湖北省咸寧市赤壁市中學(xué)小中考數(shù)學(xué)最后一模試卷及答案解析

湖北省咸寧市赤壁市中學(xué)小中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④3．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E6．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．7．關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±18．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．9．方程的解為（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解10．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（﹣12）﹣2﹣（3.14﹣π）012．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．13．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.14．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.15．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．16．下列對于隨機事件的概率的描述：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填寫序號）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低．馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元∕件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件；（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點．①當(dāng)∠BAC＝90°時．求拋物線G2的表達式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．19．（8分）x取哪些整數(shù)值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x≤2－x都成立？20．（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．21．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ．（1）如圖2，過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點，求點E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留π）；（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．22．（10分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標(biāo)與直線l的表達式；（2）①直接寫出點D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？24．為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．成績分組

組中值

頻數(shù)

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因為b點到原點的距離遠(yuǎn)，所以|b|>|a|,故②錯誤，因為b<0<a，所以ab<0，故③錯誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.3、C【解析】分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD=，S△AOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

又∵∠AOB=90°，tan∠BAO=，

∴=，

∴=，即，

解得k=±4，

又∵k＜0，

∴k=-4，

故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法。5、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.6、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)?。?、C【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：如圖所示：設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=；故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3.【解析】試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．原式=4-1=3.考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．12、6【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值．【詳解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.14、－2＜k＜。【解析】

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當(dāng)時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標(biāo)為1.∵點B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標(biāo)為（）.∴交點在線段AO上.當(dāng)拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請在此輸入詳解！15、1．【解析】試題分析：因為2+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．16、②③【解析】

大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此結(jié)論錯誤；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是，此結(jié)論正確；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結(jié)論正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了概率的意義,解題的關(guān)鍵在于掌握計算公式.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．【解析】

（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大∴當(dāng)m=6時，W最小=1120，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．18、（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點A的坐標(biāo)；(2)①由(1)可知G2的表達式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點B的坐標(biāo)，代入即可得解；②分別求出當(dāng)∠BAC=60°時，當(dāng)∠BAC=120°時m的值，即可得出m的取值范圍．【詳解】（1）∵將拋物線G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，∴拋物線G2：y＝m（x－）2＋2，∵點A是拋物線G2的頂點.∴點A的坐標(biāo)為（，2）．（2）①設(shè)拋物線對稱軸與直線l交于點D，如圖1所示．∵點A是拋物線頂點，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴CD＝AD＝，∴點C的坐標(biāo)為（2，）．∵點C在拋物線G2上，∴＝m（2－）2＋2，解得：．②依照題意畫出圖形，如圖2所示．同理：當(dāng)∠BAC＝60°時，點C的坐標(biāo)為（＋1，）；當(dāng)∠BAC＝120°時，點C的坐標(biāo)為（＋3，）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴點（＋1，）在拋物線G2下方，點（＋3，）在拋物線G2上方，∴，解得：．【點睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的計算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)是解本題的難點.19、－2，－1，0，1【解析】

解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式x≤2－x得x≤1.則這兩個不等式解集的公共部分為，因為x取整數(shù)，則x取－2，－1,0,1.故答案為－2，－1，0，1【點睛】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解（包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)）.20、4小時.【解析】

本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【詳解】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據(jù)題意得：解得x＝4經(jīng)檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)速度＝路程÷時間列出相關(guān)的等式，解答即可．21、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13﹣x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如圖2中，連接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的長==5π．（3）如圖3中，當(dāng)點Q落在直線AB上時，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如圖4中，當(dāng)點Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設(shè)PB=x，則AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).22、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.【解析】

（1）當(dāng)y=0時，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達式；（2）分當(dāng)點M在AO上運動時，當(dāng)點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標(biāo)，將D點坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當(dāng)點M在AO上運動時，即0＜t＜3時，當(dāng)點M在OB上運動時，即3≤t≤4時，進行討論可求P點坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)y=0時，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵點A在點B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設(shè)直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標(biāo)代入得b=mk﹣，故直線l的表達式為y=﹣x+；（2）當(dāng)點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點D作x軸的垂線垂足為N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO與△DMN中，，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+，t﹣3）；同理，當(dāng)點M在OB上運動時，如圖，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+，t﹣3）．綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．將D點坐標(biāo)代入直線解析式得t=6﹣2，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，∵M在AB上運動，∴當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據(jù)勾股定理得CD最小；（3）當(dāng)點M在AO上運動時，如圖，即0＜t＜3時，∵tan∠CBO==，∴∠CBO=60°，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解，過點P作x軸的垂線交于點Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；同理，當(dāng)點M在OB上運動時，即3≤t≤4時，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合題意，舍）．故P（2，﹣）．【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，分類思想的運用，方程思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．23、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288