2024年中考數(shù)學一輪復習考點04 二次根式（精練）（解析版）26

考點04.二次根式（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（40分鐘）1．（2023·重慶·聯(lián)考模擬預測）小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；③；④．做錯的題是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)及其運算法則計算即可判定．【詳解】解：①，正確；②由式子可判斷，∴，正確；在③中，左邊兩個不是同類二次根式，不能合并，錯誤；④由式子可判斷，∴，正確；綜上分析可知，做錯的題是③．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及其簡單的計算，注意二次根式的性質(zhì)：．同時二次根式的加減運算實質(zhì)上是合并同類二次根式．2．（2023·廣東·九年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將各選項二次根式化簡為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義做判斷，本題主要考查同類二次根式的定義，解題過程中注意化簡．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，故本選項不符合題意；B、和是同類二次根式，故本選項符合題意；C、和不是同類二次根式，故本選項不符合題意；D、和不是同類二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．3．（2023上·河南周口·九年級校聯(lián)考階段練習）若為實數(shù)，在“”的“”中添上一種運算符號（在“”“”“”“”中選擇），其運算結果是有理數(shù)，則不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的運算法則，逐個進行計算可得結論．【詳解】解：當時，，其結果是有理數(shù)；當時，，其結果是有理數(shù)；當時，，其結果是有理數(shù)；當時，，當時，，當時，，當時，，故x不能為，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式運算法則是解題關鍵．4．（2023上·河南南陽·九年級統(tǒng)考階段練習）小英在中的“■”填入運算符號“”得到的結果為，小康在中的“■”填入運算符號“”得到的結果為，則，之間的關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意計算與，即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．5．（2023上·河南駐馬店·九年級?？茧A段練習）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最簡二次根式的意義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、，因此選項不符合題意；B、，因此選項不符合題意；C、被開方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的因數(shù)，因此是最簡二次根式，因此選項符合題意；D、，因此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，理解“最簡二次根式”的意義是解決問題的關鍵．6．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知正整數(shù)滿足等式，下列各組數(shù)值中符合要求的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】分別把的值代入等式的左、右兩邊進行計算即可得到答案．【詳解】解：A.當，時，，故A不符合題意；B.當，時，，故B符合題意；C.當，時，，故C不符合題意；D.當，時，，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．7.（2023·山東·模擬預測）下列各式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．【詳解】，A選項成立，不符合題意；，B選項成立，不符合題意；，C選項不成立，符合題意；，D選項成立，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題關鍵．8．（2023·河南新鄉(xiāng)·?？寄M預測）已知；，且，則a的值是（

）A． B．5 C． D．8【答案】C【分析】先根據(jù)m和n的值得出和的值，從而得出和的值，然后利用整體代入求出a的值．【詳解】解：由，得，兩邊平方，得，即，故，同理，得，代入，得解得，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的靈活運用，直接將m、n的值代入，運算比較冗繁，解題關鍵是求出部分代數(shù)式的值再整體代入．9．（2023·江蘇·九年級校考期末）若，則a的值所在的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，由，然后利用不等式的性質(zhì)求解作答即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，即，故選：D．【點睛】本題考查分母有理化，無理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)．解題的關鍵在于利用分母有理化進行化簡．10．（2023·廣西·校考模擬預測）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設，易知，故，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡后的結果為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中給的方法分別對和進行化簡，然后再進行合并即可.【詳解】設，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴原式，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了分母有理化等方法，弄清題意，理解和掌握題中介紹的方法是解題的關鍵.11.（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）計算的結果是．【答案】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的減法運算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確的化簡和計算，是解題的關鍵．12．（2023上·四川內(nèi)江·九年級?？计谥校┊敃r，多項式的值為【答案】【分析】本題考查已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)已知條件，得到，進而得到，將多項式轉化為，再代值計算即可，本題的難度較大，關鍵是將已知式子進行變形，轉化．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：.13．（2023上·河南開封·九年級統(tǒng)考期中）請寫出一個大于1且小于2的最簡二次根式．【答案】（答案不唯一）【分析】題目主要考查二次根式的比較大小，解題的關鍵是根據(jù)題意得出，，然后取根式即可．【詳解】解：∵，，∴大于1且小于2的最簡二次根式為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．14．（2023·浙江寧波·校考模擬預測）已知整數(shù)x，y滿足，則的最小值為_____．【答案】【分析】原式可變形為，然后因式分解為，從而得到，進而分析得出，，則答案可得．【詳解】解：，變形為，∴，∴，∴，∵x，y均為整數(shù)，，∴最小值時，，∴最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是的得到．15.（2023·四川成都·?？寄M預測）已知，均為實數(shù)，，則的值為．【答案】8【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進而得出y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴，，，，故答案為：8【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．16．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知a為實數(shù)，且滿足．若，則b的最大值是．【答案】3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及可得且，從而得到，進而得到，即可求解．【詳解】解：∵，且，∴且，解得：，∴，即，∴b的最大值是3．故答案為：3【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解不等式組，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．17．（2023上·四川內(nèi)江·九年級?？计谥校?）計算：（2）計算：；（3）計算：【答案】（1）0；（2）；（3）；【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的混合運算，完全平方公式和平方差公式．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進行加減運算，即可計算求值；（2）先化簡二次根式和絕對值，再進行加減運算，即可計算求值；（3）先根據(jù)二次根式的乘法法則以及完全平方公式和平方差公式展開，再進行加減運算，即可計算求值．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）．18．（2023上·四川巴中·九年級統(tǒng)考期中）已知，，試求下列各式的值：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式化簡求值，根據(jù)二次根式的混合運算法則求得，和的值，（1）利用完全平方公式把原式變形后求解即可；（2）根據(jù)分式的混合運算先通分在利用平方差公式計算即可；熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，，，，，，（2），19．（2023上·廣東佛山·九年級?？计谥校氨炔罘ā笔菙?shù)學中常用的比較兩個數(shù)大小的方法，即：；例如：比較與2的大?。哂帧邉t∴，∴．請根據(jù)上述方法解答以下問題：(1)的整數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________；(2)比較與的大小．(3)已知，試用“比差法”比較與的大?。敬鸢浮?1)5，(2)(3)【分析】此題考查了無理數(shù)大小的比較，弄清題中的“作差比較法”是解本題的關鍵．（1）首先估算出，據(jù)此問題即可求解；（2）根據(jù)“比差法”比較兩個數(shù)大小即可；（3）根據(jù)“比差法”比較得再得到，根據(jù)，化簡比較即可求解．【詳解】（1）解：，的整數(shù)部分是5；小數(shù)部分為，故答案為：5；；（2）解：，；（3）解：，，．20．（2023上·河南周口·九年級?？茧A段練習）觀察下列算式：①由，得；②由，得；③由，得；……(1)根據(jù)以上算式，______；(2)計算：；(3)利用以上規(guī)律，計算：．【答案】(1)(2)(3)208【分析】（1）根據(jù)題干中運算規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)題干中運算規(guī)律求解即可；（3）先運用（2）中所得規(guī)律，將中各項化簡計算，最后運用平方差公式進行計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題干中的規(guī)律可得，；（2）根據(jù)題干中的規(guī)律可得，；（3）．【點睛】本題考查了運用平方差公式進行分母有理化，解題的關鍵在于正確理解題意找到規(guī)律求解．21．（2023貴州西·中考模擬）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．【答案】（1），；（2）13,4，2，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．【解析】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案為13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．22．（2023上·福建泉州·九年級?？茧A段練習）閱讀理解：若a、b都是非負實數(shù)，則，當且僅當時，“＝”成立．證明：∵∴∴，當且僅當時，“＝”成立．(1)已知，求的最小值．(2)求代數(shù)式：的最小值．(3)問題解決：如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園，由長方形的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成，已知休閑區(qū)的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4m和10m，則要使公園占地面積最小，休閑區(qū)的長和寬應如何設計？

