甘肅省金昌市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

甘肅省金昌市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b3

2.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A&BC°^°】。

3.多項(xiàng)式4a-a3分解因式的結(jié)果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

4.如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是()

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點(diǎn)C作CE〃x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為()

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，一次函數(shù)%=依+。和反比例函數(shù)%=8的圖象相交于4，B兩點(diǎn)，則使％〉％成立的》取值范圍是（

)

X

B.X<—2或0vxv4

C.X<—2或%>4D.一2<%<0或x>4

7.如圖，在。O中，直徑AB,弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是（）

11

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

8.-工的相反數(shù)是()

2

A.-2B.2C.

22

9.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,

本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

⑤①

5%10%

④②I@100TL

2物②8恒

③5噸

④3恒

③⑤2忻

40%

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

10.把8a3-8層+2〃進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.2a(4a2-4a+l)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+l)2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.若a:b=l:3,b:c=2:5,則a:c=.

12.菱形的兩條對(duì)角線長分別是方程必一14X+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為.

13.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（2,-4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

14.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t--t2.在飛機(jī)著陸滑行

2

中，最后4s滑行的距離是_____m.

15.已知線段。=4厘米，6=9厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長度等于______厘米.

16.AABC內(nèi)接于圓。，設(shè)NA=x，圓。的半徑為廠，則493C所對(duì)的劣弧長為（用含工，廠的代數(shù)式表示）.

17.如圖，在AOAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=8（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，若△OAB

18.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以

線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰,

底邊長為2夜的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE,請(qǐng)直接寫出線段CE的長.

19.（5分）如圖，已知AB為。O的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。。的切線，分別交AC、

AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.

（1）求證：ZA=2ZBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的長.

20.（8分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD,過點(diǎn)C作CELAD,交AD

的延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：ZACB=/DCE；

（2）若/BAD=45，反=2+夜，過點(diǎn)8作86，改于點(diǎn)6,連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的

面積.

21.（10分）如圖，AB是。。的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F,。。的切線BC與AD的延長線交于點(diǎn)C,連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

23.（12分）解分式方程:

B44IXJ

B-J

24.（14分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB//DE.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式=4a2-b2,不符合題意；

B、原式=3a3,不符合題意；

C、原式=a0符合題意；

D、原式=-a6b3,不符合題意，

故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

4a-a3=a(4-a2)-a(2-a)(2+a).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

5、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHJ_x軸，過A作AGLGH,過B作BMLHC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BM_LHC于M,

6

設(shè)D(x,-),

x

???四邊形ABCD是正方形，

???AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

；?AG=DH=-x-1,

.\DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

.加66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--=-l-x-

xx

解得X=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

當(dāng)y=-4時(shí)，x=-1-,

3

..E(--4),

2

31

,\EH=2--=

22

17

?\CE=CH-HE=4--=

22

.117=

??SACEB=-CE?BM=-x—x47；

222

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.

6、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：1<-2或0<%<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

二使%>先成立的工取值范圍是x<—2或0<%<4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可.

【詳解】

連接ZM.

?直徑45，弦C。，垂足為M,：.CM=MD,ZCAB^ZDAB.

"：2ZDAB=ZBOD,:.ZCAD^-ZBOD.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

因?yàn)?▲+！=（）,所以的相反數(shù)是

2222

故選D.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購買課外書花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購買課外書花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20xl0%=2（人），購買課外書花費(fèi)為80元的同學(xué)有:

20x25%=5（人），購買課外書花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20x40%=8（人），購買課外書花費(fèi)為30元的同學(xué)有：20x20%=4

（人），購買課外書花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20x5%=l（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，

中位數(shù)為（50+50）4-2=50（元）.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同

總數(shù)之間的關(guān)系.

10、C

【解析】

首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,2：1

【解析】

分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3,根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=(1x2)：(3x2)=2：6；而b、c的比為:

2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,所以a、c兩數(shù)的比為2：1.

詳解：a：b=l：3=(1x2)：(3x2)=2：6；

b：c=2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,

所以a：c=2：1；

故答案為2:1.

點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意

兩數(shù)的比.

12、2

【解析】

解：x2-14x+41=0,則有(x-6)(x-l)=0解得：x=6或x=L所以菱形的面積為：(6x1)+2=2.菱形的面積為：2.故

答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對(duì)角線互相垂直，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系.

13、(-2,4)

【解析】

根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,-y)即可得解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A(2,-4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(-2,4).

