2023-2024學年海南省定安縣市級名校畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷含解析

2023-2024學年海南省定安縣市級名校畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數據1，a，4，4，9，它的平均數是4，則這組數據的方差是7.6C．12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是2．如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數是()A． B． C． D．4．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣35．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達乙地B．轎車在行駛過程中進行了提速C．貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等6．在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．方差8．在0，π，﹣3，0.6，這5個實數中，無理數的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．010．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．的算術平方根是_____．12．某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_______。13．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是_____．14．在平面直角坐標系內，一次函數與的圖像之間的距離為3，則b的值為__________．15．若一個多邊形每個內角為140°，則這個多邊形的邊數是________．16．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、點B、點C均落在格點上．（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．18．（8分）計算：＋()－2-8sin60°19．（8分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來。20．（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．求出y與x的函數關系式；當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.22．（10分）（1）（﹣2）2+2sin45°﹣（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數軸上表示出來．23．（12分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標號相同；兩次取出的小球標號的和等于4.24．已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實數）（1）若關于x的反比例函數y＝過點A，求t的取值范圍．（2）若關于x的一次函數y＝bx過點A，求t的取值范圍．（3）若關于x的二次函數y＝x2+bx+b2過點A，求t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤；B.根據平均數是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件.2、A【解析】【分析】根據正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數依次為2，1，如圖所示：故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、D【解析】

由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．4、D【解析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0，0），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應點的坐標為（-2，-1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．5、B【解析】

①根據函數的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設貨車對應的函數解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應的函數解析式為y＝60x，設CD段轎車對應的函數解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對應的函數解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數解析式6、D【解析】

根據k值的正負性分別判斷一次函數y=kx-k與反比例函數(k≠0)所經過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k>0是時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過一、三象限；當k<0時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過二、四象限；根據選項可知，D選項滿足條件.故選D.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的圖象.正確這兩種圖象所經過的象限是解題的關鍵.7、D【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數據與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵祿姆€(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差．故選D．8、B【解析】

分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：在0，π，-3，0.6，這5個實數中，無理數有π、這2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、C【解析】

根據已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關于k的方程即可得．【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2﹣4ac＜0時，方程無實數根．10、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0，對稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個交點,∴?4ac>0，當x=2時，y=4a+2b+c<0，當x=1時，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數決定根的判別式的符號，注意二次函數圖象上特殊點的特點.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】∵=8，（）2=8，∴的算術平方根是.故答案為：.12、0.1【解析】

根據頻率的求法：頻率=，即可求解．【詳解】解：根據題意，38-45歲組內的教師有8名，

即頻數為8，而總數為25；

故這個小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【點睛】本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=．13、m≤1【解析】

根據一元二次方程有實數根，得出△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0，方程有兩個不相等的實數根；△＝0，方程有兩個相等的實數根；△＜0，方程沒有實數根是本題的關鍵．14、或【解析】

設直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y=2x-b于點D，根據直線的解析式找出點A、B、C的坐標，通過同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：設直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y=2x-b于點D，如圖所示．

∵直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，

∴點A（0，-1），點C（，0），

∴OA=1，OC=，AC==，

∴cos∠ACO==．

∵∠BAD與∠CAO互余，∠ACO與∠CAO互余，

∴∠BAD=∠ACO．

∵AD=3，cos∠BAD==，

∴AB=3．

∵直線y=2x-b與y軸的交點為B（0，-b），

∴AB=|-b-（-1）|=3，

解得：b=1-3或b=1+3．

故答案為1+3或1-3．【點睛】本題考查兩條直線相交與平行的問題，利用平行線間的距離轉化成點到直線的距離得出關于b的方程是解題關鍵．15、九【解析】

根據多邊形的內角和定理：180°?（n-2）進行求解即可．【詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握多邊形的內角和定理.16、1．【解析】試題分析：因為2+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．三、解答題（共8題，共72分）17、作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小【解析】

（1）利用勾股定理計算即可；（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。驹斀狻拷猓海?）AC==．故答案為．（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。?/p>

故答案為作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。军c睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．18、4-2【解析】試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，合并即可得到結果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-219、，解集在數軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數軸上表示為：20、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【解析】

（1）待定系數法列方程組求一次函數解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數關系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀念冊的銷售單價是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價不低于20元且不高于28元，當x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．21、（1）a=-1，B坐標為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數法即可解決問題.【詳解】（1）把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=∴點C的橫坐標為∵MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，∴C（，m-1）把C點代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當點C在x軸的下方時，C（，1-m）把C點代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【點睛】此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知正方形的性質與函數結合進行求解.22、（1）4﹣5；﹣