【答案】(1)2(2)4(3)長為100m，寬為40m【分析】對于（1），根據(jù)，可得答案；對于（2），先化簡，得，再根據(jù)（1）討論即可；對于（3），設休閑區(qū)的長為xm，進而表示出寬，再表示出面積，然后根據(jù)材料提示可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，當時，解得時，所以，當時，原式的最小值為2；（2）由，可知，當時，解的，所以當時，原式的最小值為4；（3）設休閑區(qū)的長為xm，則寬為，根據(jù)題意，得公園的面積，．當時，解得，所以當時，面積最小為5760．則，所以休閑區(qū)的長為m，寬為m．【點睛】本題考查完全平方公式的理解，解分式方程，求最小值等，解題的關鍵是弄清題意，求出最小值．限時檢測2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）若有意義，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，則的值可以是故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）對于二次根式的乘法運算，一般地，有．該運算法則成立的條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，，故選：D．【點睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)是本題的關鍵．3．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則將各式計算后進行判斷即可．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．4．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解．【詳解】解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．5．（2022·河北·中考真題）下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故正確；，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．6．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：中，，，故在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）設，則實數(shù)m所在的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的加減運算進行計算，然后估算即可求解．【詳解】解：，∵，∴，即，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關鍵．8．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計算的結果為．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運算法則處理．【詳解】解：故答案為：1【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．9．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）從、，中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式里面的“□”與“○”中，計算該算式的結果是．（只需寫出一種結果）【答案】（或或，寫出一種結果即可）【分析】先利用完全平方公式計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可得．【詳解】解：①選擇和，則．②選擇和，則．③選擇和，則．故答案為：（或或，寫出一種結果即可）．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．10．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】3【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算括號內(nèi)的減法，然后計算二次根式的除法即可．【詳解】解：故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關鍵．11．（2022·湖北隨州·中考真題）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_____，最大值為_____．【答案】

3

75【分析】根據(jù)n為正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，先求出n的值可以為3、12、75，300，再結合是大于1的整數(shù)來求解．【詳解】解：∵，是大于1的整數(shù)，∴．∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案為：3；75．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，理解無理數(shù)的估算方法是解答關鍵．12．（2022·四川南充·中考真題）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根據(jù)根號下的數(shù)大于等于0和x為正整數(shù)，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根據(jù)為整數(shù)即可得的值．【詳解】解：∵∴∵為正整數(shù)∴可以為1、2、3、4、5、6、7、8∵為整數(shù)∴為4或7或8故答案為：4或7或8．【點睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡、解一元一次不等式等知識點，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關鍵．13．（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為________．【答案】【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，∵，28是第14個偶數(shù)，而∴的位置記為故答案為：【點睛】本題考查了類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關鍵．14．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知x為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得當時，沒有意義，解不等式，即可解答．【詳解】解：當時，沒有意義，解得，為正整數(shù)，可取1，2，故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知根號下的式子小于零時，二次根式無意義，是解題的關鍵．15．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）已知x，y是實數(shù)，且滿足y=＋＋，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.【詳解】解：∵由二次根式的定義得，解得：，∴，即：，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查二次根式的定義以及二次根式的乘除，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的定義以及二次根式的乘除的運算法則即可.16．（2022·四川遂寧·中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．【答案】2【分析】利用數(shù)軸可得出，進而化簡求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，則∴====2．故答案：2．【點睛】此題考查了二次根式