吉林省長春市長春力旺實驗初級中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

長春力旺實驗中學2023-2024學年度下學期八年級數(shù)學學科第二次教學診斷考試時間：120分鐘一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.下列各圖中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.“”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.已知點在第四象限，且，，則點P的坐標是（）A. B. C. D.4.分式（a、b均為正數(shù)），字母的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的 C.不變 D.縮小為原來的5.如圖，在四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，下列添加的條件不能是（）A. B. C. D.6.己知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）A.， B.方程的解是C.當時， D.y隨x的增大而減小7.如圖，點A在雙曲線上，軸于B，的面積是2，則k的值為（）A. B. C.2 D.48.用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架，并在A與C，B與D之間分別用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木條，用左手向右推動框架至（如圖2），觀察這個變化過程和所得到的四邊形，下列說法正確的是（）①四邊形由平行四邊形變?yōu)榫匦危虎贐、D兩點之間的距離不變；③四邊形的面積不變；④四邊形的周長不變.A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）9.要使分式有意義，則x的取值范圍是________.10.如圖，在菱形中，，則的度數(shù)是________.11.已知直線與直線平行，且過點，則該直線的表達式是________.12.如圖，矩形的對角線和相交于點O，過點O的直線分別交和于點E、F，，，則圖中陰影部分的面積為________.13.反比例函數(shù)，當時，y的最大值和最小值之差為6，則________.14.如圖，在菱形中，，.E是邊上一動點，過點E分別作于點F，于點G，連接，則的最小值為________.三、解答題（共8小題，共78分）15.計算.16.先化簡，再求值：，其中.17.某工廠計劃購買甲、乙兩種型號機器人，讓它們協(xié)助人們進行垃圾分類.已知用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同。兩種型號機器人的單價和為140萬元，求甲、乙型號機器人的單價.18.如圖，在中，點E，點F分別是，的中點，連結(jié)，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若平分，，則的周長為_______.19.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，的頂點和點D，F(xiàn)均在格點上，點E為邊上任一點，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡.（1）在圖①中作射線，在其上找到一點M，使.（2）在圖②中畫以為對角線的平行四邊形.（3）在圖③中作射線，在其上找到一點H，使.20.如圖，雙曲線與直線交于A，B兩點.點和點.在雙曲線上，點C為x軸上的一點.（1）求雙曲線的表達式；（2）若的面積為15，求此時C點的坐標；（3）直接寫出當時，x的取值范圍.21.一列城際快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，一列貨運慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地.如圖是快、慢兩車離乙地的路程與快車行駛時間之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為________.（2）當時，求慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關系式.（3）直接寫出在慢車行駛過程中，兩車相距時x的值.22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學教材第101頁練習中的第3題.點P是矩形邊上的一個動點，矩形的兩條邊長、分別為5和12.求點P到矩形的兩條對角線和的距離之和.（提示：記對角線和的交點為點O，連結(jié)）.【問題解決】（1）小明發(fā)現(xiàn)：如圖①，連結(jié)，過點P作，，垂足分別為點E、F，利用矩形對角線的性質(zhì)，通過，便可求出的值，請你運用小明發(fā)現(xiàn)的方法，求出點P到矩形的兩條對角線與的距離之和，并寫出解答過程.【規(guī)律應用】（2）如圖②，當點P是矩形邊上任意一點時，________.【規(guī)律探究】（3）如圖③，當點P是延長線上任意一點時，和之間的數(shù)量關系是_________.23.如圖，在四邊形中，，，，，高，點P從點A出發(fā)，沿運動，點Q從點C出發(fā)，沿方向運動，速度均為每秒4個單位長度.P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，連結(jié)P、Q.設點P運動時間為t（秒）（）.（1）_______；（2）用含t的代數(shù)式表示的長；（3）當點P從D向A運動時，四邊形始終是平行四邊形.請說明理由；（4）當經(jīng)過四邊形其中一條對角線的中點時，直接寫出t的取值范圍.24.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.點M在此一次函數(shù)的圖象上，其橫坐標為，直線上A、M兩點間的部分（包括A、M兩點）記為圖象G.（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）當圖象G與x軸有交點時，求m的取值范圍；（3）當圖象G最高點與最低點的縱坐標之差為1時，求m的值；（4）平面內(nèi)有一點，以點O為對稱中心構(gòu)造正方形，使得軸，當圖象G與正方形的邊有且只有一個交點時，直接寫出m的取值范圍.

答案：一、選擇題1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.B二、填空題9.10.65°11.12.2013.14.三、解答題15.解：原式.16.解：，當時，原式.17.解：設甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，（元），答：甲型機器人的單價為60萬元/臺；乙型機器人的單價為80萬元/臺.18.證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，，，∵點E，點F分別是，的中點，，，，又∵，四邊形是平行四邊形；（2）3019.20.解：（1）∵直線過點，，∵雙曲線過點，，雙曲線的表達式為；（2）∵直線過點，，.∵，，，此時C點的坐標為.（3）或21.解：（1）600；（2）當時，設慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為，把，代入解析式得：，解得慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為；（4）或22.（