專題強(qiáng)化訓(xùn)練一：等差數(shù)列題型歸納講與練-高二數(shù)學(xué)精講高分突破系列（蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）（解析版）

第第頁(yè)專題強(qiáng)化訓(xùn)練一：等差數(shù)列題型歸納講與練【題型歸納】題型一：等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式1．（2023上·重慶·高三統(tǒng)考期中）記等差數(shù)列的公差為，若是與的等差中項(xiàng)，則d的值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的意義列式求解即得.【詳解】等差數(shù)列的公差為，由是與的等差中項(xiàng)，得，即，整理得，而，解得，所以d的值為1.故選：C2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．78 B．100 C．116 D．120【答案】D【分析】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式列方程組求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而用求和公式求出即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得，則.故選：D.3．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公差不為，若，，構(gòu)成等比數(shù)列，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)計(jì)算出，根據(jù)等比數(shù)列中項(xiàng)得，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以，得，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，因?yàn)椋獾?，，，所?故選：D.題型二：等差中項(xiàng)4．（2023上·福建寧德·高二福鼎市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列滿足，且，則其前15項(xiàng)和（

）A．135 B．105 C．90 D．75【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到數(shù)列為等差數(shù)列，再求即可。【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列。所以。故選：B5．（2023下·山東淄博·高二山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，若，且是與的等差中項(xiàng)，則的值是（

）A． B．3 C．2 D．1或2【答案】B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)的定義求得公比即可.【詳解】由題意可得：，而是與的等差中項(xiàng)，即(舍去)或，，即.故選：B6．（2023下·廣東汕尾·高二華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，成等差數(shù)列，則（

）A．2 B． C． D．4【答案】C【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q（），由題意求出q，再結(jié)合，，成等差數(shù)列即可求得，即得答案.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q（），則由，得，可得，解得或（舍去），又成等差數(shù)列，所以，即，所以，故選：C．題型三：等差數(shù)列的性質(zhì)7．（2023上·江蘇泰州·高二校聯(lián)考期中）設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，都有，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.8．（2023上·湖南·高二校聯(lián)考期中）等差數(shù)列中，，則的前2023項(xiàng)和為（

）A．1011 B．2022 C．4046 D．8092【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，即可求解.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，故，故.故選：C9．（2023下·山西晉中·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（

）A．10 B．15 C．20 D．30【答案】D【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)“若則”和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，可得，則故選：D.題型四：等差數(shù)列的函數(shù)特性10．（2023上·山東青島·高二統(tǒng)考期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)取得最大值時(shí)， D．【答案】D【分析】由已知，利用等差數(shù)列求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，進(jìn)而判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，所以，，即，所以，，且，所以B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)?，所以等差?shù)列是遞減數(shù)列，所以A錯(cuò)誤；所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以C錯(cuò)誤.故選：D11．（2023下·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為，若，則不正確的（

）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列沒(méi)有最小值C．?dāng)?shù)列{}單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列{}有最大值【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差即可判斷AB,根據(jù)的函數(shù)特征即可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解CD.【詳解】由于公差，所以單調(diào)遞減，故A正確，由于為無(wú)窮的遞減等差數(shù)列，所以B正確，由，故為開口向下關(guān)于的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，由于對(duì)稱軸與1的關(guān)系不明確，所以無(wú)法確定單調(diào)性，但是由于開口向下，故有最大值，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：C12．（2023上·湖北武漢·高二武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？计谀┤魯?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，則使數(shù)列的前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（

）A．4043 B．4044 C．4045 D．4046【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，首項(xiàng)，公差，所以是遞減數(shù)列，又因?yàn)?，所以，所以，，所以使?shù)列的前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是4044.故選：B.題型五：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和13．（2023上·河北石家莊·高二石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，則（

）A．160 B．253 C．180 D．190【答案】B【分析】根據(jù)條件，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)椋?，解得，所以，故選：B.14．（2023下·河南駐馬店·高二?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列滿足，且，則其前17項(xiàng)和（

