變式-促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力深發(fā)展的推進劑 論文

變式——促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力深發(fā)展的推進劑摘要：學(xué)生在學(xué)習(xí)了相關(guān)基礎(chǔ)題后，為了鞏固已學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)題知識，提高學(xué)生對基礎(chǔ)題知識應(yīng)用能力，通常會對基礎(chǔ)題進行變式，學(xué)生通過解答這些變式題，既達到鞏固已學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)題知識，又可以對基礎(chǔ)題進行拓展深化。通過這樣教學(xué)，可以提高學(xué)生深刻的思維能力、靈活的解題能力和應(yīng)用能力，促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力深發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；變式教學(xué)；數(shù)學(xué)能力；深發(fā)展；變式是指在向?qū)W生不斷變換提供的感性材料或問題呈現(xiàn)的形式時，必須從不同的角度、不同的方向改變事物的非本質(zhì)的屬性，突出事物的本質(zhì)屬性。變式的本質(zhì)是萬變不離其宗。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一個基礎(chǔ)題或一個知識點后，必然要通過解答一些與之相關(guān)的變式題，用以鞏固已學(xué)習(xí)的知識，以達到提升學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識的能力，促進學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識去解決相關(guān)問題能力深發(fā)展。一、利用變式的計算題，促進學(xué)生的運算能力深發(fā)展《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生運算能力。運算能力包括口算（估算）、筆算、混合運算能力?？谒闶枪P算、混合運算的基礎(chǔ)，所以要發(fā)展學(xué)生的運算能力必須從口算開始。（一）利用口算題的變式，促進學(xué)生的口算能力深發(fā)展口算是學(xué)習(xí)筆算和運算的基礎(chǔ)，口算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的最基本的能力，是每個公民必備的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為了促進學(xué)生口算能力深發(fā)展。我們在教學(xué)時，通過讓學(xué)生解答相關(guān)口算題的變式題，來訓(xùn)練學(xué)生的口算能力，達到教學(xué)目的。如在一年級數(shù)學(xué)上冊中，學(xué)生在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加、減法時，教材上的例題都是以幾加（減）幾，求和等于多少的形式呈現(xiàn)的，長期解答這種司空見慣的形式的題目，會使學(xué)生產(chǎn)生麻痹的思想，形成思維定勢，不利于激發(fā)學(xué)生的求知欲和發(fā)展學(xué)生的口算能力?；诖?，教材在69頁第4題一改以往的題目的表現(xiàn)形式，通過變式將學(xué)生習(xí)慣于計算幾加（減）幾，求和等于多少的題型變成2＋（）=10、（）＋9＝10、（）＋3＝7、4＋（）＝9對學(xué)生進行口算訓(xùn)練，學(xué)生解答這樣的變式題，有新鮮感，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。不僅提高學(xué)生的口算能力，還培養(yǎng)了學(xué)生靈活的思維能力。又如教材第70頁第5題再次進行變式訓(xùn)練：5＋5=2＋（），3＋4=（）＋1,10－2=4＋（），9－3=3＋（）。通過這樣的訓(xùn)練不僅培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，還促進學(xué)生的加、減口算能力深發(fā)展。（二）利用筆算題的變式，促進學(xué)生的筆算能力深發(fā)展學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)的筆算例題之后，為鞏固和提高學(xué)生筆算能力，促進學(xué)生的筆算能力深發(fā)展，往往會在基礎(chǔ)題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對一些筆算題進行變式，以此來鞏固和提高了學(xué)生的筆算能力。如學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法之后，在三年級數(shù)學(xué)下冊16頁第10題有這樣的三組變式題：25×16＝40034×21＝71412×29＝34825×4×4＝40034×20＋34＝71412×30－12＝348每一組的下面一題相對于上面一題是變式題。學(xué)生筆算后，通過對比發(fā)現(xiàn)：上下兩題雖然形式不一樣，但筆算的結(jié)果是一樣的。進一步引導(dǎo)學(xué)生仔細的觀察，發(fā)現(xiàn)上下兩題又存在一些關(guān)聯(lián)，當(dāng)學(xué)生理解了這些關(guān)聯(lián)，也就掌握解題方法。通過解答這樣的變式題，既可以提高計算的速度，又可以提高計算的準(zhǔn)確性，既深化了學(xué)生的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法，還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算技能，為今后學(xué)習(xí)簡便計算進行了鋪墊。又如，學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)末尾有0的乘法時，在三年級數(shù)學(xué)下冊第9頁例5以這樣的形式呈現(xiàn)給學(xué)生：例5：足球每個32元，買30個這樣的足球要用多少元？32×30＝960（元）答：買30個這樣的足球要付960元。教材列出簡便計算的豎式：320×300960教材接下來讓學(xué)生做“試一試”40×53。這一題通過變式將末尾有0的數(shù)“40”作為第一個乘數(shù)放在前面。為了避免學(xué)生出現(xiàn)由于思維定式造成錯誤的算法：40×532120所以教材呈現(xiàn)了相應(yīng)的豎式：53×40然后讓學(xué)生學(xué)生接著算下去，把積計算出來。通這樣的練習(xí)，使學(xué)生完全地掌握了無論是第一個乘數(shù)末尾有0、還是第二個乘數(shù)末尾有0的豎式計算的簡便算法，使學(xué)生的筆算能力得到了進一步提高。變式題相比基礎(chǔ)題，更能反映出學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度和靈活應(yīng)用能力，同時也能反映出學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的綜合能力。如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)除以一位數(shù)后，教師可以設(shè)計這樣的變式題：①642÷6的商是（）位數(shù)，最高位是（）位，商中間有（）個0。