故答案為：(-2,4).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

y=60t--t2=--(t-20)2+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m,

22

當(dāng)t=20-4=16時(shí)，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

15、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

【詳解】

???線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，

二c?=4x9，

解得c=±6(線段是正數(shù)，負(fù)值舍去)，

?*.c=6cm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

【解析】

分0°<xOW90。、9(TVx。勺80。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:當(dāng)0。<*映90。時(shí),如圖所示：連接OC,

D

由圓周角定理得，NBOC=2NA=2x。,

.,.ZDOC=180°-2x°,

..(180-2x)7rr(90-x)n

AZOBC所對(duì)的劣弧長=-———,

18090

(2x-180)不(x-90)乃

當(dāng)90。＜*。勺80。時(shí)，同理可得，NOBC所對(duì)的劣弧長=

18090

川行自4，90—x_(xx—90

故答案為：-------萬廠或-------Jtr.

9090

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

17、4

【解析】

分別過點(diǎn)4、點(diǎn)C作08的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N,根據(jù)C是的中點(diǎn)得到CN為的中位線，然

后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根據(jù)OM-AM=OMC/V,得到。0=a,最后根據(jù)面積

=3a-2b^2=3ab=6求得ab=2,從而求得k=a-2b=2ab=4.

【詳解】

分別過點(diǎn)4、點(diǎn)C作08的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N,如圖

點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

CN為的中位線，

MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

OMAM^ONCN,

：.OM-2b=(OM+a)b,

?e?OM-a9

??SAOB=3。?2b+2=3ab=6,

「?ab=2,

k—a-lb-lab-4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是困，且保持不變.

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、作圖見解析；CE=4.

【解析】

分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.

點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

思想結(jié)合的思想解決問題.

19、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)連接AD,如圖，利用圓周角定理得/ADB=90。，利用切線的性質(zhì)得ODJ_DF,則根據(jù)等角的余角相等得到

ZBDF=ZODA,所以NOAD=NBDF,然后證明NCOD=NOAD得到NCAB=2/BDF；

(2)連接BC交OD于H,如圖，利用垂徑定理得到ODLBC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線，

所以O(shè)H=1.5,貝!JHD=L然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.

【詳解】

(1)證明：連接AD,如圖，

；AB為。O的直徑，

/.ZADB=90°,

VEF為切線，

AOD1DF,

；NBDF+NODB=90°,NODA+NODB=90。,

.,.ZBDF=ZODA,

；OA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

/.ZOAD=ZBDF,

；D是弧BC的中點(diǎn)，

AZCOD=ZOAD,

.\ZCAB=2ZBDF；

(2)解：連接BC交OD于H,如圖，

；D是弧BC的中點(diǎn)，

AOD1BC,

/.CH=BH,

.'OH為AABC的中位線，

：.OH=-AC=-x3=1.5,

22

/.HD=2.5-1.5=1,

；AB為。O的直徑，

/.ZACB=90°,

???四邊形DHCE為矩形，

.\CE=DH=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理.

20、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；S四邊形原6口=血.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZABD=ZADB，等量代換得到ZABD=ZCDE,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形A5GO是平行四邊形，得到平行四邊形45Go是菱形，設(shè)

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到8尸=J58G=岳，過點(diǎn)3作于"，根據(jù)平行四邊形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：⑴AB=AD,

../ABD=/ADB,

NADB=/CDE,

.?./ABD=/CDE,

/AC=90，

.?.NABD+NACB=90，

CE±AE,

../DCE+NCDE=90，

.?.^ACB=^DCE；

（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：

1BAD=45，4AC=90，

.?./BAE=NCAE=45，/=/ACF=45，

AE±CF,BG±CF,

.-.AD//BG,

BG±CF,NBAC=90,且NACB=NDCE,

.-.AB=BG,

AB=AD,

.-.BG=AD,

二四邊形ABGD是平行四邊形，

AB=AD,

平行四邊形ABGD是菱形，

設(shè)AB=BG=GD=AD=x>

BF=V2BG=V2x，

AB+BF=x+V2x=2+A/2，

x=y/2，

過點(diǎn)B作BH_LAD于H,

/.BH=—AB=1.

2

S四邊形ABGD=ADxBH=V2.

故答案為（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；SraWABGD=V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

21、（1）ZAED=ZC,理由見解析；（2）V6

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

（1）NAED=/C,證明如下：

連接BD,

c

AZC+ZDBC=90°,

TCB是。O的切線，

AZCBA=90°,

AZABD+ZDBC=90°,