樂(lè)成公立寄宿學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

樂(lè)成公立寄宿學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是()A． B． C． D．2．某象棋俱樂(lè)部有隊(duì)員5人，其中女隊(duì)員2人，現(xiàn)隨機(jī)選派2人參加一個(gè)象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊(duì)員的概率為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．36．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無(wú)極大值C．有極大值，但無(wú)極小值 D．既無(wú)極小值，也無(wú)極大值7．已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C．3 D．28．小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．19．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，再減去30，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.6，方差是9.9，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.110．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．12．函數(shù)的最小正周期為______________.13．直線的傾斜角為__________．14．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動(dòng)，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對(duì)本次活動(dòng)滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為________人.15．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．16．正六棱柱各棱長(zhǎng)均為，則一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動(dòng)到時(shí)的最短路程為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問(wèn)題“該省有哪幾個(gè)國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在的概率19．如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點(diǎn)，且，，.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，求四棱錐的體積.20．將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.21．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算三個(gè)平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離都是：故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2、B【解析】

直接利用概率公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項(xiàng)；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項(xiàng)；將代入函數(shù)解析式，排除D選項(xiàng)；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，；當(dāng)時(shí)，，則其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.4、D【解析】，當(dāng)時(shí)，對(duì)于∵對(duì)任意，存在，使得成立，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，其中解題時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，5、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無(wú)極大值，故選B.7、A【解析】

由圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且矩形的長(zhǎng)為12，寬為2，則在此圓柱側(cè)面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖中的最短距離問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】試題分析：開機(jī)密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是115【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式P(A)=m9、A【解析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)所得的均值與方差，結(jié)合數(shù)據(jù)分析中的公式，即可求得原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為則新數(shù)據(jù)為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理與簡(jiǎn)單應(yīng)用，平均數(shù)與方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

通過(guò)向量平行得到的值，再利用和差公式計(jì)算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-8【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.12、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．13、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率14、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查計(jì)算求解能力，屬于基本題.16、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識(shí)求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內(nèi)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設(shè)，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.18、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計(jì)算得到第組的人數(shù)和頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關(guān)系，可分別計(jì)算得到所求結(jié)果；（2）首先確定第組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣原則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）首先計(jì)算得到基本事件總數(shù)；再計(jì)算出恰好沒(méi)有年齡段在包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數(shù)為：第二組的頻率為第二組的人數(shù)為：第三組的頻率為第三組的人數(shù)為：第五組的頻率為第五組的人數(shù)為：（2）第組的總?cè)藬?shù)為：人第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，基本事件總數(shù)為：所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在包含的基本事件個(gè)數(shù)為：所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在的概率：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算總數(shù)、頻數(shù)和頻率、分層抽樣基本方法的應(yīng)用、古典概型計(jì)算概率問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，能夠通過(guò)頻率分布直方圖準(zhǔn)確計(jì)算出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率.19、（1）見解析（2）6【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過(guò)作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計(jì)算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再利用錐體的體積公式可計(jì)算出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，∴為中點(diǎn).又為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面；（2）過(guò)作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.連接，則，又是矩形，易證，而，，得，由得，∴.又矩形的面積為8，∴.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及錐體體積的計(jì)算，直線與平面平行的證明，常用以下三種方法進(jìn)行證明：（1）中位線平行；（2）平行四邊形對(duì)邊平行；（3）構(gòu)造面面平行來(lái)證明線面平行．一般遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，根據(jù)已知條件類型選擇合適的方法證明．20、（1）()；（2）【解析】

（1）通過(guò)“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，則，又，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而.【詳解