鄭州第一中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

鄭州第一中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．2．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．43．設向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數(shù)x＝（）A．2 B．3 C．4 D．64．若向量，，則點B的坐標為（）A． B． C． D．5．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個三等分點，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．96．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球7．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．8．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．9．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+310．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.12．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________13．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點，為棱上的動點，則周長的最小值為________.14．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____15．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則______________．16．過點且在坐標軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，設其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時的最大值.18．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.19．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.20．設為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.21．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題。2、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，3、B【解析】由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點：本題考查平面向量的坐標表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運算能力.4、B【解析】

根據(jù)向量的坐標運算得到，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，意在考查學生的計算能力.5、B【解析】

設出菱形的邊長，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設菱形的邊長為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.7、A【解析】

由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應的函數(shù)值增加的速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】對于A：函數(shù)在是單調(diào)遞增，且函數(shù)值增加速度越來越快，將自變量代入，相應的函數(shù)值，比較接近，符合題意，所以正確；對于B：函數(shù)值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對于C：函數(shù)值隨著自變量的增加比線性函數(shù)還緩慢，不合題意；選項D：函數(shù)值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇和應用問題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎題.8、C【解析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．9、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標和半徑，作出圓C1關(guān)于直線l的對稱圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關(guān)于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點睛】本題考查了圓方程的綜合應用，考查了利用對稱關(guān)系求曲線上兩點間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.10、D【解析】

通過對兩函數(shù)的表達式進行化簡，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【點睛】函數(shù)圖象交點個數(shù)問題與函數(shù)零點、方程根可以作相應等價，用函數(shù)零點及方程根本題不現(xiàn)實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.12、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎題型.13、【解析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個面均為正三角形.又因為,故.故.且分別為上的中點,故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當時取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.14、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．15、1028【解析】圖乙中第行有個數(shù)，第行最后的一個數(shù)為，前行共有個數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937，第個數(shù)為2011，所以．[來16、或【解析】

討論直線過原點和直線不過原點兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】當直線過原點時，設，過點，則，即；當直線不過原點時，設，過點，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式后，分三種情況、和討論，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問的的第二和第三個解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【詳解】（1）由題意，函數(shù)∵，∴，若，即，則當時，取得最小值，.若，即，則當時，取得最小值，.若即，則當時，取得最小值，，∴．（2）由（1）及題意，得當時，令，解得或（舍去）；當時，令，解得（舍去），綜上，，此時，則時，取得最大值.【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的方法求三角函數(shù)的最值，要求熟練掌握余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．18、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所以為邊的三等分點，則，故.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查學生的計算能力與推理能力，屬于基礎題.19、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標運算法則,先求出向量的坐標,再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識,屬于基礎題.20、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結(jié)果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