云南省大理、麗江、怒江2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省大理、麗江、怒江2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．2．設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．83．若滿足條件的三角形ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：)進(jìn)行檢測(cè)，如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.755．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限8．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．109．若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．10．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.12．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______13．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=14．設(shè)集合，它共有個(gè)二元子集，如、、等等．記這個(gè)二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）15．不等式的解集為_(kāi)_____.16．已知，且，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某銷(xiāo)售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷(xiāo)售量不超過(guò)300件，沒(méi)有提成，超過(guò)300件的部分每件提成30元．（1）分別寫(xiě)出兩種方案中推銷(xiāo)員的月工資（單位：元）與月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷(xiāo)售公司隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他（或她）過(guò)去兩年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率．18．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬(wàn)元.已知銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺(tái)），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.20．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.21．某購(gòu)物中心舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客從裝有編號(hào)分別為0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出1個(gè)球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5，則中一等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4，則中二等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3，則中三等獎(jiǎng)；其它情況不中獎(jiǎng).（Ⅰ）求顧客中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎(jiǎng)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，平移動(dòng)直線至1,4時(shí)z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線z=abx+y(a，b>0)過(guò)直線2x-y+2=0與直線8x-y-4=0的交點(diǎn)1,4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立.所以【點(diǎn)睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如3x+4y表示動(dòng)直線3x+4y-z=0的橫截距的三倍，而y+2x-1則表示動(dòng)點(diǎn)Px,y與3、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個(gè)三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦定理可知，代入可求得因?yàn)?，所以若滿足有兩個(gè)三角形ABC則所以所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷三角形的個(gè)數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數(shù)應(yīng)在20～21內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個(gè)角各挖去四分之一個(gè)圓柱，因此．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．6、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點(diǎn)在第二象限，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號(hào)記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.7、C【解析】是銳角,∴，∴是小于的正角8、C【解析】

畫(huà)出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】由于一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對(duì)立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12、6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣13、1【解析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、1835028【解析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時(shí)，對(duì)應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡(jiǎn)得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，同時(shí)也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.15、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計(jì)算方案一、方案二的推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元，則，解得，所以方案一中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率為；方案二中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元，則，解得，所以方案二中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過(guò)f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當(dāng)x＞10時(shí)，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19、（1）；（2）4.【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可．（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及項(xiàng)數(shù)的求法，考查了前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,的事件.由古典概型概率計(jì)算