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文檔簡介
第12章機械波112.1
機械波的產(chǎn)生與傳播12.2
平面簡諧波12.3
波的能量12.4
惠更斯原理12.5
波的干涉12.6
駐波12.7
多普勒效應(yīng)第12章機械波212.1機械波的產(chǎn)生與傳播一、機械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件(1)波源;(2)彈性介質(zhì)。波動只是振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播,介質(zhì)的各質(zhì)點并不隨波傳播,只在各自的平衡位置附近振動。機械波機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。注意3橫波質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直。二、橫波與縱波特征具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。4縱波質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行。特征具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。5三、波線和波面波線沿波的傳播方向畫的帶箭頭的線。波面在波的傳播過程中,任一時刻媒質(zhì)中各振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。在任一時刻,波面可以有任意多個。在任一時刻,只有一個波前。在各向同性的介質(zhì)中,波線與波面垂直。波前在任一時刻,由波源最初振動狀態(tài)傳到的各點所連成的曲面。6*球面波平面波波前波面波線7四、波長周期頻率波速OyAA-1.波長λ
波傳播時,同一波線上兩個相鄰的、相位差為2π的質(zhì)點之間的距離。2.周期T
波前進一個波長的距離所需要的時間。8(2)
波的頻率
與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。說明
(1)波長反映了波的空間周期性。周期表征了波的時間周期性。3.頻率ν
周期的倒數(shù),即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目。4.波速u
振動狀態(tài)(即振動相位)在媒質(zhì)中的傳播速度(也叫相速)。9a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速b.均勻細(xì)棒中,縱波的波速(3)
波速u
大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。T—張力μ—線密度Y—固體棒的楊氏模量ρ—固體棒的密度c.液體和氣體只能傳播縱波,波速B—液體或氣體的體積模量ρ—液體或氣體的密度1012.2平面簡諧波簡諧波如果所傳播的是諧振動,且波所到之處,媒質(zhì)中各質(zhì)點均作同頻率、同振幅的諧振動,這樣的波即為簡諧波。平面簡諧波波面為平面的簡諧波。說明(1)復(fù)雜的波可分解為一系列簡諧波。(2)平面簡諧波各處振幅相同。11一、平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)介質(zhì)中任一質(zhì)點(坐標(biāo)為x)相對其平衡位置的位移(坐標(biāo)為y)隨時間的變化關(guān)系,即y=f(x,t)。1.推導(dǎo)以速度u沿+x方向傳播的平面簡諧波波動方程。設(shè)原點O的振動方程為y
xxPO
12點O
的振動方程點P振動方程t時刻點P
的運動t-x/u
時刻點O的運動點P振動方程(1)時間推遲方法——波函數(shù)13點P
比點O落后的相位(2)相位落后法O點的相位為時,P點的相位為y
xxPO
點P振動方程——波函數(shù)14波函數(shù)的其他形式沿x
軸正方向傳播取“-”
;沿x
軸負(fù)方向傳播取“+”
。152.波函數(shù)的物理意義(1)當(dāng)x一定,t變化時(具有時間的周期性)則表示x點處質(zhì)點的振動方程ytt+T/4時刻t時刻16(波具有空間的周期性)(2)當(dāng)t一定,x變化時令(定值)則表示t
時刻波傳播方向上各質(zhì)點的位移,即t
時刻的波形ytt0
時刻的波形曲線17ytx1x2t
1時刻t2時刻t1時刻,x1
處質(zhì)點的位移為t2
時刻,x2處質(zhì)點的位移為(3)若x,t
均變化,波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況(行波)18若
,則。
x1處質(zhì)點的位移在Δt
時間后出現(xiàn)在
x2
(=x1+u
t)
處,即x1
處點的位移經(jīng)Δt
時間傳播了
x=u
t
的距離,傳播速度為u。19把波動方程改寫成解
方法一(比較系數(shù)法)例1
一平面簡諧波沿x軸正方向傳播,已知其波函數(shù)為。求(1)波的振幅、波長、周期及波速;(2)質(zhì)點振動的最大速度。比較標(biāo)準(zhǔn)波函數(shù),得20振幅、周期、波長和波速為方程21方法二(由各物理量的定義解)
周期T
質(zhì)點振動相位變化2
所經(jīng)歷的時間振幅A
即位移的最大值,所以A=0.04m設(shè)x處質(zhì)點在T=t2-t1的時間內(nèi)相位變化2
波長
在同一波形圖上相位差為2
的兩點間的距離。22波速
單位時間內(nèi)某一振動狀態(tài)(相位)傳播過的距離。設(shè)時刻t1,x1處的相位在時刻t2傳到x2
處,則23最大值為(3)質(zhì)點的振動速度為24x2x1Oy1m1m例2
一平面簡諧橫波以400m/s的波速在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。已知波源的振動周期為0.01s,振幅A=0.01m。設(shè)以波源振動經(jīng)過平衡位置向正方向運動時作為計時起點,求(1)以距波源2m處為坐標(biāo)原點寫出波函數(shù)。(2)以波源為坐標(biāo)原點寫出波函數(shù)。(3)距波源2m和1m兩點間的振動相位差。解
(1)以波源為坐標(biāo)原點
t=0時,y0=0,u0>0,所以初相位為-/2
。25波源的振動方程為波從O點傳播到2m處質(zhì)點所需要的時間為距波源2m處質(zhì)點的振動方程x2x1Oy1m1m26以距波源2m處為坐標(biāo)原點的波函數(shù)為以波源為坐標(biāo)原點的波函數(shù)為(2)波源的振動方程為27距波源2m和1m兩點間的振動相位差為(3)
將x=2m和x=1m分別代入(2)中的波函數(shù)x2x1Oy1m1m28
O點的振動相位超前于x0點
x0/u,則O點的振動方程為例3一平面簡諧波,波速為u,已知在傳播方向上x0點的振動方程為。試就圖所示的(a)、(b)兩種坐標(biāo)取法分別寫出各自的波函數(shù)。解
(a)
坐標(biāo)取法中,波的傳播方向與x軸正方向相同。yxx0O
yxx0O
29沿
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