甘肅省蘭州市名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷及答案解析

甘肅省蘭州市名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．cos30°的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用．書(shū)中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB=1尺=10寸）”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸3．若不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞24．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y25．某公司有11名員工，他們所在部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示，已知這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．部門(mén)人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，66．如圖，DE是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，，，，則點(diǎn)A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．67．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形8．如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°9．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜210．有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個(gè)數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．5200000二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A．正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____________.B．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器比較大?。篲_______sin37.5°.12．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k=_______.13．分解因式：3x3﹣27x＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．將ΔABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線(xiàn)上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______cm16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．17．閱讀材料：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，則x1?y2=x2?y1．根據(jù)該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，則m=_____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)BM⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BM于點(diǎn)D，CF為⊙O的切線(xiàn)交BM于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．19．（5分）八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類(lèi)型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說(shuō)0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類(lèi)所占的百分比；在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．20．（8分）小敏參加答題游戲，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，，，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，，，，這兩道題小敏都不會(huì)，不過(guò)小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會(huì)，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是，第二道題的正確選項(xiàng)是，解答下列問(wèn)題：（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對(duì)第一道題的概率是________；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大．21．（10分）小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根據(jù)上表回答問(wèn)題：（1）星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？（2）周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？（3）已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？22．（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫(xiě)出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說(shuō)明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．23．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接BF，求證：AM=BM．24．（14分）某商場(chǎng)柜臺(tái)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入—進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號(hào)的電器的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）中商場(chǎng)用不多于7500元采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷(xiāo)售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】∵cos30°=，∴cos30°的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．2、C【解析】分析：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題3、A【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以m≤1．故選A．【點(diǎn)睛】此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，，則這11個(gè)數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬(wàn)元，平均數(shù)為萬(wàn)元．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作于H．

垂直平分線(xiàn)段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．【點(diǎn)睛】如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線(xiàn)定理，平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線(xiàn)得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解：∵OE是∠BOC的平分線(xiàn)，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線(xiàn)則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．9、B【解析】y<0時(shí)，即x軸下方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是?1<x<1或x>2.故選B.10、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、9,>【解析】

（1）根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)（2）用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個(gè)外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.12、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點(diǎn)睛】此題利用了：①過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．13、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、（﹣3，2）【解析】

作出圖形，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【詳解】解答：如圖，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，2）．

故答案為（-3，2）．

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．15、4π【解析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個(gè)半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=13cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（41-11）=4πcm1故答案為4π．點(diǎn)睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．16、y（x﹣3）2【解析】本題考查因式分解．解答：．17、6【解析】根據(jù)題意得，2m=3×4，解得m=6，故答案為6.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）OF＝．【解析】

（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線(xiàn)，從而根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)求出OF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線(xiàn)，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而B(niǎo)O＝AO，∴OF為△ABD的中位線(xiàn)，∴OF＝AD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．19、（1）41（2）15%（3）【解析】

（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類(lèi)的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【詳解】（1）∵喜歡散文的有11人，頻率為1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類(lèi)所占的百分比為×111%=15%，故答案為15%；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，∴P（丙和乙）==．20、（1）；（2）;（3）一.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”．【詳解】解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對(duì)第一道題的概率=；

故答案為；

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是．理由如下：

畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，

所以小敏順利通關(guān)的概率=；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率=，

由于＞，

所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助”．【點(diǎn)睛】本題考查了用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率，掌握其畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.21、（1）25.6元；（2）收盤(pán)最高價(jià)為27元/股，收盤(pán)最低價(jià)為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.【解析】試題分析:（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法，求出星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元即可．（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤(pán)價(jià)最高，星期四的收盤(pán)價(jià)最低．（3）用本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出后得到的錢(qián)數(shù)減去買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付的交易費(fèi)，判斷出他的收益情況如何即可．試題解析:(1)星期二收盤(pán)價(jià)為25+2?1.4=25.6(元/股)答：該股票每股25.6元.(2)收盤(pán)最高價(jià)為25+2=27(元/股)收盤(pán)最低價(jià)為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)答：收盤(pán)最高價(jià)為27元/股，收盤(pán)最低價(jià)為24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益為-51元.22、（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負(fù)性，難度不大．23、(1)2﹣;(2)見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AM=BM．詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