期中模擬試卷02（培優(yōu)壓軸卷八下浙教第1-4章）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期中模擬試卷02（培優(yōu)壓軸卷，八下浙教第1-4章）班級：___________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．使x-2有意義的A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【分析】根據(jù)二次根式的意義即可求出答案．【詳解】由題意可知：x﹣2≥0，x≥2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列醫(yī)療或救援標(biāo)識中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝0【分析】利用判別式的意義對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、Δ＝（﹣3）2﹣4×3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、Δ＝32﹣4×3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程x2+3x﹣3＝0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D、方程x2+6x﹣4＝0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x4．四位同學(xué)各有一組跳遠(yuǎn)成績的數(shù)據(jù)，他們的平均成績一樣，王老師想從這四位同學(xué)中選一位波動性不大的運(yùn)動員參加市運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽，則王老師應(yīng)考慮四組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】因?yàn)榉讲钍欠从硵?shù)據(jù)的波動幅度的大小的，所以王老師想從這四位同學(xué)中選一位波動性不大的運(yùn)動員參加市運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽，應(yīng)考慮四組數(shù)據(jù)的方差，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．教練從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中選一名成績較穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，兩人在相同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．應(yīng)選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5＝8，方差為：=15[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝乙的平均數(shù)為：（10+9+8+7+6）÷5＝8，方差為：15[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝2∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運(yùn)動員，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-6．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率x都相同，那么x是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次后的價(jià)格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經(jīng)檢驗(yàn)x2＝1.9不符合題意，則x＝0.1＝10%．答：x是10%．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程．7．計(jì)算(2A．2+3 B．-3-2 C．【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝[（2-3）（2+3）]【詳解】原式＝[（2-3）（2+3）]＝（2﹣3）2020?（2+=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8．已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾．②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°．③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°．④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②【分析】通過反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；理順證明過程即可．【詳解】由反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；所以題目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°”．用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°；原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查反證法證明步驟，考查基本知識的應(yīng)用，邏輯推理能力．9．如圖，在?ABCD中，AD＝4，對角線BD＝8，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GAA．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AG＝BG，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】設(shè)BG＝x，則DG＝8﹣x，由作圖可知：EF是線段AB的垂直平分線，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AG＝BG是解題的關(guān)鍵．10．下列給出的四個(gè)命題：①若|a|＝|b|，則a|a|＝b|b|；②若a2﹣5a+5＝0，則(1-a)2③（a﹣1）1④若方程x2+px+q＝0的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么p≠0，q＝0．其中是真命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)絕對值、二次根式的性質(zhì)與化簡、方程的根等分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】①若|a|＝|b|，則a|a|＝b|b|，是假命題，②若a2﹣5a+5＝0，則(1-a)2③（a﹣1）11-a④若方程x2+px+q＝0的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么p≠0，q＝0，是真命題．其中是真命題是②④；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．比較﹣4與-19的大小：﹣4＞-【分析】首先比較出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)平方大的反而小，判讀出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】（﹣4）2＝16，(-19∵16＜19，∴﹣4＞-19故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)平方大的反而?。?2．下列數(shù)據(jù)：11，13，9，17，14，17，10的中位數(shù)是13．【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，找出處在第4位的數(shù)即可．【詳解】將這7個(gè)數(shù)從小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，處在第4位的數(shù)是13，因此中位數(shù)是13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．13．如圖，點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【分析】先根據(jù)分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，得出AB＝DC，AD＝BC，再判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時(shí)注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．14．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的其中一根為x＝2022，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的一定有一個(gè)根為x＝2020．【分析】結(jié)合已知條件得到x+2＝2022，求得x即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程：a（x+2）2+b（x+2）＝0，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根為x＝2022，∴x+2＝2022，解得x＝2020．故答案為：x＝2020．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)題意得到x+2＝2020是解題的難點(diǎn)．15．如果關(guān)于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝﹣1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m≥﹣1且m≠0．【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】原方程可變形為mx2+2（m+1）x+m+1＝0．∵該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m≠∴m≥﹣1且m≠0．