安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷及答案解析

安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是A． B． C． D．2．若，則的值為（）A．12 B．2 C．3 D．03．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．6．計算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．7．為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差8．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等9．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×10210．計算（﹣）﹣1的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣211．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．12．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.14．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．15．已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是______．16．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．17．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________________18．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時，駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段，普通時段a元/學(xué)時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時．（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時，培訓(xùn)總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；②小陳如何選擇培訓(xùn)時段，才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低？20．（6分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．21．（6分）如圖，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點．（1）若a＝1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為；②當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為；當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．23．（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．24．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）當(dāng)y1﹣y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，且，，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.（1）已知點A的坐標(biāo)為，①若點B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標(biāo)；②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達(dá)式.（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.26．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.27．（12分）“千年古都，大美西安”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館D：秦嶺野生動物園E：曲江海洋館）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，請估計“最想去景點B”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值．【詳解】∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．1061444、C【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進(jìn)跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進(jìn)比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.6、A【解析】

可設(shè)其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；設(shè)出和為S，并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．9、B【解析】試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：，

故選D．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)．11、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．12、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°14、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．詳解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中∠BEC＝∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．15、（4033，）【解析】

根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點B離原點的距離為4032，所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點C的坐標(biāo)即可．【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B′點位置，∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，∵2018÷6=336余2，∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán)，點B在初始狀態(tài)時的位置，而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴點B離原點的距離=2×2016=4032，∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，此時BN=NC=1，B′N=，故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是：（4033，）．故答案為（4033，）．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．17、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，則有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.18、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．【解析】

（1）根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解；（2）①根據(jù)培訓(xùn)總費用=普通時段培訓(xùn)費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓(xùn)費用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定自變量x的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．【詳解】（1）由題意，得，解得，故a，b的值分別是120，180；（2）①由題意，得y=120x+180（40-x），化簡得y=-60x+7200，∵普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，∴x≤（40-x），解得x≤，又x≥0，∴0≤x≤；②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x取最大值時，y有最小值，∵0≤x≤；∴x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵點B是⊙O上的一點，∴PB是⊙O的切線．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考點：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．21、(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；(1)當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3)一次函數(shù)的解析式為y＝x+1【解析】

（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y＝；再由點B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b＝﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），結(jié)合圖象即可得到答案；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，因為A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，得到，解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，則A（1，4），B（﹣4，﹣1），由點A、點B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）若a＝1，則A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴4＝，解得k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；∵點B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴b＝＝﹣1，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），根據(jù)圖象：當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，∴，即，①+②得4a﹣4b＝1p，∵a﹣b＝4，∴16＝1p，解得p＝8，把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，解得a＝1，b＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），∵點A、點B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22、解：（1）①．②或．（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．理由見解析.【解析】

（1）①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點；

（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似．【詳解】（1）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，此時D為AB邊中點，AD=AC=．②當(dāng)AC=3，BC=4時，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此時AD=AB=×1=．綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為或．（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△CBA相似．理由如下：

如圖所示，連接CD，與EF交于點Q．

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB，

∴∠DCB=∠B．

由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，

∴∠DCB+∠CFE=90°，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠CFE=∠A，

又∵∠ACB=∠ACB，

∴△CEF∽△CBA．23、（1）60，1°．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%＝60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝1°，故答案為60，1．(2)了解的人數(shù)有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，補(bǔ)圖如下：(3)畫樹狀圖得：?∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為＝．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）m=1；（2）點P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣4，﹣3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=12x，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出y1=122m=6m，y2=126m=2m，然后根據(jù)y1﹣y2（2）設(shè)BD與x軸交于點E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程12?4【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1=122m=6m，y2=126m∵y1﹣y2=4，∴6m﹣2∴m=1，經(jīng)檢驗，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）設(shè)BD與x軸交于點E,∵點B（2m，6m），C（6m，2∴D（2m，2m），BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面積是8，∴12∴12?4∴PE=4m，∵E（2m，1），點P在x軸上，∴點P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．25、（1）①點C坐標(biāo)為或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或【解析】

（1）①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題；②首先求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題．【詳解】（1）①如圖1．觀察圖象可知滿足條件的點C坐標(biāo)為C（1，5）或C'（3，5）；②如圖2．由圖可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（