2025屆吉林省白山一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

2025屆吉林省白山一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．42．若三棱錐中，，，，且，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．94．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為105．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．7．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，8．直線(xiàn)x-2y+2=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=09．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.12．已知是第二象限角，且，且______.13．一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為，兩腰和上底長(zhǎng)均為１的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．14．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．15．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長(zhǎng)．圖1圖218．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交與兩點(diǎn)，截得的弦長(zhǎng)為，求的方程.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.20．已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求的取值范圍.21．已知角、的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點(diǎn)位于第三象限，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號(hào)成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式等號(hào)成立的條件，利用基本不等式要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、B【解析】

將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的求解方法法得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得到棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱為長(zhǎng)方體的楞，該三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，外接球的球心是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)處。設(shè)球的半徑為R，則表面積為故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線(xiàn)上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線(xiàn)（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.3、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.6、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過(guò)齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。8、A【解析】

所求直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點(diǎn)，求解即可。【詳解】直線(xiàn)x-2y+2=0與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)為P1，3因?yàn)橹本€(xiàn)x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線(xiàn)的斜率為-故所求直線(xiàn)方程為y-32=-故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出最小值．【詳解】函數(shù)化簡(jiǎn)得．圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿(mǎn)足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿(mǎn)足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開(kāi)始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類(lèi)推,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】如圖過(guò)點(diǎn)作，，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以14、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因?yàn)?故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；

（2）利用余弦定理求出AC，通過(guò)，利用余弦定理求解AB的長(zhǎng)．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，又，所以，所以．?）由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．18、或【解析】

直線(xiàn)截圓得的弦長(zhǎng)為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線(xiàn)的距離，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列方程求出直線(xiàn)斜率，由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，因?yàn)閳A的半徑為5，截得的弦長(zhǎng)為所以圓心到直線(xiàn)的距離，即或，∴所求直線(xiàn)的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式以及圓的弦長(zhǎng)的求法，求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法：一是利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.19、（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【解析】

（1）由，得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的和，即可作出證明.【詳解】（1）證明：由，得，兩式作差可得：，即，即，又，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又由，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)，以及合理利用數(shù)列的“裂項(xiàng)法”求得數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)【解析】

（1）由共線(xiàn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，將化切后代入即可（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用正弦