）A．136 B．119 C．102 D．85【答案】B【分析】依題意可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)可得，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列性質(zhì)由可得；所以其前17項(xiàng)和.故選：B15．（2023下·廣東揭陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，則（

）A．6 B．7 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可作答.【詳解】在等差數(shù)列中，，，解得，因此數(shù)列的公差，，顯然，而數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以.故選：A題型六：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)16．（2023上·浙江金華·高二浙江金華第一中學(xué)校考期中）已知數(shù)列是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若存在最大值，則（

）A．在中最大的數(shù)是B．在中最大的數(shù)是C．在中最大的數(shù)是D．在中最大的數(shù)是【答案】A【分析】根據(jù)題意，由條件可得，由是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即可判斷AB，由可得在中最大的數(shù)是不確定的，即可判斷CD.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由存在最大值可知，，因?yàn)?，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，且，則是遞減數(shù)列，所以在中最大的數(shù)是，故A正確，B錯(cuò)誤；在中最大的數(shù)是不確定的，比如，由，可得，所以，即為最大值，故CD錯(cuò)誤；故選：A17．（2023下·河南駐馬店·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)，分別是兩個(gè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和．若對(duì)一切正整數(shù)n，恒成立，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知和等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故選：B18．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）若兩個(gè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列得性質(zhì)和前項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】由，得.故選：B.題型七：等差數(shù)列的應(yīng)用19．（2023下·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？茧A段練習(xí)）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，在1980年庚申年，我國(guó)正式設(shè)立經(jīng)濟(jì)特區(qū)，請(qǐng)問(wèn)：在100年后的2080年為（

）A．戊戌年 B．辛丑年 C．己亥年 D．庚子年【答案】D【分析】將天干和地支分別看作等差數(shù)列，結(jié)合，，分別求出100年后天干為庚，地支為子，得到答案.【詳解】由題意得，天干可看作公差為10的等差數(shù)列，地支可看作公差為12的等差數(shù)列，由于，余數(shù)為0，故100年后天干為庚，由于，余數(shù)為4，故100年后地支為子，綜上：100年后的2080年為庚子年.故選：D.20．（2023下·四川廣安·高二四川省廣安友誼中學(xué)校考階段練習(xí)）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：被3除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為（

）A．20 B．25 C． D．40【答案】B【分析】先由根據(jù)題意得到等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，計(jì)算出，再應(yīng)用基本不等式求得的最小值.【詳解】被除余的正整數(shù)按照從小到大的順序所構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：B.21．（2023上·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A、B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票.A地景區(qū)2001年的旅游人次為600萬(wàn)次，把景區(qū)門票價(jià)格提高到110元后，每年的旅游人次以10萬(wàn)次的年增加量逐年增長(zhǎng)；B地景區(qū)2001年的旅游人次為300萬(wàn)次，取消景區(qū)門票以后，每年的旅游人次以11%的年增長(zhǎng)率逐年增長(zhǎng).如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門票之外的收入，那么從（

）年起，B地的旅游收入將會(huì)超過(guò)A地.（參考數(shù)據(jù)：）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列求出第n年到A地景區(qū)、B地景區(qū)的旅游人次，進(jìn)而求出旅游收入，再借助單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，2002年為第1年，每年到A地景區(qū)旅游人次依次排成一列構(gòu)成10為公差的等差數(shù)列，則第n年到A地景區(qū)旅游人次為萬(wàn)，，每年到B地景區(qū)旅游人次依次排成一列構(gòu)成1.11為公比的等比數(shù)列，第n年到B地景區(qū)旅游人次為萬(wàn)，因此第n年A地景區(qū)旅游收入為萬(wàn)元，B地景區(qū)旅游收入為萬(wàn)元，于是B地景區(qū)與A地景區(qū)旅游收入的差為，令，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列，而，，因此，所以從2010年起，B地景區(qū)的旅游收入將會(huì)超過(guò)A地景區(qū).故選：C題型八：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)22．（2023下·遼寧朝陽(yáng)·高二建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等差數(shù)列中，已知，前n項(xiàng)和為，且，則最小時(shí)n的值為（