②在（）÷□＝406……5時，當(dāng)除數(shù)最小是（）時，被除數(shù)最小，這時被除數(shù)是（）。通過對上面變式題的練習(xí)，可以充分地提高學(xué)生兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法綜合應(yīng)用能力，促進了學(xué)生對兩、三位數(shù)除以一位數(shù)筆算能力的深發(fā)展。（三）利用混合運算題的變式，促進學(xué)生的運算能力深發(fā)展《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中指出，運算能力主要是指能夠根據(jù)運算法則和運算定律，正確地進行運算的能力。培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，有助于學(xué)生理解運算的算理。小學(xué)階段有許多運算法則和運算定律，本文僅從混合運算的運算法則和乘法分配律來談促進學(xué)生的運算能力深發(fā)展。1.運用混合運算法則解答混合運算變式題，促進學(xué)生的運算能力深發(fā)展數(shù)學(xué)中的運算法則是指為了解決某一數(shù)學(xué)問題，在解決的過程中必須遵守的方式、方法或規(guī)則?；旌线\算是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的重內(nèi)容，最能反映學(xué)生綜合計算能力的。混合運算法則的核心是運算順序，如果學(xué)生不能掌握混合運算順序，那么其計算的結(jié)果就很難正確。如在蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“算式里有括號的，應(yīng)先算括號里的”兩步式計算的混合運算后，為了鞏固學(xué)生對運算法則的理解和運算順序的掌握，教師可以設(shè)計相關(guān)的變式題進行練習(xí)：①將下面兩個分步解答的算式合成一個綜合算式，并計算45－5＝5016×50＝900綜合算式是：②小敏在計算（190－□）×4時，先算乘法，再算減法得到的結(jié)果是30，你能幫他算出正確的結(jié)果嗎？通過上面的練習(xí)，既可以考察了學(xué)生對運算法則的理解和掌握情況，又訓(xùn)練了學(xué)生的逆向應(yīng)用運算法則能力，提高了學(xué)生混合運算的能力。2.運用運算定律解答簡便運算變式題，促進學(xué)生的簡便運算能力深發(fā)展運算定律是指在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中基本運算律，包括加法運算定律和乘法運算定律。應(yīng)用運算定律可以使一些計算簡便。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法分配律之后，在四年級數(shù)學(xué)下冊第67頁第17題：你會用簡便方法計算嗎？12×（40－5）64×9－14×9＝12×40－12×5＝（64－14）×9＝480－60＝50×9＝420＝45035×9823×134－34×23＝35×100－35×2＝（134－34）×23＝3500－70＝100×23＝3430＝2300學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的應(yīng)用乘法分配律進行簡便計算都是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的，即使是乘法分配律的逆應(yīng)用，也是將兩個相乘的積相加的。而在這些習(xí)題中，有的是兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘；有的是將兩個相乘積相減。相比之前學(xué)習(xí)的應(yīng)用乘法分配律進行簡便計算表現(xiàn)形式上、思考的角度都是有所不同的，屬于變式題。學(xué)生通過應(yīng)用乘法分配律對這些變式題進行簡便計算，既培養(yǎng)學(xué)生靈活運用運算定律進行簡便計算的能力，又促進學(xué)生的簡便運算能力的深發(fā)展。二、利用幾何題的變式，促進學(xué)生的空間觀念深發(fā)展《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中指出：在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，要使學(xué)生能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；能根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。如學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形周長計算方法后，為了深化學(xué)生對長方形周長計算方法的理解和應(yīng)用，在三年級數(shù)學(xué)上冊44頁11題有這樣的變式題：用兩個長4厘米、寬2厘米的長方形拼成一個正方形或長方形，拼成的正方形或長方形的周長各是多少厘米？學(xué)生在解答這題時，首先要確定兩個小長方形怎樣拼才能拼成正方形或長方形，這樣就形成對拼成的正方形或長方形的表象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。然后再根據(jù)所拼成的正方形或長方形計算出它們的周長，提高了學(xué)生對正方形或長方形的周長計算的能力，收到事半功倍的效果。三、利用變式的數(shù)學(xué)問題，促進學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題能力深發(fā)展學(xué)生在學(xué)習(xí)了相關(guān)的數(shù)學(xué)問題之后，必須從不同的角度、不同的方向改變學(xué)生的思考角度和思考方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。如學(xué)生在學(xué)過24時記時法之后，解答求簡單的經(jīng)過時間的數(shù)學(xué)問題時，在三年級數(shù)學(xué)下冊第53頁通過例4進行學(xué)習(xí)的。在例4中，《動畫劇場》的開始和結(jié)束的時間都是采用24時記時法。求《動畫劇場》播放經(jīng)過的時間，可以直接用結(jié)束的時間減去開始的時間：16－14＝2（時）。在學(xué)習(xí)例4之后，為鞏固學(xué)生求簡單的經(jīng)過時間的數(shù)學(xué)問題的方法，在三年級數(shù)學(xué)下冊54頁安排一些變式題。如第3題：博物館每天上午9時開館，下午5時閉館。這個博物館每天開放多長時間？本題相對于例4來說是一個變式題。例4中的開始和結(jié)束時間都是采用24時記時法。而本題的開館和閉館的時間卻是采用普通記時法。所以解答本題的關(guān)鍵是要把用普通記時法表示的上午9時和下午5時改寫成用24時記時法表示的時刻：上午9時就是9時，下午5時就是17時。17－9＝8（時）。通過本題的解答，無論開始和結(jié)束時間是采用24時記時法，還是采用普通記時法，學(xué)生都可以熟練地求出簡單的經(jīng)過的時間，拓展了學(xué)生的解題思路，促進了學(xué)生求簡單的經(jīng)過時間的問題數(shù)學(xué)能力深發(fā)展。加強對變式題的教學(xué)，不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能夠使學(xué)生在全面、深刻地理解和掌握