遼寧省遼南協(xié)作校2024屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

遼寧省遼南協(xié)作校2024屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．以下關(guān)于的命題，正確的是A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．直線需是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．將函數(shù)圖象向左平移需個單位，可得到的圖象3．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A． B．C． D．4．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．5．已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A． B． C． D．7．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，程序運行輸出的結(jié)果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．88．過雙曲線的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．某大學(xué)計算機學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種10．2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種11．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（）A． B．C． D．12．已知a，b∈R，，則（）A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為_____．14．若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是______.15．在中，角的對邊分別為，且．若為鈍角，，則的面積為____________．16．一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域和值域.20．（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點，直線y=p2與（1）求p的值；（2）設(shè)A是直線y=p2上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M21．（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：22．（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說明理由.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前項和為，是等差數(shù)列，__________，，，，是否存在正整數(shù)，使得成立？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)得到，再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項，函數(shù)先增后減，錯誤B選項，不是函數(shù)對稱軸，錯誤C選項，，不是對稱中心，錯誤D選項，圖象向左平移需個單位得到，正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱軸，對稱中心，平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中化簡三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

選B.考點：圓心坐標4、A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關(guān)系．5、B【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當時，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.6、B【解析】

根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．7、C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.∵為線段的中點，∴，則為等腰三角形.∴由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得∴∴，即.∴雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．9、B【解析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進行分類討論，結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當人臉識別方向有2人時，有種，當人臉識別方向有1人時，有種，∴共有360種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當醫(yī)院A只分配1人時，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當乙在醫(yī)院A時，共有種不同分配方案，當乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時，共有種不同分配方案，所以當醫(yī)院A分配2人時，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.11、D【解析】

利用是偶函數(shù)化簡，結(jié)合在區(qū)間上的單調(diào)性，比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】是偶函數(shù)，，而，因為在上遞減，，即．故選:D【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

兩復(fù)數(shù)相等，實部與虛部對應(yīng)相等.【詳解】由，得，即a，b＝1．∴b＝9a．故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出得答案．【詳解】，，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為，故答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

先求得復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計算公式即得.【詳解】，，則.故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和求復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

轉(zhuǎn)化為，利用二倍角公式可求解得，結(jié)合余弦定理可得b，再利用面積公式可得解.【詳解】因為，所以．又因為，且為銳角，所以．由余弦定理得，即，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.16、11【解析】

將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定，再由此進行分類，在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進行分類，在其中會有相同元素的排列問題，需用到“縮倍法”.采用分類計數(shù)原理，求得總的方法數(shù).【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個：，3個，2個：，1個，4個：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個：，1個，2個：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理，排列問題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)時，根據(jù)絕對值不等式的定義去掉絕對值，求不等式的解集即可；(Ⅱ)不等式的解集為，等價于，求出在的最小值即可．【詳解】(Ⅰ)當時，時，不等式化為，解得，即時,不等式化為，不等式恒成立，即時,不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為(Ⅱ)不等式的解集為對任意恒成立當時，取得最小值為實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)絕對值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數(shù)量積運算即可.【詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，，所以，，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設(shè)，，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，從而平面，又，所以，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，，，由平面幾何知識，得.則，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，則，，所以.同理，平面的一個法向量為.設(shè)平面與平面所成角為，則，所以.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重點考查了空間向量的應(yīng)用，屬中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，值域為【解析】

（1）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出及的值，再代入中即可得到結(jié)果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【詳解】解：（1）因為是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函數(shù)的定義域為.化簡，得，因為，且，，所以，所以.所以函數(shù)的值域為.（注：或許有人會認為“因為，所以”，其實不然，因為.）【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于?？碱}型.20、（1）p=4；（2）OA?【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，由于直線y=p2平分∠M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點的坐標化簡得4-(2+p2)?x試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py設(shè)M1(x1,因為直線y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x設(shè)M3(x3,x328所以x2+x整理得：x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得：x即：16x由①得：x2x3即：16(x2+所以O(shè)A?考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn)，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py，相當于得到M1,M2的坐標，但是設(shè)而不求.根據(jù)直線y=p221、（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增區(qū)間為（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導(dǎo)函數(shù)，由是函數(shù)的極值點可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)