天津市津南區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

天津市津南區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷和參考答案一．選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1.一元二次方程的解為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】，故選：A．2.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng)C.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰【答案】B【詳解】A、明天太陽從東方升起是必然事件，不符合題意；B、購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，符合題意；C、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，不符合題意；D、通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰是必然事件，不符合題意；故選：B．3.拋物線是由拋物線平移得到的，下列平移正確的是（）A.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【詳解】拋物線是由拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度平移得到的.故選：D4.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】因?yàn)椴煌该鞔又醒b有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，所以從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率故選：D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象的兩支分別位于（）A.第一、第二象限 B.第一、第三象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限【答案】D【詳解】∵，∴反比例函數(shù)的圖象的兩支分別位于第二、第四象限；故選：D.6.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)擲兩次，兩次的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵共有36種情況，兩次的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，∴兩次的點(diǎn)數(shù)相同的概率是：，故選：A7.如圖，在⊙O中，，，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】如下圖，連接，，，，故選：A．8.已知正六邊形的半徑是r，則此六邊形的周長(zhǎng)是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】連接正六邊形的中心與一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)中心角是，因而正六邊形的一邊與半徑構(gòu)成正三角形；正六邊形的半徑是，因而正六邊形的邊長(zhǎng)是，因而正六邊形的周長(zhǎng)是，故選：B．9.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為r，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，∴根據(jù)題意得，解得：．故選：B．10.兩年前生產(chǎn)1噸某藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸藥品的成本是3600元．若這種藥品的年平均下降率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】根據(jù)題意，得，故選：C．11.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(2,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，則＜＜，故選：C．12.已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x013y131下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于4，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【詳解】由表格可知，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x==時(shí)，取得最大值，

∴拋物線的開口向下，故①正確，

其圖象的對(duì)稱軸是直線x=，故②錯(cuò)誤，

當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確，

方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于-1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于2×=3，小于3+1=4，故④錯(cuò)誤，

故選：B．二．填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則c的值為_______．【答案】【詳解】由題意把代入一元二次方程得：，解得：，故答案為：．14.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為_______．【答案】【詳解】設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得，∴v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．15.一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果記錄如下表：投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率先將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全（精確到）；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這名球員投籃一次．投中的概率約是_____（精確到）．【答案】【詳解】，由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為，故答案為：．16.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是__．【答案】相交【詳解】∵⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，∴d<r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故答案為相交．17.已知：如圖，為的直徑，是的切線，A、C為切點(diǎn)，．則的度數(shù)為_____．【答案】56°【詳解】∵是的切線，為的直徑，∴，即．∵，∴．又∵切于點(diǎn)A、C，∴，∴，∴故答案為：．18.拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在在這條拋物線上．(1)則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；(2)若點(diǎn)為軸的正半軸上的一點(diǎn)，且為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．【答案】①.②.，【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，，，（2）令，則，解得：或．拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，．點(diǎn)為軸的正半軸上的一點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，．在和中，，，．，，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為軸的正半軸上的一點(diǎn)，，，，，，解得：，．綜上，當(dāng)為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．三．解答題本大題共8小題，共66分。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】．20.已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【小問1詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：，【小問2詳解】∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是．21.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)著數(shù)字1和2，乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)著數(shù)字3，4和5．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．（1）采用樹狀圖法或列表法列出出現(xiàn)所有可能的結(jié)果；（2）求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【答案】（1）樹狀圖見解析，它們分別是13，14，15，23，24，25（2）0.5【小問1詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，它們分別是13，14，15，23，24，25；【小問2詳解】解：由（1）得共有6種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，符合題意的結(jié)果有3種，則取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）．【小問1詳解】根據(jù)題意得，解得，∴二次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】，，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．23.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠BAC=36°．（1）如圖①，若CD平分∠ACB，連接BD，求∠ABC和∠CBD的大??；（2）如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若AE=AC，求∠P的大?。敬鸢浮浚?）∠ABC=54°，∠CBD=99°；（2）∠P=54°．【小問1詳解】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∠D=∠BAC=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠CBD=180°-36°-45°=99°；【小問2詳解】解：如圖，連接OD，OC，∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=72°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=36°，∴∠OCD=∠ACE-ACO=36°，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=36°，∴∠POD=∠AEC-∠ODC=36°，∵DP是⊙O的切線，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，∴∠P=90°-∠POD=54°．24.如圖，的內(nèi)切圓與、、分別相切于點(diǎn)、、．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）∠BOC=117.5°（2）AF＝6【小問1詳解】解：（1）的內(nèi)切圓與、、分別相切于點(diǎn)、、，，，∵，，；【小問2詳解】是的內(nèi)切圓，，，，設(shè)，，，又，，，，解得，；25.某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每周可賣出件．如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)元，每周可多賣件（每件售價(jià)不能低于元）．設(shè)每件商品的售價(jià)下降元，每周的銷售利潤(rùn)為元．（1）①根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表；原價(jià)每件降價(jià)元每件降價(jià)元...每件降價(jià)元每件售價(jià)（元）...________每天銷量（件）...________②求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大的周利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）①；；②（）（2）當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)元【小問1詳解】解：①∵原價(jià)元，降價(jià)元是元，降價(jià)元是元，∴降價(jià)元是元，故答案為；∵原銷量為件，每件降價(jià)元，銷量增加件，∴降價(jià)元，銷量為件，故答案；②∵商品的進(jìn)價(jià)為每件元，∴商品的利潤(rùn)為元，∴每周的銷售利潤(rùn)為，∵每件售價(jià)不能低于元，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：∵與的函數(shù)關(guān)系式為，∴與的函數(shù)關(guān)系式為，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴售價(jià)為（元），答：當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)元．26.已知拋物線（a，h，是常數(shù)，a≠0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線頂點(diǎn)．（1）若，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求h的值；（2）若，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的最小值是，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）直線經(jīng)過點(diǎn)M，且與拋物線交于另一點(diǎn)D．當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的解析式．【答案】（1）；（2）或；（3）．【小問1詳解】解：把，點(diǎn)代入函數(shù)，得，解得：．【小問2詳解】解：∵，∴拋物線為，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為．∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的最小值是，∴分三種情況討論：①若對(duì)稱軸，則在對(duì)稱軸的左邊，y