）A．11 B．11或12 C．12 D．12或13【答案】C【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)題意由可得，整理可得.所以，由，可得；由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取最小時(shí).故選：C23．（2023下·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若的最大值僅為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由數(shù)列遞推式求出的表達(dá)式，設(shè)，可求得其表達(dá)式，根據(jù)的最大值僅為，可判斷數(shù)列單調(diào)性，列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.【詳解】由題意，令，即數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和最大值僅為，則，解得，故選：C．24．（2023下·山西呂梁·高二山西省交城中學(xué)校統(tǒng)考期中）已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若的最大值僅為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由遞推公式變形得，所以是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)后利用累加法，代入得的通項(xiàng)，新數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)討論最大值，計(jì)算實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由得，則，有，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，，令，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，，對(duì)稱軸，由的最大值僅為可得解得．故選：B．題型九：等差數(shù)列的綜合問(wèn)題25．（2023上·江蘇泰州·高二校聯(lián)考期中）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)當(dāng)，時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由等差數(shù)列的定義證明即可；（2）由已知條件求出和，然后求的前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，為常數(shù).所以數(shù)列是等差數(shù)列.（2），，，，.26．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】（1）設(shè)的公差為,.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?（2）設(shè)的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.27．（2023上·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式計(jì)算；（2）利用分組求和的方法計(jì)算.【詳解】（1）依題意，設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，即，所以，所以，，所以，即．?）因?yàn)椋?，所以．【專題訓(xùn)練】一、單選題28．（2023上·重慶·高二重慶一中校考期中）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的公差（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?又，且，所以，.故選：A.29．（2023上·甘肅臨夏·高二校聯(lián)考期中）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．27 B．45 C．81 D．18【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可得，，成等差數(shù)列，從而可列方程可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，所以，，成等差數(shù)列，可得，即，解得，即.故選：B.30．（2023上·江蘇鹽城·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列與數(shù)列，其中.它們的公共項(xiàng)由小到大組成新的數(shù)列，則的前項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先確定公共項(xiàng)為為等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差后即可求和.【詳解】明顯數(shù)列和數(shù)列均為等差數(shù)列令，可得，則，則數(shù)列為等差數(shù)列，且，公差為，所以的前項(xiàng)的和為.故選：C.31．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，若，則（

）A．12 B．18 C．6 D．9【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，所以.故選：D.32．（2023上·甘肅慶陽(yáng)·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】由與的關(guān)系式可得，由等差數(shù)列定義可得，即可得，由裂項(xiàng)相消求和可得，計(jì)算可得.【詳解】由，可得，即，可得，即，令可得，，解得或，又因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，所以；可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，可得，當(dāng)時(shí)，符合，所以，，當(dāng)時(shí)，符合，可得，，因此.故選：C33．（2023上·河北保定·高三河北易縣中學(xué)校考階段練習(xí)）現(xiàn)有一張正方形剪紙，沿只過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線將其剪開，得到2張紙片，再?gòu)闹腥芜x一張，沿只過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開，得到3張紙片，……，以此類推，每次從紙片中任選一張，沿只過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開，若經(jīng)過(guò)10次剪紙后，得到的所有多邊形紙片的邊數(shù)總和為（

）A．33 B．34 C．36 D．37【答案】B【分析】根據(jù)題意可得次剪紙得到的多邊形紙片的邊數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)沒(méi)剪之前正方形的邊數(shù)為，即，沿只過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線將其剪開得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，，然后無(wú)論是選擇三角形或四邊形，剪一次后邊數(shù)都增加3，所以可知次剪紙得到的多邊形紙片的邊數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，即，故經(jīng)過(guò)10次剪紙后，得到的所有多邊形紙片的邊數(shù)總和為，故選：B.34．（2023上·甘肅定西·高二甘肅省臨洮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列共有21項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)的和為110，則偶數(shù)項(xiàng)的和為（

