八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行四邊形解題方法與策略

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行四邊形解題方法與策略一、平行四邊形的性質(zhì)與判定：1、本質(zhì)：“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”,與角大小、邊長(zhǎng)短變化無(wú)關(guān)，是特殊2、借助全等三角形的判定和性質(zhì)易得平行四邊形性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相平方；注意：凡可用平行四邊形性質(zhì)解決的不考慮三角形全等解決。3、平行四邊形判定：①由邊：兩組對(duì)邊分別平行；或一組對(duì)邊平行且相等；或兩組對(duì)邊分別相等，都可以斷定為平行②由角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。③對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊行是平行四邊形。判定平行四邊形方法：▲需要兩個(gè)條件；A:先應(yīng)看已知條件給出了或由已知條件易推出要證的四邊形中有哪些性質(zhì)。B:以易得的一組判定條件為基礎(chǔ)，尋找與其搭配的另一組判定條件：一組對(duì)邊相一組對(duì)角相等→證另一組對(duì)角相等；圖中有對(duì)角線→證對(duì)角線互相平分。二、特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定特殊之處是因除去平行四邊形性質(zhì)之外具有自己的性質(zhì)，不屬于平行四邊形范疇。(一)矩形性質(zhì)與判定：1、矩形是一個(gè)角是直角的平行四邊形，可見(jiàn)是特殊平行四邊形，具有平行四邊形所有性質(zhì)。2、矩形四個(gè)角是直角，兩對(duì)角線相等，是平行四邊形沒(méi)有的，避免將矩形特殊性質(zhì)用在平行四邊形上。3.矩形的判定有三個(gè)，實(shí)際上有兩個(gè)是判斷平行四邊形的，一個(gè)是矩形特殊條件：當(dāng)題設(shè)中有多個(gè)直角或垂直時(shí)，利用三個(gè)角是直角證明矩形；圖中有對(duì)角線，采用對(duì)角線相等。兩條對(duì)角線分的四個(gè)三角形面積相等，且分成兩對(duì)全等的等腰三角形。(二)、菱形性質(zhì)與判定：1、菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，可見(jiàn)為特殊平行四邊形，具有平行四邊形所有性質(zhì)。2、菱形特殊性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，切莫與矩形性質(zhì)混淆。3、菱形判定需三個(gè)條件，定義判定最重要和基本判定方法。(三)正方形的性質(zhì)與判定1、正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形，可見(jiàn)不僅是特殊平行四邊形，還是“一組鄰邊相等的菱形”和“一個(gè)角是直角的矩形”具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，中學(xué)研究的重點(diǎn)圖形。2、正方形特殊性質(zhì)：一條對(duì)角線分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；對(duì)角線與邊夾角45°。3、嚴(yán)格按照判斷性質(zhì)對(duì)錯(cuò)原則：從小到大。還可發(fā)現(xiàn)：矩形和菱形地位相同，性質(zhì)相反。如正方形的判定：①對(duì)角線互相垂直【菱形】平分【平行四邊形】且相等【矩形】的▲四邊形是▲正方形。無(wú)空位②對(duì)角線互相的垂直【菱形】平分【平行四邊形】的▲矩形(相等)是▲正方形。個(gè)數(shù)少一個(gè)，但是挨著無(wú)空位，正確③對(duì)角線互相平分【平行四邊形】且相等【矩形】的四邊形(無(wú)特殊性)是正方形。直接跳到了四邊形，遺漏了菱形，不是正確的。注：某某+特殊條件+的+限定的多邊形=所敘述多邊形：限定多邊形為四邊形時(shí)，前面特殊條件必須要有矩形、菱形、平行四邊形條件。四、平行四邊形的一些性質(zhì)：1、三角形中位線平行且等于底邊的一半：作法：主要是任取三角形中兩邊中點(diǎn)的連線，且平行于第三邊的一半；①任意一個(gè)三角形的中位線有三條，它們所構(gòu)成的新三角形周長(zhǎng)等于原三角形周長(zhǎng)的一半，公式：若原三角形周長(zhǎng)為a,則新三角形周長(zhǎng)為：,n-1表示所有包括除原三角形外的三角形個(gè)數(shù)。②中位線主要利用在證明平行四邊形中，通過(guò)構(gòu)造一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明。以及一些計(jì)算題2、所有的平行四邊形對(duì)角線分的四個(gè)三角形面積相等，求一知四，同時(shí)每一個(gè)三角形面積等于四邊形的四分之一。3、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。主要在矩形和正方形中常見(jiàn)，菱形中也時(shí)有。4、菱形和正方形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半。5、平行四邊形僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形，矩形、菱形、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)。6、平行四邊形四邊中點(diǎn)連線平行四邊形；矩形四邊中點(diǎn)連線菱形；菱形四邊中點(diǎn)連線正方形，正方形四邊中點(diǎn)連線正方形。7、矩形對(duì)角線分成兩對(duì)全等等腰三角形，因此常用等腰三角形性質(zhì)。直角三角形中，與斜邊中點(diǎn)，常作斜邊中線，利用斜邊上中線等于斜邊一半構(gòu)造等腰三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形問(wèn)題。8、菱形對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因菱形對(duì)角線垂直，菱形問(wèn)題都會(huì)在直角三角形中解決。②利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)性解題。9、平行四邊形對(duì)角線分成兩對(duì)全等三角形，通過(guò)對(duì)角線將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題。①證明對(duì)角線互相平分是證明兩條線段互相平分的重要方法。②若一條直線經(jīng)過(guò)平行四邊形