福建省南安市南安一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

福建省南安市南安一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值等于（）A． B． C． D．2．設(shè)，則（）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．124．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定5．角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．97．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．化簡sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o9．下列函數(shù)中周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是()A． B．C． D．10．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的面積，則=12．已知，，，則的最小值為______．13．程序：的最后輸出值為___________________.14．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________15．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______.16．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.18．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域19．在直角坐標(biāo)系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標(biāo)；（2）若，求點的坐標(biāo).20．已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.2、D【解析】

由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選D【點睛】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.4、A【解析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【詳解】因為在中，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因為C是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.6、D【解析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項，再求解.【詳解】當(dāng)時，，可得；當(dāng)且時，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.8、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導(dǎo)公式．點評：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當(dāng)時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關(guān)于直線對稱，因此選B.考點：三角函數(shù)性質(zhì)10、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.12、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為1．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.13、4；【解析】

根據(jù)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點睛】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關(guān)鍵對賦值語句的理解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.15、2【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：18、（1）();（2）【解析】

（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運算可得點坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標(biāo)為.（2）因為，所以，即，，點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，可求出，當(dāng)時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時，有：，又，故，由①當(dāng)時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21、（1）；（2）7.【解析】分