）A．100 B．105 C．90 D．95【答案】A【分析】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用【詳解】由，有，偶數(shù)項(xiàng)的和為100．故選：A35．（2023上·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列片斷和性質(zhì)即可得解.【詳解】在等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，即，設(shè)，則，于是，解得，所以．故選：A36．（2023上·江蘇蘇州·高二南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，時(shí)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)與累加法求解.【分析】根據(jù)題意得，，解得，故，時(shí)，，故．故選：A二、多選題37．（2023上·江蘇鹽城·高二鹽城市第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)數(shù)列滿足：，，則下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．是遞增數(shù)列 B．是等差數(shù)列C． D．當(dāng)時(shí)，【答案】BCD【分析】由題意可得，且，由基本不等式可判斷A；由等差數(shù)列的定義可判斷B；由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，計(jì)算可判斷C；由累乘法可判斷D.【詳解】由，可知，，且，所以，即，所以是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；由可得，所以，即，所以是公差為1的等差數(shù)列，故B正確；所以，，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：BCD38．（2023上·福建三明·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．不是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．【答案】BC【分析】根據(jù)即可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列得定義和前項(xiàng)和公式逐一判斷即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以，故B正確；因?yàn)?，所以是等差?shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.39．（2023上·江蘇鹽城·高二校考期中）已知數(shù)列滿足，則（）A．當(dāng)且時(shí)，為等比數(shù)列B．當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列C．當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列D．當(dāng)，且時(shí)，的前n項(xiàng)和為【答案】ACD【分析】利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義判斷ABC，利用裂項(xiàng)求和來(lái)計(jì)算D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)且時(shí)，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，A正確；對(duì)于B：當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列不為等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，等式兩邊同除得，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，C正確；對(duì)于D：當(dāng)，，得，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，的前n項(xiàng)和為，D正確.故選：ACD.40．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．是遞減數(shù)列 B．是等差數(shù)列C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題中的遞推公式，分別可求出，，，從而可對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?，所以是首?xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故D正確；因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋ㄒ矟M足），所以，所以是遞減數(shù)列，故A正確；因?yàn)?，即，所以C正確.故選：ACD三、填空題41．（2024上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知為等差數(shù)列，，，則．【答案】1【分析】根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】設(shè)公差為，由，，得，解得，所以.故答案為：.42．（2023上·福建三明·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．【答案】506【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可分組求和，利用累加法即可求得結(jié)果.【詳解】由遞推公式可得，；；……；而.故答案為：506.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即可出現(xiàn)分組求和.43．（2023上·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥校┰O(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列中最大的項(xiàng)為第項(xiàng)．【答案】6【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出最大項(xiàng)，的最小項(xiàng)得解.【詳解】依題意，，，顯然，且，等差數(shù)列的公差，即數(shù)列是遞減數(shù)列，前6項(xiàng)均為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，數(shù)列的最大項(xiàng)為，是數(shù)列中的最小項(xiàng)，且，所以數(shù)列中最大的項(xiàng)為，是第6項(xiàng).故答案為：644．（2023上·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？计谥校┰诠灿?023項(xiàng)的等比數(shù)列中，有等式成立，類比上述性質(zhì)，在共有2023項(xiàng)的等差數(shù)列中，相應(yīng)的有等式成立．【答案】【分析】直接利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】相應(yīng)的有等式為：，證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.故答案為：四、解答題45．（2023上·甘肅甘南·高二校考期中）已知遞增的等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前項(xiàng)和.【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求得通項(xiàng)公式；（2）用分組求和法計(jì)算．【詳解】（1）由已知，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意，解得或（舍去），所以，；（2）由（1）．46．（2023上·安徽馬鞍山·高二統(tǒng)考期中）已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，