女,深受各界人士喜愛.古人曾有詩贊曰:“開合清風(fēng)紙半張,隨機舒卷豈尋常;金環(huán)并束龍腰細,玉柵齊編鳳翅長”.榮昌折扇平面圖為圖中的扇形COD,其中∠COD=2π3,OC=3OA=3,動點P在CD上(含端點),連接OP交扇形OAB的弧AB于點Q,且OQ=xOC+yA.若y=x,則x+y=2B.若y=2x,則OA·C.AB·D.PA答案ABD7.(2023福建福州八縣期中聯(lián)考,15)在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,點M為邊AB的中點,點P在邊BC上,則MP·CP的最小值為答案-98.(2023河南鄭