故答案為：m≥﹣1且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16．如圖，H是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分別是AB、AC、CH、BH的中點(diǎn)，則四邊形DEFG的周長是11．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理、四邊形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】在Rt△CHB中，BC=CH∵D、E、F、G分別是AB、AC、CH、BH的中點(diǎn)，∴DE=12BC＝2.5，GF=12BC＝2.5，EF=12AH＝3，∴四邊形DEFG的周長＝2.5+3+3+2.5＝11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形、勾股定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）x2﹣8＝0．（2）x（x﹣4）＝2﹣8x．【分析】（1）直接開平方法解方程即可；（2）因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）x2﹣8＝0，x2＝8，x1＝22，x2＝﹣22；（2）x（x﹣4）＝2﹣8x，∴x2﹣4x＝2﹣8x，∴x2+4x＝2，∴（x+2）2＝6，x1＝﹣2+6，x2＝﹣2-【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．計(jì)算（1）220-5+（2）（2+3）2﹣（2+（3）已知：x＝1-2，y＝1+2，求x2+y2﹣【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（3）先計(jì)算出x+y，xy，再利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】（1）原式＝45=17（2）原式＝2+26+3﹣（2﹣3＝26+6（3）∵x＝1-2，y＝1+∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝7．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．19．中考體育測試滿分為40分，某校九年級進(jìn)行了中考體育模擬測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖、試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數(shù)有14人；（2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)是39分，眾數(shù)是40分；（3）若該校九年級共有300名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測試成績估計(jì)該校九年級將有多少名學(xué)生能得到滿分？【分析】（1）先通過38分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本總數(shù)，再減去其他得分人數(shù)，即可得到成績?yōu)?9分的人數(shù)；（2）數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)，眾數(shù)指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（3）用九年級學(xué)生數(shù)乘以這次模擬測試成績滿分所占百分比即可．【詳解】（1）樣本總數(shù)為10÷20%＝50，成績?yōu)?9分的人數(shù)＝50﹣20﹣10﹣4﹣2＝14（人）；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，中位數(shù)為第25、26位數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為（39+39）÷2＝39，數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所經(jīng)眾數(shù)是40；（3）滿分所占百分比為20÷50＝40%∴該校九年級能得到滿分人數(shù)為300×40%＝120（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時(shí)考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義和用樣本估計(jì)總體．20．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AMON是平行四邊形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求NO的長度．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AO＝BO，BO＝CO，再由三角形中位線的性質(zhì)得MO∥AD，NO∥AB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求得AD的長，再由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵M(jìn)，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴MO、NO是△ABD的中位線，∴MO∥AD，NO∥AB，∴四邊形AMON是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝6，BD＝4，∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝90°，∴AD=A∵N是AD的中點(diǎn)，∴NO=12AD【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出AD的長是解題的關(guān)鍵．21．某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，由于疫情的影響，銷量不佳，店家經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為128元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用100元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）關(guān)系式為：每件商品的盈利×（原來的銷售量+增加的銷售量）＝每天盈利，為了減少庫存，計(jì)算得到降價(jià)多的數(shù)量即可．【詳解】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去），答：該種商品每次降價(jià)的百分率為20%；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：（128﹣80﹣x）（20+5x）﹣100＝1475，解方程得x1＝41，x2＝3，∵在降價(jià)幅度不超過10元的情況下，∴x＝41不合題意舍去．答：每件商品應(yīng)降價(jià)3元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)每天盈利得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22．閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個(gè)三角形的面積為S完成下列問題：如圖，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．（1）求△ABC的面積；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，求線段AD的長．【分析】（1）利用閱讀材料，先計(jì)算出p的值，然后根據(jù)海倫﹣﹣秦九韶公式計(jì)算△ABC的面積；（2）利用面積法求AD的長．【詳解】（1）∵a＝5，b＝3，c＝4，∴p=5+3+42∴△ABC的面積S=6(6-5)(6-3)(6-4)=（2）如圖，∵△ABC的面積=12BC?∴12×5×AD＝∴AD=12【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=123．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)D從點(diǎn)A開始，沿邊AB向點(diǎn)B以每秒53個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，且恰好能始終保持連接兩動點(diǎn)的直線PD⊥AC，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，連接PQ．點(diǎn)P，D，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t≥0（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的一半？（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）先根據(jù)題意用t表示出CQ，AP，AD的長，再根據(jù)勾股定理得出PD的長，由S四邊形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD即可得出t的值；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵由題意可得：CQ＝2t，AP＝t，AD=53∴BQ＝8﹣2t，CP＝6﹣t．又∵PD⊥AC，∴PD=AD∵S四邊形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，∴24﹣[12×2t×（6﹣t）+12t×43t]＝12，（t﹣9）2＝45，解得tt＝9+35（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝9﹣35時(shí)，四邊形BQPD的面積為三角形ABC面積的一半；（2）存在，t＝2.4．若四邊形BQPD為平行四邊形，則BQ與PD平行且相等，即：43t＝8﹣2t解得t＝2.4．答：存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形，此時(shí)t＝2.4．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定定理，熟知平行四邊形的對邊平行且相等是解答此題的關(guān)鍵．24．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此