第6章《實(shí)數(shù)》（教師版）

2023-2024學(xué)年滬科新版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)拔高檢測卷（易錯專練）第6章《實(shí)數(shù)》考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.53一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023秋?邢臺期末）若取﹣1.817，計算的結(jié)果是（）A．﹣100 B．181.7 C．﹣181.7 D．﹣0.01817解：∵＝﹣1.817，∴＝（3﹣4﹣99）＝﹣100×（﹣1.817）＝181.7，故選：B．2．（2分）（2023秋?慈溪市期末）規(guī)定新運(yùn)算“*”：對于任意實(shí)數(shù)a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，則x的值為（）A． B． C．﹣1 D．1解：∵（1﹣2x）*3＝15，∴（1﹣2x）?32﹣（1﹣2x）﹣32＝15，9（1﹣2x）﹣（1﹣2x）﹣9＝15，8（1﹣2x）＝15+9，8（1﹣2x）＝24，1﹣2x＝3，﹣2x＝3﹣1，﹣2x＝2，x＝﹣1，故選：C．3．（2分）（2023秋?包河區(qū)期末）下列說法正確的是（）①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；②平方等于9的數(shù)是3；③1.65×105是精確到千位；④a+1一定比a大；⑤是有理數(shù)，是無理數(shù)．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：①正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱整數(shù)，故①不正確；②平方等于9的數(shù)是±3，故②不正確；③1.65×105是精確到千位，故③正確；④a+1一定比a大，故④正確；⑤是有理數(shù)，也是有理數(shù)，故⑤不正確；所以，上列說法正確的有2個，故選：A．4．（2分）（2023秋?龍口市期末）估計的值介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間解：∵＝，6＜＜7，∴的值介于6和7之間，故選：C．5．（2分）（2023春?民權(quán)縣期末）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C．0 D．3.1415解：由題意得，﹣1，0，3.1415是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．6．（2分）（2023春?福田區(qū)校級期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0這些數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：無理數(shù)有，，共2個，故選：A．7．（2分）（2021春?武漢月考）一塊邊長為a厘米的正方形紙片，若沿著邊的方向裁出一塊面積為120平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，在盡可能節(jié)約材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15解：設(shè)長方形紙片的長為4x厘米，寬為3x厘米，則有4x?3x＝120，整理得，12x2＝120，化簡得，x2＝10，解得，x＝（負(fù)數(shù)舍去）故長方形紙片的長為厘米，寬為厘米，由于該長方形紙片是從一塊正方形紙片上沿著邊的方向剪下來的，故正方形的邊長至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且題干中要求“盡可能節(jié)約材料”，故正方形的邊長應(yīng)該在滿足條件的前提下盡可能取小的數(shù)，故a的值可能是13，故選：B．8．（2分）（2021春?榮昌區(qū)校級月考）對于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a，當(dāng)b＜a時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的立方根為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b．∵a，b是兩個連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝﹣1．∴a﹣b的立方根等于﹣1．故選：A．9．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）的算術(shù)平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．解：∵＝x2+4，∴的算術(shù)平方根是．故選：D．10．（2分）（2023秋?上城區(qū)期末）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＝|c|，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．解：∵|b|＝|c|，∴原點(diǎn)在表示b和c的兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)處，∴a＜b＜0，|a|＞|b|，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，a﹣b＜0，ab＞0，，∴A，B，D選項的計算正確，C選項的計算錯誤，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023秋?隆回縣期末）已知一個正數(shù)的平方根是3x+2和5x+14，則這個數(shù)是16．解：根據(jù)題意得：3x+2+5x+14＝0，解得：x＝﹣2，所以3x+2＝﹣4，5x+14＝4，則這個數(shù)是16．故答案為：16．12．（2分）（2023春?巨野縣期末）對于任何實(shí)數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號的意義是＝ad﹣bc，按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)x2﹣3x+1＝0時，的值為1．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝2﹣1＝1，故答案為：1．13．（2分）（2023春?利川市期末）化簡：|﹣2|＝2﹣．解：因?yàn)?＜＜2，所以﹣2＜0．所以|﹣2|＝2﹣．故答案為：2﹣．14．（2分）（2023春?民權(quán)縣期末）若有一個數(shù)m，它的平方根是a+1和2a﹣7，則m為9．解：由題意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴這個數(shù)m為：32＝9．故答案為：9．15．（2分）（2023春?青山區(qū)期中）觀察表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結(jié)論：①；②；③只有3個正整數(shù)a滿足15.2＜＜15.3；④0．其中正確的是①②③．（填寫序號）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…解：①∵15.12＝22801，∴＝15.1，∴＝1.51，故①正確；②∵15.32＝234.09，15.22＝231.04，∴＝15.3，＝15.2，∴＝153，＝152，∴﹣＝153﹣152＝1，故②正確；③∵15.2＜＜15.3，∴231.04＜a＜234.09，其中整數(shù)有：232，233，234共3個，故③正確；④由①知：＝1.51，∴﹣1.51＝﹣＞0，故④錯誤．