江蘇省泰州民興中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷及答案解析

江蘇省泰州民興中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）3．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．34．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．5．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定6．某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班B．八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C．兩個班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成績集中在中上游7．用加減法解方程組時，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．9．某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×101010．方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＞11．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣412．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.14．某校體育室里有球類數(shù)量如下表：球類籃球排球足球數(shù)量354如果隨機(jī)拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是_____．15．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個頂點(diǎn)A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．16．如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函（k＞0）與⊙O的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．17．分解因式：．18．若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為2．求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．20．（6分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：FC=2BF．22．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．23．（8分）如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，且滿足BF＝EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過點(diǎn)B作FG的平行線，交DA的延長線于點(diǎn)N，連接NG．求證：BE＝2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．24．（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）26．（12分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)過一個月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.27．（12分）某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDEF上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.2、A【解析】

延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．3、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．【詳解】解：sin45°=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．5、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，則原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案．【詳解】A選項(xiàng)：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項(xiàng)：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項(xiàng)：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項(xiàng)：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C．【點(diǎn)睛】考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯誤；②1＜x≤2時，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯誤；③2＜x≤3時，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．9、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個數(shù)表示成a（1≤a<10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.8×1010，所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.10、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①+②得：解得：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．11、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、－1【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．14、【解析】

先求出球的總數(shù),再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.【詳解】解：一共有球3+5+4=12（個）,其中足球有4個,∴拿出一個球是足球的可能性=.【點(diǎn)睛】本題考查了概率,屬于簡單題,熟悉概率概念,列出式子是解題關(guān)鍵.15、【解析】如圖，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F(xiàn)，D.∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD==.點(diǎn)睛：分別過點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；16、y=【解析】設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：πr2=10π解得：r=.∵點(diǎn)P(3a，a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點(diǎn)，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，則反比例函數(shù)的解析式是：y=.故答案是：y=.點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．18、一【解析】試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．∵點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時，t的值為7或2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．20、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據(jù)切線的定義證明即可．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACF=∠F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r．（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG和△FBG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴點(diǎn)B在⊙O上．∴BF是⊙O的切線．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵tan∠F=，∴，即．解得．連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，在Rt△OCE中，，即，解得．（3）證明：連接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已證），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴，即GB2=DG?GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF2﹣GB2=DF?GF．21、見解析【解析】

連接AF，結(jié)合條件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=CF，可證得結(jié)論．【詳解】證明：連接AF，∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，∴PB是⊙O的切線．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考點(diǎn)：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．23、（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【解析】

（1）過F作FH⊥BE于點(diǎn)H，可證明四邊形BCFH為矩形，可得到BH＝CF，且H為BE中點(diǎn)，可得BE＝2CF；（2）由條件可證明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可證得四邊形BFGN為菱形．【詳解】（1）證明：過F作FH⊥BE于H點(diǎn)，在四邊形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四邊形BHFC為矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，F(xiàn)H⊥BE，∴H為BE中點(diǎn)，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四邊形BFGN是菱形．證明：∵將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°?90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°?∠GFB?∠BFH＝90°?∠GFB?∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四邊形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四邊NBFG是菱形．點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，作出輔助線是解決（1）的關(guān)鍵．在（2）中證得△ABN≌△HFE是解題的關(guān)鍵．24、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2)四邊形AECP的面積的最大值是，點(diǎn)P（，﹣）；(3)Q（4,1）或（-3，1）.【解析】

(1)把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設(shè)P(m，m2?2m＋1)，根據(jù)S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(t，1)，分別求出點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠PCA＝45°，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數(shù)解析式得：×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝?2，c＝1，所以拋物線的解析式y(tǒng)＝x2?2x＋1；(2)∵AC∥x軸，A(0，1)，∴x2?2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，1)，∵點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(9，10)，∴直線AB的解析式為y＝x＋1，設(shè)P(m，m2?2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1?(m2?2m＋1)＝?m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC?EF＋AC?PF＝AC?(EF＋PF)＝AC?EP＝×6(?m2＋3m)＝?m2＋9m.∵0<m<6，∴當(dāng)m＝時，四邊形AECP的面積最大值是，此時P()；(3)∵y＝x2?2x＋1＝(x?3)2?2，P(3，?2)，PF＝y(tǒng)F?yp＝3，CF＝xF?xC＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q，設(shè)Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，∵以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時，CQ:AC＝CP:AB，(6?t):6＝，解得t＝4，所以Q(4，1)；②當(dāng)△CQP∽△ABC時，CQ:AB＝CP:AC，(6?t)6，解得t＝?3，所以Q(?3，1).綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上存在點(diǎn)Q，使得以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，1)或(?3，1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待