綜上，正確的是：①②③，故答案為：①②③．16．（2分）（2023春?南山區(qū)校級月考）在下列說法中①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算術(shù)平方根是﹣5；④是一個負(fù)數(shù)；⑤0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0；⑥＝±2；⑦如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)是1或0；⑧全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．正確的有⑧．解：①∵±0.9是0.81的平方根，∴此項錯誤．②∵9的平方根是±3，﹣9沒有平方根，∴此項錯誤．③∵（﹣5）2的算術(shù)平方根是5，∴此項錯誤．④∵無意義，∴此項錯誤．⑤∵0的相反數(shù)是0，0沒有倒數(shù)，∴此項錯誤．⑥∵＝2，∴此項錯誤．⑦∵一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，∴這個數(shù)是﹣1，0，1．∴此項錯誤．⑧∵全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，∴此項正確．故答案為：⑧．17．（2分）（2022春?倉山區(qū)校級月考）已知，，那么＝﹣0.04147．解：∵，，∴＝﹣0.04147．故答案為：﹣0.0414718．（2分）（2020秋?蓬萊區(qū)期末）已知5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，則a+b＝1．解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案為：1．19．（2分）（2021春?涪城區(qū)校級期中）若|a|＝，則﹣的相反數(shù)是2．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反數(shù)是2．故本題的答案是2．20．（2分）（2023秋?常德期末）如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′CD′，點(diǎn)A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C、D′，移動后的正方形A′B′CD′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)時，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是或（可用含a的代數(shù)式表示）．解：如圖，當(dāng)正方形ABCD沿著數(shù)軸水平向右移動時，∵正方形ABCD的面積為a，∴正方形ABCD的邊長為，∵移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S，當(dāng)時，，∴，∴，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為1，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為．當(dāng)正方形ABCD沿著數(shù)軸水平向左移動時，∵移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S，當(dāng)時，，∴，∴，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為1，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為．綜上所述：點(diǎn)A′表示的數(shù)為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?寶應(yīng)縣期末）（1）計算：；（2）解方程：（x+4）3＝﹣64．解：（1）＝3+2+（﹣0.1）＝5﹣0.1＝4.9；（2）（x+4）3＝﹣64，x+4＝﹣4，x＝﹣8．22．（6分）（2023秋?西安期末）已知a+b是25的算術(shù)平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整數(shù)部分，求a+bc的平方根．解：∵a+b是25的算術(shù)平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根為±3．23．（8分）（2023春?黃岡期中）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小數(shù)部分，則x的算術(shù)平方根．解：（1）根據(jù)題意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因?yàn)?，所以，因?yàn)閏是的整數(shù)部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整數(shù)部分為3，則，所以x（+3）＝（﹣3）×（+3）＝3，則3的算術(shù)平方根為．24．（8分）（2022秋?渭濱區(qū)期末）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當(dāng)＝12時，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．25．（8分）（2023春?紅安縣期中）根據(jù)下表回答問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24x340964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是±16.5；4251.528的立方根是16.2；（2）＝167；＝1.62；＝168；（3）設(shè)的整數(shù)部分為a，求﹣4a的立方根．解：（1）272.25的平方根是：±16.5；4251.528的立方根是：16.2；故答案為：±16.5，16.2；（2）∵＝16.7，∴＝167，∵＝16.2，∴＝1.62，∵＝16.8，∴＝168，故答案為：167，1.62，168；（3）∵＜＜，∴16＜＜17，∴a＝16，﹣4a＝﹣64，∴﹣4a的立方根為﹣4．26．（8分）（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，老師教了同學(xué)們一種估算無理數(shù)的近似值的新方法．例如：估算的近似值．∵3＝＜＜＝4，∵設(shè)＝3+m，顯然0＜m＜1．∴13＝9+6m+m2．∴6m＝4﹣m2．∵0＜m＜1，∴4﹣1＜6m＜4﹣0．∴0.5＜m＜0.67．∴3.5＜3+m＜3.67．故的值在3.5與3.67之間．（1）請你依照上面的方法，估算的近似值在6.5與6.59之間；（2）對于任意一個大于1的無理數(shù)，若的整數(shù)部分為b，小數(shù)部分為m式表示m的大致范圍．解：（1）∵6＝＜＜＝7，∵設(shè)＝6+m，顯然0＜m＜1．∴43＝36+12m+m2．∴12m＝7﹣m2．∵0＜m＜1，∴7﹣1＜12m＜7﹣0．∴0.5＜m＜0.59．∴6.5＜6+m＜6.59．因此的值在6.5與6.59之間．故答案為6.5，6.59．（2）∵b＜＜b+1，∵設(shè)＝b+m，顯然0＜m＜1．∴a＝b2+2bm+m2．∴2bm＝a﹣b2﹣m2．∵0＜m＜1，∴a﹣1＜2bm＜a﹣0．∴＜m＜．即m的大致范圍為＜m＜．27．（8分）（2023春?連城縣期中）對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)．例如：，．如果我們對a連續(xù)求